Diapositive 1

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LAsDmaths présente
www.asdmaths.net septembre 2004
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G1 Eléments de géométrie (euclidienne bien-sûr)
6 ème Laurent Dumont - Collège Gaston
Bachelard (10)
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Plan du chapitre
I Droite, demi-droite, segment de droite

• Droite.
• Demi-droite.
• Segment de droite et distance entre deux points.

II Position relative de deux droites.

• Droites sécantes.
• Droites parallèles.
• Propriétés des droites parallèles et
  perpendiculaires

III Cercle

• Définition.
• Rayon, diamètre, corde.

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I Droite, demi-droite, segment de droite
1. Droite.

• Définiton populaire
• Une droite est le support du plus court chemin
  dun point à un autre.

• Une droite est formée d'une infinité de points.

• Une droite se trace avec une règle.

• On représente une droite à l'aide d'une ligne
  qu'on peut prolonger autant que l'on veut.

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Une droite peut se noter de 3 façons différentes 
(?)
? La droite (?).
? La droite (AB) ou (BA) où A et B sont deux
points de la droite.
? La droite (x y) ou (yx) où x et y sont des
directions.
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M
R
Le point M est sur la droite (?). M appartient à
la droite (?). On le note M ?(?). Le symbole ?
signifie " appartient à ".
Le point R nest pas sur la droite (?). R
nappartient pas à la droite (?). On le note R ?
(?). Le symbole ? signifie " nappartient pas à ".
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Lorsque 3 points appartiennent à une même droite,
on dit quils sont alignés.
Remarque Euclide a dit Par deux points
passe une droite et une seule . Donc il suffit
de connaître deux points de la droite pour la
tracer.
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2. Demi-droite.
A
Le point A partage la droite (x y) en deux
demi-droites notées Ax) et Ay). Le point A est
lorigine des deux demi-droites.
MP) est la demi-droite dorigine le point M qui
passe par le point P.
Ot) est une autre demi-droite dorigine le point
O.
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3. Segment de droite et distance entre deux points
A
B
La partie de la droite (AB) située entre les
points A et B (y compris les points A et B)
sappelle le segment AB.
Les points A et B sont les extrémités du segment
AB.
On peut le mesurer (avec une règle graduée) et sa
longueur se note AB. Cest la distance entre les
points A et B.
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I
Le milieu du segment AB est le point de ce
segment situé à égale distance des points A et B.
Ici il s'appelle I .
On peut aussi dire que I est équidistant des
extrémités du segment AB. équi même
donc équidistant situé à la même distance.
Pour montrer que AI IB (deux distances égales),
on code la figure en utilisant des signes
identiques que l'on place sur les segments de
même longueur.
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II Position relative de deux droites
1. Droites sécantes.
(d)
(d)
I
Les droites (d) et (d) se coupent (se croisent)
en I. On dit quelles sont sécantes en I. I est
le point d'intersection de ces deux droites. I
est le seul point qui appartient aux deux
droites.
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Cas particulier droites perpendiculaires.
(d)
(d)
Les droites (d) et (d) se coupent en formant un
angle droit (on peut le vérifier avec une
équerre). On dit quelles sont perpendiculaires. O
n note  (d) ?(d).
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2. Droites parallèles.
(d)
(d)
Les droites (d) et (d) nont pas de point
dintersection (même en les prolongeant
indéfiniment). On dit quelles sont parallèles.
On le note  (d) // (d)
On dit aussi que (d) et (d) ont la même
direction.
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Cas particulier droites confondues.
C
A
B
D
Les droites (CD) et (AB) se superposent. On dit
quelles sont confondues. On note  (CD)
(AB). Les points A, B, C et D sont alignés sur
une seule et même droite.
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3. Propriétés des droites parallèles et
perpendiculaires
Propriété 1 Si deux droites sont parallèles à
une même troisième, alors elles sont parallèles
entre elles.
(d1) // (d2)(d1) // (d3)
alors
(d2) // (d3)
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Propriété 2 Si deux droites sont
perpendiculaires à une même troisième alors elles
sont parallèles entre elles.
(d1) ? (d3)(d2) ? (d3)
V.M. si
alors
(d1) // (d2)
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Propriété 3 Si deux droites sont parallèles
alors toute droite perpendiculaire à lune est
perpendiculaire à lautre.
V.M. si
(d1) // (d2)(d3) ? (d1)
alors
(d3) ? (d2)
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II Cercle
1. Définition.
On donne un point O. Lensemble des points situés
à la même distance de O ( par exemple 4 cm) est
appelé le cercle de centre O et de rayon 4 cm. On
le note (C ). Pour tracer un cercle, on utilise
un compas.
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(C )
OA OB OC OD OM 4 cm. Les points A, B,
C, D et M sont équidistants de O. A ? (C )  B ?
(C )  C ? (C )  D ? (C )  M ? (C ).
OE ? 4 cm donc E ? (C ) OF ? 4 cm donc F ? (C
) Le point O n'appartient au cercle (C ). Le
centre d'un cercle n'appartient pas au cercle.
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C
A
F
E
4 cm
M
G
D
(C )
B
2. Rayon Diamètre - corde.
M ? (C ) . Le segment OM est un rayon du
cercle ( il y a aussi les segments OA,OC,
etc.). La distance OM est le rayon du cercle (ici
il vaut 4 cm).
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A
C
F
E
O
4 cm
M
G
D
(C )
B
Un segment dont les extrémités sont deux points
du cercle s'appelle une corde. Exemple le
segment CD est une corde du cercle (C ).
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C
F
A
E
O
4 cm
M
G
D
(C )
B
A et B appartiennent au cercle et O est le milieu
de AB. On dit que A et B sont diamétralement
opposés. Le segment AB est un diamètre du
cercle. La distance AB est le diamètre du cercle.
Il vaut le double du rayon. (ici 8 cm)
Remarque un diamètre est une corde. Cest la
plus longue corde du cercle.
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Ici, par abus de langage, on emploie le même mot
pour désigner soit un segment, soit sa longueur
- un rayon (un segment) le rayon (un
nombre) - un diamètre (un segment) le
diamètre. (un nombre)