Gestion de Fichiers

1
Gestion de Fichiers

• Hachage

2
Motivation

• La recherche séquentielle peut être faite en
  temps daccès dordre O(N), ce qui veut dire
  que le nombre de seeks augmente au même taux
  que la taille du fichier.
• Les arbres B diminuent ce taux puisquils
  permettent un temps daccès dordre O(LogkN) ou k
  est une mesure de la taille dune feuille (i.e.,
  le nombre denregistrements qui peuvent être
  sauvegardé dans une feuille). Nous verrons les
  arbres B plutard.
• Ce que lon voudrait, cependant, est un temps
  daccès dordre O(1) ce qui veut dire que quelque
  soit la taille du fichier le temps daccès à un
  enregistrement est toujours un petit nombre de
  seeks.
• Hachage statique est une technique permettant
  datteindre une telle performance si la taille du
  fichier ne varie pas.

3
Définition

• Une fonction de hachage (hash function) est une
  fonction (mathématique) h qui peut transformer
  une clé K en une adresse h(K).
• Le résultat h(K) du hachage est utilisé pour
  stocker lenregistrement corespondant à la clé K.
• Le hachage ressemble aux indexes associant une
  clé avec une adresse relative denregistrement.
• Hachage versus construction dindexes
• Avec le hachage, il ny a pas de connection
  évidente entre la clé et ladresse
  (randomizing).
• Avec le hachage, deux clés différentes peuvent
  être transformées en la même adresse
  (collision).

4
Exemple de fonction de hachage

• On veut stocker 75 enreg.s dans un fichier. la
  clé est le nom de famille. Un espace pour 1000
  enreg.s est reservé.
• Soit pl(K) 1ère lettre de K, dl(K) 2ème
  lettre de K.
• Soit tdl(N) les trois derniers chiffres de N.
• h(K) tdl(ASCII(pl(K)) ASCII(dl(K))).
• Le résultat h(K) appliquée à une portion du
  fichier
• Nom ASCII(pl(K)) ASCII(dl(K)) Produit
  Adresse domiciliaire
• BALL 66 65
  6665 4290 ? 290
• LOWEL 76 79
  76796004 ? 004
• TREE 84 82
  84826888 ? 888
• Les adresses qui apparaissent avoir été trouvés
  au hasard.

5
Collisions

• Lorsque deux clés différentes produisent la même
  adresse, il y a une collision. Les clés
  impliquées dans cette collision sappellent des
  synonymes.
• Exemple de collision h(OLIVER) h(LOWELL)
  004.
• Néanmoins, il est très difficile de trouver une
  fonction de hachage qui évite les collisions
  ( perfect haching). Permettre les collision et
  trouver des moyens de les résoudre est plus
  simple à faire.
• Solutions Possible
• Espacer les enregistrements
• Utilisation de mémoire supplémentaire
• Placement de plus dun enregistrement à une
  adresse.

6
Collisions solutions possibles

• Espacer les enregistrements éviter des
  regroupement denregistrements autour dun nombre
  réduit dadresse en cherchant des fonction de
  hachage qui distribue les enregistrements de la
  manière la hasardeuse possible. Notre h(K)
  précédent est mauvais à cet égard car il y a des
  combinaisons de lettres plus fréquentes que
  dautres.
• Utiliser de la mémoire supplémentaire Ceci est
  possible si lespace réservé au fichier excède de
  loin lespace occupé par les enregistrements.
• Placer plus dun enregistrement à une adresse
  réserver suffisament despace physique pour
  enregistrer les plus denreg.s logiques possible.
  Une adresse stockant plusieurs enreg.s est
  appelée compartiment (bucket).

7
Un algorithme simple de hachage

• Etape 1 représentation numérique de la clé. Si
  la clé est déjà en forme numérique, passez à
  létape 2, sinon utilisez toutes les lettres de
  la clé et transformez les en code ASCII. Par
  exemple
• LOWELL ? 76 79 87 69 76 76 32 32 32 32
  32 32
• Ici, nous supposons que le champ-clé a une
  longeur fixe de 10 octets. LOWELL occupant les
  6 premiers octets, le reste est un espace vide
  (blanks).

8
Un algorithme simple de hachage (suite)

• Etape 2 plier et ajouter (fold and add) .
  Découpez le résultat de létape 1 en pièces de
  deux nombre ASCII chacune et additionnez ces
  pièces. P.ex. LOWELL ? 76 79 87 69 76 76
  32 32 32 32 32 32
• La somme sur lexemple ci-haut donne
  767987697676323232232 32 33820
• Si p.ex. MaxInt32767 (15bits), on a un
  dépassement de capacité ! Un moyen de traiter ce
  problème est sassurer que chaque résultat
  intermédiaire est plus petit que MaxInt. Une
  méthode pour ce faire est (((((((76798769)mod
  N)7676)mod N)3232) mod N) 3232)
• Le choix de N doit être judicieux et souvent
  cest un nombre premier.

9
Un algorithme simple de hachage (suite)

• Etape 3 diviser par la taille du fichier et
  utiliser le reste comme adresse. Lintuition
  derrière cette étape est de réduire la taille du
  nombre produit à létape 2 afin que ce nombre
  nexcède pas la taille du fichier.
• Méthode a s mod n a adresse à produire,
  s somme produit à létape 2, n taille du
  fichier. Notez que a sera un nombre entre 0 et
  n-1.

10
Un algorithme simple de hachage (suite)

• Ceci est un exemple de code C pour lalgorithme
  simple de hachage utilisant un choix de N19937
  dans létape 2.
• Int Hash (char key12, int numUsedAddresses, int
  maxAddress) int sum 0
  
  for (int 0 j lt 12 j
  2)
  sum (sum numUsedAddresses
  keyj keyj1) 19937 return sum
  maxAddress
  

11
Fonctions hachage et distribution
denregistrements

• Les enregistrements peuvent être distribués sur
  toutes les adresses de manières différentes Il
  peut y avoir (a) aucun synonymes (distribution
  uniforme) (b) que des synonymes (pire cas) (c)
  quelques synonymes (cela arrive avec des
  distributions au hasard random distribution).
• Les distributions uniformes pures sont difficiles
  à obtenir et ne valent pas la peine dêtre
  cherchées.
• Les distributions au hasard peut être facilement
  derivées mais elles ne sont pas parfaites car
  elles peuvent générer un nombre important de
  synonymes.
• On veut des méthodes de hachage meilleures que
  cela.

12
Dautres méthodes de hachage

• Bien quil nexiste pas de fonction de hachage
  qui garantisse des distributions meileures que
  les distributions au hasard dans tous les cas, si
  on considère le clés qui vont être hachées,
  certaines améliorations sont possibles.
• Voici quelques méthodes qui sont potentiellement
  meilleures que les méthodes au hasard
• Examiner les clés pour trouver un patron
• Plier certaines parties de la clé
• Diviser la clé par un nombre (p.ex. premier)
• Elever la clé au carré et prendre le milieu
  (mid-square method) p.ex. K453 ? carré205209
  ? milieu 52
• Radix transformation 453 ? 382 base 11 ? 382
  mod 99.