Analyse de la covariance

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Analyse de la covariance

• ANCOVA

2
Exemple
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Modèle général linéaire de lANCOVA

• valeur observée grande moyenne effet du
  traitement effet de la variable covariée
  erreur
• ou
• Xij µ ?i ß(Yij-Y.) eij
• Hypothèse nulle
• µ1 µ2 µ3 µ à la place de
• µ1 µ2 µ3 µ

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La répartition des variances
Pour X
Pour Y
Pour la régression de X et Y
5
Les variances ajustées
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Exemple de calcul
Sommes des carrées X (pretest)
SCTotale(5 - 7.333)2 (4 - 7.333)2 . . . 13 -
7.333)2 240 SCInter (9)(7 - 7.333)2 (5 -
7.333)2 (10 - 7.333)2 114 SCIntra(5 - 7)2
(4 - 7)2 . . . (13 - 10)2 126
Sommes des carrées Y (posttest)
SCTotale (12 - 14.667)2 (13 - 14..667)2 . .
. (21 - 14.667)2 276 SCInter (9)(15 -
14.667)2 (14 - 14.667)2 (15 - 14.667)2
6 SCIntra(12 - 15)2 (13 - 15)2 . . . (21 -
15)2 270
Sommes des produits XY
SCTotale (5 - 7.33)(12 - 14.667) (4 -
7.333)(13 - 14.667) . . .
(13 - 7.333)(21 - 14.667) 184 SCInter(9)(7 -
7.333)(15 - 14.667) (5 - 7.333)(14 - 14.667)
(10 - 7.333)(15 - 14.667)
21 SCIntra(5 - 7)(12 - 15) (4 - 7)(13 - 15) .
. . (13 - 10)(21 - 15) 163
7
Sommes des carrées ajustées
8
SPSS
9
(No Transcript)
10
Moyennes ajustées
11
(No Transcript)
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Postulats

• Indépendance des observations
• Homogénéité de la variance
• Normalité dans la population
• Homogénéité des pentes de régression

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Homogénéité des pentes de régression
14
Vérification de lhomogénéité des pentes de
régression
15
(No Transcript)
16
(No Transcript)
17
(No Transcript)
18
Médiation
19
Sources dassociation entre deux ou plusieurs
variables
Association
Effets causaux
Effets non causaux
Effets directs
Effets indirects
Anteced. partagées
Ass. non analysées
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Modèle de médiation
Variable médiatrice
a
b
Variable indépendante
Variable dépendante
t
Effet direct t
Effet indirect ab
Effet total t ab
21
Il y a médiation quand (Baron Kenny, 1986)

• Leffet direct de la variable indépendante sur la
  variable dépendante (t) est significatif.
• Le chemin de la VI à la variable médiatrice (a)
  est significatif.
• Le chemin de la variable médiatrice à la VD (b)
  est significatif.
• Il y a médiation totale quand
• Après contrôle de la variable médiatrice leffet
  directe de la VI sur la VD (t) devient non
  significatif.

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Exemple
Effet direct t.42
Effet indirect ab .12
Effet après contrÔle de la variable médiatrice
.30
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Vérification du chemin ab

• Test lhypothèse que ab 0 de Goodman (1960)
• avec
• a le coefficient non standardisé de la régression
  de la VM sur la VI
• b le coefficient non standardisé de la régression
  de la VD sur la VM (en contrÔlant pour la VI)
• sa erreur type de a a/ta
• sb erreur type de b b/tb
• Site avec calculatrice pour le test
  http/www.psych.ku.edu/preacher/sobel/sobel.htm.

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Exemple SPSS
Calcul de t
25
Calcul de a
a .41, sa .164
26
Calcul de b
b .40, sb .096 Effet apès contrÔle de la
variable médiatrice .30
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Test de Goodman

• b .40
• sb .096
• a .41
• sa .164

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Ressources

• Site web de Kristopher Preacher
• http//www.people.ku.edu/preacher/sobel/sobel.htm
  
• Site web de David Kenny
• http//davidakenny.net/cm/mediate.htm
• MacKinnon, D. P., Lockwood, C. M., Hoffman, J.
  M., West, S. G., Sheets, V. (2002). A
  comparison of methods to test mediation and other
  intervening variable effects. Psychological
  Methods, 7, 83-104.
• Judd, C. M., Kenny, D. A., McClelland, G. H.
  (2001). Estimating and testing mediation and
  moderation in within - subject designs.
  Psychological Methods, 6, 115-134.