Movimiento Ondulatorio

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Movimiento Ondulatorio

• Física 2

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Introducción
Consideraremos la propagación de algo que no es
materia, sino energía propagada a través de la
materia. Las ondas que estudiaremos requieren

1. Alguna fuente de propagación
2. Un medio que pueda perturbarse
3. Cierta conexión física por medio de la cual
   partes adyacentes del medio puedan afectarse
   entre sí

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Características
La longitud de onda l es la distancia mínima
entre dos puntos cualesquiera sobre una onda que
se comportan idénticamente. La frecuencia es la
tasa de tiempo a la cual la perturbación se
repite a sí misma,
Cresta
Valle
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Tipos de ondas
Una onda viajera es una perturbación que se
propaga a lo largo de un medio a una velocidad
definida. Una onda viajera que causa que las
partículas del medio perturbado se muevan
perpendicularmente al movimiento de la onda se
conoce como onda transversal. Una onda viajera
que causa que las partículas del medio perturbado
se muevan paralelas al movimiento de la onda se
conoce como onda longitudinal. Algunas ondas no
son ni transversales ni longitudinales como las
ondas en la superficie del agua. Éstas tienen
componentes longitudinal y transversal.
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Onda transversal
Onda longitudinal
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Ondas viajeras unidimensionales
Una onda viajera se puede representar como una
función y f(x). Al desplazamiento máximo del
pulso se le llama amplitud. Si la forma del pulso
de onda no cambia con el tiempo, podemos
representar el desplazamiento y de la cuerda para
todos los tiempos ulteriores como y f(x
vt) Si el pulso se desplaza a la derecha y por y
f(x vt) Si el pulso se desplaza a la
izquierda. Donde v es la velocidad de
desplazamiento del pulso. A la función y se le
llama a veces función de onda.
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ejemplo
Un pulso de onda se mueve hacia la derecha y se
representa por
Graficar en t 0, 1, 2 s.
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Tarea
Una onda se describe por
Encuentre a) la dirección de movimiento de la
onda, b) la rapidez, c) la amplitud máxima, d) la
amplitud cuando t 0.5 en x 1.5.
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Superposición e interferencia de ondas
El principio de superposición establece que Si
dos o más ondas viajeras se mueven a través de un
medio, la función de onda resultante en cualquier
punto es la suma algebraica de las funciones de
ondas individuales. Las ondas que obedecen este
principio son llamadas ondas lineales. Las que no
lo cumples son ondas no lineales. La combinación
de ondas independientes en la misma región del
espacio para producir una onda resultante se
denomina interferencia. La interferencia es
constructiva si el desplazamiento es en la misma
dirección y destructiva en caso contrario.
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La velocidad de ondas en cuerdas
La velocidad de ondas mecánicas lineales depende
exclusivamente de las propiedades del medio por
la cual viaja la onda. Si la tensión en la cuerda
es F y su masa por unidad de longitud es m, la
velocidad de la onda es
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Ejemplo
Una cuerda tiene 0.300 kg de peso y una longitud
de 6 m. la cuerda pasa por una polea y sostiene
un objeto de 2 kg. Calcule la rapidez de un pulso
viajando a lo largo de la cuerda.
5 m
1 m
2 kg
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Reflexión y transmisión de ondas
Pulso incidente
Reflexión de un pulso de onda viajera en el
extremo fijo de una cuerda alargada. El pulso
reflejado se invierte, pero su forma permanece
igual.
Pulso reflejado
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Pulso incidente
Reflexión de un pulso de onda viajera en el
extremo libre de una cuerda alargada. El pulso
reflejado no se invierte.
Pulso reflejado
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Pulso incidente
Un pulso viaja hacia la derecha en una cuerda
ligera unida a una cuerda pesada. Parte del pulso
se refleja y parte del pulso se transmite a la
cuerda más pesada.
Pulso transmitido
Pulso reflejado
Pulso incidente
Un pulso viaja hacia la derecha en una cuerda
pesada unida a una cuerda ligera. Parte del pulso
se refleja y parte del pulso se transmite a la
cuerda más ligera.
Pulso reflejado
Pulso transmitido
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Los resultados anteriores pueden resumirse en lo
siguiente Cuando un pulso de onda viaja de un
medio A a un medio B y vA gt vB (es decir, cuando
B es más denso que A), el pulso se invierte en la
reflexión. Cuando un pulso de onda viaja de un
medio A a un medio B y vA lt vB (es decir, cuando
A es más denso que B), el pulso no se invierte en
la reflexión.
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Ondas senoidales
Una onda senoidal es aquella cuyo desplazamiento
y en función de la posición está dado por
Esta sería una instantánea de la onda senoidal en
t 0. La función para todo t es
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El tiempo que tarda en recorrer una distancia de
una longitud de onda recibe el nombre de
periodo, T. La velocidad de onda, la longitud de
onda y el periodo se relacionan por medio de
El número de onda angular k y la frecuencia
angular w se definen como
Otras relaciones son
Si la fase inicial no es cero la onda senoidal se
expresa por
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Ejemplo
Una onda senoidal que viaja en la dirección de x
positivas tiene una amplitud de 15 cm, una
longitud de onda de 40 cm y una frecuencia de 8
Hz. El desplazamiento en t 0 y x 0 en también
15 cm. Encuentre a) el número de onda angular k,
el periodo T, la frecuencia angula w y la rapidez
de la onda. b) determine la constante de fase f y
escriba la expresión general para la onda.
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Tarea
Un tren de onda senoidal se describe por y
(0.25 m) sen (0.30x 40t) Donde x se mide en
metros y t en segundos. Determine a) la amplitud,
b) la frecuencia angular, c) el número angular de
onda, d) la longitud de onda, e) la rapidez de la
onda y f) la dirección del movimiento.
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Ondas senoidales en cuerdas
Un método para para producir un tren de pulsos de
onda senoidales en una cuerda continua.
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La forma de la onda se puede expresar como
El punto P se mueve solo en sentido vertical con
una velocidad y una aceleración dada por
Los valores máximos son
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Energía transmitida por ondas senoidales en
cuerdas
Onda senoidal que viaja en una cuerda. Cualquier
segmento se mueve verticalmente y cada uno tiene
la misma energía total.
Dx
Dm
La energía potencial elástica es
Dm m Dx
Usando la relación w2 k/m
Para una masa Dm
Dado que Dm m Dx
Si Dx -gt dx
Sustituyendo y sen(kx wt)
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Integrando en t 0 sobre una longitud de onda
Similarmente se puede calcular la energía
cinética
La energía total es
La potencia es
La rapidez de transferencia de energía de
cualquier onda senoidal es proporcional al
cuadrado de la frecuencia angular y al cuadrado
de la amplitud.
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Ejemplo
Una cuerda para la cual m 5 x 102 kg/m se
somete a una tensión de 80 N Cuánta potencia
debe aplicarse a al cuerda para generar ondas
senoidales a una frecuencia de 60 Hz y una
amplitud sw 6 cm?
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Tarea
Una cuerda tensada tiene una masa de 0.180 kg y
una longitud de 3.6 m Qué potencia debe
proporcionarse para generar ondas seniodales con
una amplitud de 0.100 m y una longitud de onda de
0.300 m y para que viaje a una rapidez de 30 m/s?
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Ecuación de onda
La fuerza resultante en la dirección y es
Para ángulos pequeños se cumple
De aquí obtenemos
O sea
La 2a. Ley de Newton
Por lo tanto
o