Conservation de lnergie

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Conservation de lénergie

• Où le volume met la charrue avant les bufs

La conservation de lénergie est un principe
général qui stipule que lénergie totale dun
système fermé (isolé) doit rester constante. Ce
nest pas un principe de paresse universelle ce
principe sappelle le principe de moindre action
et nous ne létudierons pas dans ce cours.
Lillustration est donc trompeuse.
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Énigme

• On laisse tomber une pierre de 250 g dune
  hauteur de 2 m, elle a initialement une énergie
  cinétique nulle et tout juste avant de percuter
  le sol son énergie cinétique vaut 4,9 J
  (vérifiez). Si le principe de conservation de
  lénergie est valable, qui a perdu 4,9 J
  dénergie ?

y
mg
Dy
Réponse Le système Terre-pierre. Il a fallu
dépenser de lénergie pour hisser la pierre.
Cette énergie se trouve stockée sous une forme
 potentielle  dans linteraction entre la Terre
et la pierre.
Dy lt0 (vers le bas) donc -mgDy est gt0
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Suite
Puisque DK est positif, il faut que la suite de
léquation soit négative (perte) pour que la
somme soit nulle (selon le principe de
conservation de lénergie). On définit donc une
fonction énergie potentielle qui nous donne le
gain (ou la perte) dénergie dans le système
pierre-Terre (masse-Terre) DUg ? mgDy.
Principe de conservation de lénergie
Exemple numérique DK 4,9 J (vitesse finale
en chute libre 6,26 m/s) DUg mgDy (0,25
kg)(9,8 N/kg)(-2 m) - 4,9 J
Fonction indépendante du choix de lorigine
Fonction dépendante du choix de lorigine
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Énergie potentielle et force conservative

• Une force est dite conservative si le travail
  quelle effectue entre deux points est
  indépendant de la trajectoire et de la vitesse.
  Nous en utilisons deux dans ce cours force
  gravitationnelle et force élastique dun ressort.

La force de frottement nest pas conservative car
son travail effectué dépend de la trajectoire
(travail différent selon la trajectoire bleue et
celle orange)
Principe de conservation de lénergie
Lénergie potentielle appartient au système pas à
lobjet
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Tarzan
ahhh
M
q 20
2 m
Tarzan (mT75 kg) tombe à 20 m/s. Deux mètres
au-dessus du sol, il réussit miraculeusement à
saccrocher à une liane. Quelle sera sa vitesse
au niveau du sol ?
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Quelle a été la force moyenne exercée par la
liane sur Tarzan ?
Cest-à-dire 9,5 fois son propre poids. Il faut
quil soit fort en tabarnouche
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Et sil y a autre chose que des forces
conservatives ?

• Les problèmes que nous avons fait jusquà présent
  ne comportaient que les deux forces conservatives
  vues dans ce cours (gravitation et force
  élastique). Que faire sil y a dautre types de
  forces ? (normale, frottement ?) Il faut modifier
  notre formulation de la conservation de
  lénergie. Par le principe de conservation de
  lénergie, si de lénergie mécanique disparaît,
  elle doit apparaître sous une autre forme.

Principe de conservation de lénergie
Wnc travail fait par nimporte quelle autre
force que la gravitation ou un ressort
nc non-conservatives
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Tarzan II
ahhh
µc0,8
M
q 20
2 m

• Dans lexemple de Tarzan vu précédemment on
  ajoute un coefficient de frottement cinétique de
  0,8 entre M et le plan incliné

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Montagne Russe
De quelle hauteur faut-il partir pour ne pas que
les chariots ne quittent pas le contact avec les
rails au plus haut de la portion circulaire de la
piste ?
Schéma des forces sur le chariot la tête en bas
N
v
h ?
mg
2R5 m
Diagramme des forces sur le chariot la tête en
bas
x
N
mg
Or, selon le contexte spécifié, le chariot est
sur le point de perdre contact avec le rail, donc
la normale est nulle.
y
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Ça ne parle pas de la hauteur
On trouve v avec le principe de conservation de
lénergie
La masse du chariot sannule