Inicios en Matem

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Inicios en Matemáticas

• NCCEP - UT Austin

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Más Álgebra

• con algo de Geometría

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Comparando Fracciones
ACTIVIDAD

• En el Navigator, open Frac.act
• Los estudiantes contribuyen con fracciones que
  están
• Entre las fracciones dadas.
• Más cerca de alguna de estas fracciones.
• Equivalente a una fracción dada (recta de arriba)
• Repetir 1 y 2 con decimales
• Discutir la relación entre fracciones y decimales
• Qué significa decimal equivalente?
• Todas las fracciones tienen decimales
  equivalentes?
• Todos los decimales tienen fracciones
  equivalentes?
• Compare el uso práctico de notación entre
  fracciones y decimales (cuándo es más
  conveniente utilizar uno y otro?)
• Qué son los números irracionales?
• ? / 9 es un número entre 1/2 y 1/4.
• (a) Encuentre fracciones que estén cercanas a
  este valor (b) Encuentre decimales cercanos a
  este valor (c) Estas son aproximaciones En
  algún momento, podríamos representar exáctamente
  qué tan lejos están estas aproximaciones en
  notación decimal? En cualquier otra notación?

CONFIGURACIÓN

1. Utilice el ZOOM abriendo (o cerrando) para
   identificar o examinar contribuciones
2. Si quiere enviar la nueva configuración a las
   calculadoras, DETENGA la actividad de nuevo. Si
   NO quiere que los estudiantes pierdan su trabajo,
   cambie la configuración para que los estudiantes
   inicien con Ecuaciones de la Calculadora ANTES
   DE COMENZAR.
3. Los estudiantes pueden salirse del Centro de
   Actividades para utilizar la calculadora y
   después entrar de nuevo

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Fracciones y Pendientes
ACTIVDAD

1. En el Navigator, abrir FracX.act
2. Los estudiantes pueden enviar rectas que estén
3. Entre las rectaas dadas (con la misma
   intersección)
4. Más cercanas a una de las rectas
5. Rectas con pendientes equivalentes a una recta
   (recta de arriba)
6. Repetir 1-2 con decimales
7. Discutir utilizando ideas sobre funciones
8. Regiones en las que una recta f(x) está
   arriba de la otra f(x)gtg(x), Está siempre
   arriba? En qué región son iguales las dos
   rectas? f(x) g(x)
9. Acercamiento a través del zoom. Agregue la
   Cuadrícula.
10. Pregunte si las rectas con pendientes - por
    ejemplol, de 1/2, en algún momento pasarán por un
    lugar en el que cruzan la cuadrícula horizontal y
    vertical? Pueden predecir algunos de estos
    lugares? Se puede acercar a estos lugares al
    ajustar la configuración de los ejes.
11. Regrese a la escala original y pregunte si la
    recta con pendiente p/9 toca alguna de las
    intersecciones de la cuadrícula en algún lugar.
12. Pida a los estudiantes que contribuyan con
    pendientes cuyos valores estén entre los valores
    de las pendientes de las rectas dadas, pero que
    no toquen las intersecciones de la cuadrícula
    (nunca!). Anteriormente podría preguntar acerca
    de otros números racionales importantes (raíz
    cuadrada de 2, e, etc.)

CONFIGURACIÓN

1. Utilice el ZOOM abriendo (o cerrando) para
   identificar o examinar las contribuciones
2. Si desea enviar la nueva configuración a las
   calculadoras, PARE la actividad y luego INICIE la
   actividad de nuevo. Si NO desea que los
   estudiantes pierdan su trabajo, cambie la
   configuración para que los estudiantes inicien
   con Ecuaciones de la Calculadora ANTES DE
   COMENZAR.
3. Los estudiantes pueden salir del Centro de
   Actividades para utilizar la calculadora y
   después entrar de nuevo

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Puntos en la Cuadrícula
ACTIVIDAD

• Abra el archivo GridwLines.act
• Pida a los estudiantes que introduzcan los
  valores de x y y (en L1 y L2) correspondientes a
  los puntos de una función lineal e.g. Y3/4x y
  que se encuentren en la intersección de la
  cuadrícula (ver recta blanca a continuación)
• Ahora, introduzca una función que pase por todos
  los puntos.
• Reto mayor
• Funciones lineales con ordenada al origen ?0
  (Y13/4x 2)
• Utilice pendientes negativas (Y1-3/4x)
• Cambie la cuadrícula para que la distancia sea de
  0.5 (preferencias)

CONFIGURACIÓN

• Tabulador Lista-Gráfica
• Utilice el ZOOM para incluir todos los valores

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Paralelas y Perpendiculares
ACTIVIDAD

1. Abra el archivo Para.act
2. Paralelas
3. Envíe todas las líneas que sean paralelas a una
   recta dada
4. Observe las respuestas de los estudiantes y
   discuta los patrones emergentes y áreas de
   oportunidad
5. Pueden expresar el valor de la pendiente
   utilizando decimales?
6. Perpendicular - Abrir Perp.act
7. Envíe rectas que sean perpendiculares a una recta
   dada
8. Discuta los patrones que se observan
9. Los alumnos pueden expresar la pendiente de la
   perpendicular utilizando decimales? Otros
   enteros?
10. Cuál es la pendiente de la recta perpendicular a
    todas las rectas que han enviado?

