fun

1
Funciones racionales

• Luz Mery Zamora Quintero
• Jhon Epia Quintero
• Walter guzmán
• Eduard Arbey Fernández

2
POLINOMIOS

• UN POLINOMIO ES LA SUMA DE UNO O MAS TERMINOS
  ALGEBRAGICOS CUYAS VARIABLES TIENEN EXPONENTES
  ENTEROS.
• MONOMIOS POLINOMIO QUE CONTIENE UN TERMINO.
• 3?? , -2 ?? 2 ?? 3
• BINOMIOPOLINOMIO QUE CONTIENE DOS TERMINOS.
• 3??- 2?? 2 , 6??5????
• TRINOMIO POLINOMIO QUE CONTIENE TRES TERMINOS.
• ????-3

3
Definición

• LA FUNCION RACIONAL SIEMPRE TIENE LA FORMA ?? ??
  ??(??) ??(??) Q(X) ? 0 DONDE P Y Q SON
  POLINOMIOS.
• LA FUNCION RACIONAL SE BASA DE UNA FORMA DONDE SE
  ENCUENTRA UN NUMERADOR SOBRE UN DIVISOR ESTOS
  SON POLINOMIOS Y EL DIVISOR NO PUEDE SER 0
• ?? ?? ??1 ??-1 ?? ?? 3 -8
  ??1

4
Característica

• LAS CARACTERISTICAS BASICAS SON
• RANGO
• EL RANGO EN UNA FUNCION RACIONAL ES EL CONJUNTO
  DE TODOS LOS VALORES QUE REEMPLAZAN EL NUMERADOR
• DOMINIO
• El dominio en una función racional es el conjunto
  de todos los valores de la variable que no anulan
  al denominador
• ASINTOTAS
• SE REALIZAN O SE PUEDEN OBSERVAR CUANDO OBTENEMOS
  EL VALOR 0 EN UN DENOMINADOR

5
Ejercicio 1

• Obtén la grafica de loa función racional ?? ??
  -3 ??-1
• Paso 1 Empezamos encontrando los intercepto de
  la función
• El intercepto en y es el punto (0, f(0))(0, 3).
• Para los intercepto en x, hacemos que el
  numerador sea igual a cero y resolvemos. Sin
  embargo, aquí el numerador es la constante -3,
  por lo que no tiene ceros. Entonces, la función
  no tiene intercepto en x.
• Paso 2 Para encontrar las asíntotas verticales,
  hacemos que el denominador sea cero y resolvemos

6

• x-10
• x1
• Tenemos una asíntota vertical en x1.
• Paso 3 El exponente más grande de x en el
  denominador es 1, lo cual es más grande que el
  exponente de x en el numerador (0). Entonces, el
  eje x es la asíntota horizontal.
• Paso 4 Sólo tenemos una asíntota vertical, por
  lo que tenemos dos regiones en la gráfica xgt1 y
  xlt1.
• Necesitamos un punto en cada región para
  determinar si se ubicará arriba o debajo de la
  asíntota horizontal. Entonces, podemos usar
• f(0)3 ? (0, 3)
• f(2)-3 ? (2, -3)

7
Graficas

• Paso 5 La siguiente es la gráfica de la función

8
Ejercicio 2

• Obtén la grafica de loa función racional ?? ??
  4-2?? 1-??
• Paso 1 Tenemos que encontrar los intercepto de
  la función El interceptó en y es el punto (0,
  f(0))(0, 4). Encontramos intercepto en x al
  igualar al numerador con cero y resolver
• 4-2x0
• -2x-4
• x2 El intercepto en x es x2.
• Paso 2 Encontramos las asíntotas verticales al
  hacer que el denominador sea cero y resolver
• 1-x0
• x1 Tenemos una asíntota vertical en x1.

9

• Paso 3 Los exponentes más grandes de x tanto en
  el denominador como en el numerador son iguales.
  Entonces, la asíntota horizontal es igual al
  coeficiente de x del numerador dividido por el
  coeficiente de x en el denominador
• y\frac-2-12
• Paso 4 Tenemos una asíntota vertical, por lo que
  sólo tenemos dos regiones en la gráfica xgt1 y
  xlt1.
• Tenemos que encontrar un punto en cada región
  para saber si se ubicará arriba o debajo de la
  asíntota horizontal. Entonces, vamos a usar
• f(0)4 ? (0, 4)
• f(2)0 ? (2, 0)

10
Grafica.

• Paso 5 Con los puntos obtenidos, graficamos la
  función

11
Ejercicio 3

• Grafica la función racional ?? ?? 4 ?? 2 ??-2
  
• Paso 1 Tenemos que encontrar los interceptos de
  la función El intecepto en y es el punto (0,
  f(0))(0, -2).
• Encontramos los interceptos en x al igualar al
  numerador con cero y resolver. En este caso, el
  numerador es la constante 4, por lo que no
  tenemos ceros y la función no tiene interceptos
  en x.
• Paso 2 Igualamos al denominador con cero y
  resolvemos para encontrar las asíntotas
  verticales
• x2x-20
• (x2)(x-1)0
• Tenemos las asíntotas verticales x1 y x-2.

12

• Paso 3 En esta función, el exponente más grande
  de x en el denominador es mayor que el exponente
  de x en el numerador (0). Entonces, el eje x es
  la asíntota horizontal.
• Paso 4 Tenemos dos asíntotas verticales, por lo
  que tenemos tres regiones en la gráfica xlt-2,
  -2ltxlt1 y xgt1.
• Necesitamos un punto en cada región para
  determinar si se ubicará arriba o debajo de la
  asíntota horizontal. La región del medio es un
  poco más complicada, por lo que necesitaremos un
  par de puntos cercanos a las asíntotas
  verticales. Entonces, podemos usar
• f(-3)1 ? (-3, 1)
• f(-1)-2 ? (-1, -2)
• f(0)-2 ? (0, -2)
• f(2)1 ? (2, 1)

13
Grafica.

• Paso 5 La siguiente es la gráfica de la función

14
Video