Comment calculer une distance

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Comment calculer une distance ?

• Il existe de nombreuses manières de calculer une
  distance
• Une distance répond à 3 axiomes fondamentaux
• signe d(A,B) gt 0 d(A,B)0 ltgt AB
• symétrie d(A,B) d(B,A)
• inégalité triangulaire d(A,B)ltd(A,C)d(C,B)
• Choisir une distance nest pas une question
  triviale surtout pour les variables binaires

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Perturbation de la mesure des distances

• Catégories de problèmes
• Lexistence dune relation entre les variables
• plus les variables corrélées sont nombreuses plus
  leur poids est important dans la constitution des
  groupes
• Lhétérogénéité des unités de mesure (centrer,
  réduire) entre les variables
• Plus la variance est importante, plus la variable
  joue un rôle important
• La présence de points extrêmes
• Il faut donc choisir délibérément et avec
  attention les variables sur lesquelles on va
  mesurer la distance
• Solution
• Détecter les points extrêmes (et les neutraliser)
• Utiliser au préalable une analyse factorielle
• Standardiser les variables si elles ont des
  unités de mesure différentes
• Faire plusieurs passages ou enchaîner les méthodes

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Distances sur variables quantitatives

• Soit X la matrice et V la matrice de
  variance-covariance
• Euclidienne
• non standardisée (w1)
• standardisée à l'écart-type (w1/s2)
• standardisée à l'écart maximum (w1/max
  (Xik-Xjk))
• Minkovsky
• n2 dist euclidienne
• n1 dist rectangulaire
• poids unitaire city-block
• Mahalanobis
• tient compte des corrélations entre les variables

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Distances sur fréquences

• Informationnelle (base modèles log-linéaires)
• Distance du Chi-2

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Distances sur variables binaires

• a (1,1) b(1,0) c(0,1) d(0,0)
• Ochiai a/ racine (ab)(ac)
• Yule (a.dc.b) / (a.d-c.b)
• Haman (ad)-(cb) / (ad)(cb)