CONFIGURACIÓN

• Tabulador Gráfica-Ecuaciones
• Utilice el ZOOM para mostrar todas las ecuaciones

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Paralelogramos y Rectángulos
ACTIVIDAD

1. Abra PGram.act
2. Paralelogramo
3. Pida a los estudiantes que utilicen rectas
   paralelas (no horizontales) para que construyan y
   contribuyan con un paralelogramo. Nota realce
   4 rectas de los estudiantes a la vez
4. Ahora construya un paralelogramo en el tercer
   cuadrante
5. Rectángulo
6. Pida a los estudiantes que utilicen rectas
   paralelas (no horizontales) para construir un
   rectángulo.
7. Ahora construya un rectángulo en el segundo
   cuadrante
8. Pueden dibujar un cuadrado?

CONFIGURACIÓN

• Esconda todas las funciones y posteriormente
  resalte (muestre) de Y1 a Y4 para algún
  estudiante.
• Utilice el Zoom abierto o cerrado para encontrar
  ejemplos extremos

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Resolviendo (es Igual a)
ACTIVIDAD

• Abra el archivo Solving.act
• Empiece con lo siguiente
• 2x - 1 x 2
• set
• Y1 2x - 1 (el lado izquierdo)
• Y2 x 2 (el lado derecho)
• Ahora pida a los estudiantes que continúen hacia
  la resolución de
• (2x -1 ) 1 (x 2) 1
• 2x x 3
• Introduzca cada lado para Y3 y Y4
• Y3 2x
• Y4 x 3
• Continúe hasta que quede la solución
• Y5 x
• Y6 3
• (5) Resalte una recta vertical en x 3, qué
  podemos observar?
• (6) Resalte en grupos de 4
• (7) Reto

CONFIGURACIÓN

• Utilice x para dibujar rectas verticales
• Utilice la configuración Esconder y después
  resalte este grupo de rectas.

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Sin Resolver
ACTIVIDAD

• Abrir archivo UnSolv.act
• Opción 1 Pida a los estudiantes que trabajen
  sólo con la calculadora (salirse del Navigator) y
  que introduzcan
• Y1 x - 1
• Y2 -2x 8
• Ahora presione 2nd Quit para llegar a la
  pantalla inicial. Presione 2nd PRGM, para ir
  a 4Vertical y presione ENTER. Ahora escriba 3 y
  ENTER.
• Pida a los estudiantes que hagan algo creativo a
  los dos lados y que introduzcan
• Y3 x (x - 1)
• Y4 x (-2x 8)
• Regrese a la pantalla inicial y vuelva a dibujar
  la línea vertical, qué se observa?
• Ahora pida que se registren en la red y que
  envíen (SEND) Y1 a Y4. Discutir.
• Opción 2
• Haga lo mismo que en la opción anterior pero en
  lugar de dibujar una línea vertical, examine las
  rectas (Y1 a Y4) de los estudiantes.
• (3) Por qué cuando hacemos lo mismo a ambos
  lados sigue funcionando? Las funciones son las
  MISMAS que las funciones originales? qué SÍ
  permanece constante?

CONFIGURACIÓN

• X input
• Utilice el ZOOM para encontrar las
  intersecciones en x 3

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Resolviendo Sólo Un Lado
ACTIVIDAD

1. Abrir archivo Solv3-2.act
2. Pida a los estudiantes que encuentre los valores
   x y y (resolver) para los que la siguiente
   comparación es verdadera x - 1 -2x 8 (hay
   muchas formas en las que se puede llegar a este
   punto)
3. Pida a los estudiantes que hagan una estrella
   con rectas que intersecten en (3,2)
4. Ahora pida que introduzcan x - 1 ó -2x 8 en
   Y1. Seleccione cualesquiera otras rectas que
   pasen por 3,2 y que se introduzcan en Y2. Pida
   que resuelvan el sistema (ver Inicio
   Resolviendo) Y1 a Y6
5. PERO al cambiar SÓLO UNA de las rectas NO hicimos
   lo mismo en ambo lados (?) Entonces, tenemos
   siempre que hacer lo mismo a los dos lados?Por
   qué funciona? Por qué es adecuado no hacer lo
   mismo a ambos lados de la ecuación?

CONFIGURACIÓN

• Dibuje una línea vertical utilizando X input.
• Utilice ZOOM para incluir todos los puntos

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Encontrando las Raíces
ACTIVIDAD

1. Abrir archivo Roots.act
2. En Y1 a Y5, pida a los estudiantes que
   introduzcan funciones lineales que pasen por el
   punto (-4,0) y de Y6 a Y10 funciones lineales que
   pasen por (4,0). (Verifique al graficar).
3. Ahora pida a los estudiantes que envíen sus
   funciones. Discuta los patrones que se observan
   y pida que se llenen las regiones que quedaron
   abiertas. Pida que escriban por lo menos 5
   funciones lineales nuevas para cada lado.

