Algoritmos Avaros (Greedy Algorithms)

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Algoritmos Avaros (Greedy Algorithms)

• Agustín J. González
• ELO-320 Estructura de Datos y Algoritmos

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Introducción

• Hay muchos algoritmos que pueden ser clasificados
  bajo la categoría de Algoritmos Oportunistas, o
  avaros (Greedy Algorithms). La idea es optar por
  la mejor opción de corto plazo. Sacar mayor
  provecho inmediato.
• Éstos se caracterizan por hacer la elección que
  parece mejor en el momento.
• Éstos no conducen siempre a una solución óptima,
  pero para muchos casos sí.
• Éstos producen una solución óptima cuando se
  puede llegar a ésta a través de elecciones
  localmente óptimas.
• Este método es muy poderoso y trabaja bien en
  muchos algoritmos que veremos en las próximas
  semanas por ejemplo Minimum-spanning-tree
  (árbol de mínima extensión), el algoritmo de
  Dijkstra para el camino más corto en un grafo
  desde una única fuente.

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Problema de la selección de actividades

• Se requiere itinerar el uso de un recurso entre
  varias actividades que compiten.
• Problema Tenemos un conjunto de S0, 1, 2, 3,
  .. , n-1 actividades que desean usar un recurso
  (como una sala de clases por ejemplo) del cual
  sólo uno puede usarse a la vez. Cada actividad
  tiene un tiempo de partida si y un tiempo de
  término fi , donde si ? fi. La tarea consiste en
  seleccionar el conjunto de cardinalidad máxima de
  actividades mutuamente compatibles i.e. que no
  se traslapen.
• Suponemos que las actividades están ordenadas por
  orden creciente de tiempo de término fo ? f1 ?
  f2 ? f3 ? f4 ... ? fn-1 Si no fuera así, sabemos
  que podemos ordenarlas en tiempo O(n lg n).

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Problema de la selección de actividades

• Int Selector_de_Actividades(float s?, float f
  ?, int n, int A?) / s y f son arreglos de
  tiempos de partida y término / / n número de
  actividades compitiendo / / A Arreglo de
  salida indicando la asignación óptima para
  máximo número de actividades/ / se retorna el
  número de actividad itineradas en A/ int i, j
  0, m 0 Am? 0 / La primera es la de
  menor tiempo final/ for (i1 i lt n i) if
  (s i? gt f j?) A m? i j i
  return (m)

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Ejemplo

• Se puede demostrar que la solución aquí propuesta
  es óptima.
• La estrategia fue asignar la actividad que dejara
  el recurso libre la mayor cantidad de tiempo en
  el futuro y que fuera compatible con las
  anteriores.
• Ejemplo sea 0 1 2 3 4 5
  6 7 8 9 10 S 1 3 0
  5 3 5 6 8 8 2
  12F 4 5 6 7 8 9 10 11
  12 13 14

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Otro problema Greedy

• Considere el problema del saco de mercaderías. Un
  ladrón que ingresa a robar a una tienda dispone
  de un saco que puede cargar hasta un peso W
  límite. Las mercaderías que tiene a su
  disposición se venden a granel. Conocemos el peso
  total de cada mercadería y su precio total.
• El problema del ladrón es cuanto tomar de cada
  producto para lograr llevar un botín de mayor
  valor.
• Como nuestro límite es en peso, la estrategia
  greedy primero calcula el valor por gramo (o
  kilo) de cada producto. Luego los ordena de mayor
  a menor precio por unidad de peso y va tomando el
  primer producto hasta agotarlo, luego el segundo
  y así sucesivamente hasta completar la carga
  límite.

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Variante del problema anterior

• Una variante de este problema es el problema del
  saco de mercadería discreto. En este caso las
  mercaderías no se pueden llegar en fracciones ni
  tampoco se repiten.
• En este caso la estrategia greedy descrita
  previamente no conduce a la solución óptima.
• Ejemplo Supongamos que el saco puede cargar 50
  kilos. Tenemos los siguientes productos A de 10
  kilos vale 6 mil, B de 20 kilos vale 10 mil, y C
  de 30 kilos vale 12 mil.
• Los valores por unidad de peso son Agt 0.6 /k,
  Bgt 0.5 /k, C gt 0.4 /k.
• Si el ladrón carga A luego sólo puede cargar B o
  C. Toma B y consigue productos por 16 mil. La
  mejor solución es tomar B y C por un total de 22
  mil.