PROGRAMA

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Econometría
Modelos Pronósticos Prof. Dr. Héctor Allende
Departamento de Informática Universidad Técnica
Federico Santa María
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Modelos de Box-Jenkins.
RECORDEMOS X proceso estocástico ssi la función
es tal que
sucesión de variables aleatorias Dado X
(p.e.), se definen X, se dice p.e. e.
estricto ssi Un X un p.e. e. débil ssi Se
llaman autocovarianza de X y autocorrelación de X
a
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Propiedades Procesos de medias móviles
(MA). Sea X un p.e. Se dirá MA(q) si existe un
ruido blanco
y reales
tal que Propiedades 1) Todo es un
MA(q) es p.e.e.
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4.2 Procesos Autoregresivos (AR).
Sea X un p.e., se dirá autoregresivo general de
orden p si existe un ruido blanco
y reales tal
que Propiedades AR(p) Un
no es en general estacionario. Un AR(P) es
estacionario ssi las raíces de
están fuera del
círculo unitario. Todo X p.e. AR(p)
Autoregresivos de media móvil (ARMA(pq)).
X se dirá un ARMA(p,q) general si existe un ruido
blanco reales


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• Anotando
• Se tiene que
• Propiedades ARMA(p,q)
• X?ARMA(p,q) es estacionario ssi
  no tiene raíces dentro del círculo unitario.
• X?ARMA(p,q) es invertible ssi no
  tiene raíces dentro del círculo unitario.
• X?ARMA(p,q) es
  donde
  función de
  autocovarianza cruzada.
• X?ARMA(p,q) ?

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4.4 Proceso ARIMA.
X se dirá un ARIMA(p,d,q) ssi es un
p.e.e. ARMA(p,q) con Tres formas de
visualizar un ARIMA. Ejemplo
ARIMA(1,1,1)
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4.5 ARIMA estacional.
Diremos que X es un ARIMA estacional de orden
P,D,Q y período s si
con raíces fuera del disco unitario grados
P y Q



X?ARIMA(P,D,Q)s Es decir Obs Diremos que X
es un proceso ARIMA estacional multiplicativo de
ordenes P,D,Q, p,d,q y período S si existen
polinomios de
grados P, Q, p y q respectivamente, con sus
raíces fuera del círculo unitario y un
ruído blanco A Notación X ?
ARIMA(p,d,q)?(P,D,Q)s
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Método de Box-Jenkins.
Se postula una clase de modelos ARIMA
Identificación del modelo tentativo p, d, q, P,
D, Q
Estimación de Parámetros del modelo tentativo
Verificación de diagnóstico Es adecuado el
modelo?
Uso del modelo con fines de Control, Predicción.
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4.5 Identificación de modelos ARIMA.
Sea X p.e.e.
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4.6 Estimación de parámetros.

• Se pueden utilizar los siguientes métodos de
  estimación
• Mínimos cuadrados condicionados Box and
  Jenkins.
• Máxima verosimilitud Denby and Martin.
• GM-estimadores Allende and Heiler.
• Etc.
• 4.7 Verificación y diagnóstico. Dado
• Todos se basan en el análisis de los residuos. Se
  postula

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Test de bondad de ajuste.
Test de Ljung-Box
(1978).
Función de autocovarianza
residual Test robusto de Portmanteau (Allende
Galbiati, 1996).
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4.8 Predicciones en modelos ARMA.

Sean los
mejores predictores lineales de
dado
Por la linealidad de los predictores tenemos
que el mejor predictor de
Además,
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4.9 Predicciones en modelos ARIMA.
Consideremos la predicción de un modelo
ARIMA(p,d,q)
El mejor predictor lineal de
a partir de o bien

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Luego, el mejor predictor lineal de
es Nota Los errores de
predicción no están correlacionados hacia
adelante
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4.9 Algorítmo de Predicción en ARIMA(p,d,q).
Usando A partir de n tenemos Usando
podemos estima

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Actualización de las predicciones
? Luego, un
intervalo de confianza para


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Ejemplo Dada la serie
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