CONFIGURACIÓN

• Ordene las ecuaciones por Nombre (Y1, Y2, etc.).
  Resalte de Y1 a Y5 y esconda las demás. Repita
  para Y6 a Y10.

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Raíces de Cuadráticas
ACTIVIDAD

• Abrir (o continuar con) Roots.act
• Utilice las rectas generadas en la Actividad
  Encontrando Raíces, y pida a los estudiantes que
  encuentren la combinación de rectas que
  multiplicadas cumplan con lo siguiente
• a Una parábola cóncava (hacia arriba) que pase
  por el eje sólo en el punto de la izquierda
• b Una parábola convexa (hacia abajo) que pase
  por el eje sólo en el punto de la izquierda
• c Una parábola cóncava (hacia arriba) que pase
  por el eje sólo en el punto de la derecha
• d Una parábola convexa (hacia abajo) que pase
  por el eje sólo en el punto de la derecha
• e Una parábola cóncava (hacia arriba) que pase
  por el eje en ambos puntos, el de la izquierda y
  el de la derecha
• f Una parábola convexa (hacia abajo) que pase
  por el eje en ambos puntos, el de la izuqierda y
  el de la derecha.
• Pida a los estudiantes que introduzcan las rectas
  originales en Y1 y Y2 después, que introduzcan
  el producto de las rectas (utilizando paréntesis)
  en Y3. Ahora, pida que simplifiquen Y3 en una
  ecuación cuadrática y que la introduzcan en Y4.
• Y1 x 4
• Y2 -x 3
• Y3 (x 4) (-x 3)
• Y4 -x2 - x 12
• Envíe estas ecuaciones al espacio común.
• Si ya estudiaron la forma canónica de
  cuadráticas, pida a los estudiantes que la
  utilicen en Y4. Qué observan?

CONFIGURACIÓN

• Cambie la escala del eje vertical para poder
  observar mejor las parábolas.
• Utilice el ZOOM

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Geometría (Cabri Jr) and Actividades del Navigator

• Utilizando el Centro de Actividades y la opción
  de Capturar Pantallas

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Invarianza del Área para Triángulos, Paralelismos
y Más

• (Una Interpretación en Geometría Dinámica de1/2 b
  h)

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actividad
ACTIVIDAD 1
TRIANIM0
(1) Mover sólo UN vértice para encontrar las
coordenadas x,y para las cuales el área se queda
constante. (2) Enviar los puntos (en la segunda
calculadora) dentro del Centro de Actividades.
Introducir los puntos (en la segunda calculadora)
dentro del Centro de Actividades (3) Qué
observan? (4) Cómo se puede verificar? (e.g.,
Utilice la opción de ecuación en Nav para ver si
las rectas son paralelasmisma pendiente)
ACTIVIDAD 2
TRIANIM1
(1) Mueva sólo UN punto distinto al punto animado
hasta llegar a donde el área permanece constante.
(2) Utilice la opción de Capturar Pantallas de la
CLASE en Nav para motivar la discusión. (3) Cómo
podemos verificar? (e.g., Utilice Cabri Jr.
Localmente para medir ángulos interiores
alternos, etc. O BIEN, Incluya la imagen como
fondo en el Centro de Actividades y verifique las
pendientes).
ACTIVIDAD 3
TRIANIM2
(1) Mueva UNO ó más puntos de los que no están
animados hasta llegar a donde el área permanece
constante, después DETENGA la anicación cuando el
valor de Área/Perímetro10 sea el máximo. (2)
Qué se observa? (3) Cómo podemos verificar?
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Más sobre Invarianza de Área y Perímetro

• Actividades de la Suma de Partes

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Actividades de Suma de las Partes
ACTIVIDAD 0
(1) Abrir archivo nuevo (2) Dibujar un segmento,
un triángulo y un cuadrilátero. (3) Borrar todo
(Clear all) (4) Dibuje un segmento y después
dibuje un triángulo en el que uno de sus lados es
este segmento. (5) Dibuje un cuadrilátero en el
que uno de los lados corresponde a uno de los
lados del triángulo (6) Opcional Mida el área y
la longitud
ACTIVIDAD 1
(1) Abrir PARTS1 y anotar el Área y Perímetro (2)
Dibujar un SEGMENTO desde algún lugar del
triángulo a otra parte del triángulo (que no sea
sobre el perímetro) (3) Medir las PARTES de esta
figura cuya SUMA sea el mismo valor del ÁREA o
PERÍMETRO (4) Mover los puntos
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Cómo Calcular (i.e. Sumas)
Puede ser que necesite repetir esta actividad
para obtener la SUMA de Partes