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Échantillonnage (STT-2000)

• Section 2
• Estimation sans biais du total.

Version 22 août 2003
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Estimation de la moyenne et du total dans un plan
systématique

• Il peut être montré que la quantité suivante
  estime la moyenne
• De même, le total de la variable y peut être
  estimé par

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Estimation de la variance dans un plan
systématique

• Malheureusement, il nexiste pas destimateurs de
  variance pour les estimateurs précédents!
• Lestimation de la variance sera toujours la
  considération délicate dans un tirage
  systématique.
• La raison en est la suivante le hasard dépend
  uniquement dune seule unité (celle choisie parmi
  les a premières dans la liste).

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Problème relié aux cycles possibles
Dans cet exemple, si par malchance il existe un
 cycle  comme dans lexemple extrême ci-contre,
léchantillonnage risque de donner que les
petites valeurs de la variable dintérêt.
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Autre exemple de cycles

• Si par malchance les données sont listées selon
  les mois de janvier, février, mars, etc et si le
  pas est de 12, alors les données dun même mois
  seront toujours sélectionnées!
• Dans la mesure du possible, dans lexemple
  précédent, il suffit de bien mélanger la
  population avant de procéder au tirage.

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Probabilité de sélection (Henry, p.25 et voir
acétate 11 du cours 1)

• Dans la formule ci-dessus le facteur ns/N est
  appelée la probabilité de sélection.
• Probabilité de sélection probabilité de faire
  partie de léchantillon.
• Dans ce cas-ci, les chances sont les mêmes pour
  toutes les unités dans la population cest un
  plan à probabilités égales.

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Estimateurs de la moyenne sous tirage aléatoire
simple sans remise

• Pour une variable y, lestimateur de la moyenne
  est
• Lestimateur de la variance est
• où
• La constance fn/N est le taux de sondage.
• IC

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Estimateurs du total sous tirage aléatoire simple
sans remise

• Pour une variable y, lestimateur de la moyenne
  est
• Lestimateur de la variance est
• IC

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Poids déchantillonnage

• Dans la formule le
  facteur N/ns est appelé poids déchantillonnage.
• Ce facteur a une interprétation pour les
  spécialistes des sondages.
• Chaque observation yk est dilatée par le facteur
  N/ns.
• Supposons que N1000 et que ns100. Alors N/ns
  10 et cest comme si chaque unité dans
  léchantillon représente 10 unités dans la
  population.

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Taille de léchantillon

• Pour trouver la taille de léchantillon, il faut
  se munir dun critère. Plusieurs approches
  existent. Ardilly p. 68 et Henry p.54.
• On a vu que lintervalle de confiance est
• On appelle la
  précision ou encore la marge derreur.
• Après des calculs, on peut isoler n.

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Quel est le n?

• Les détails sont dans Ardilly, p. 68 et Henry
  p.54.
• On calcule dans un premier temps
• S est lécart-type.
• P est la précision.

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Que fait-on en pratique?

• On utilise habituellement les formules obtenues
  pour le tirage aléatoire simple.
• Ainsi, on fait  comme si  léchantillon était
  obtenu par tirage aléatoire simple.
• Avantages facile à mettre en œuvre.
• Inconvénients la performance du tirage
  systématique dépend de lordre dans lequel se
  trouve les unités dans la base de sondage. On ne
  choisit pas cet ordre (ex bottin téléphonique).