Analyse structurale en 7 tapes p'159,175

1
Analyse structurale en 7 étapes (p.159,175)

• (1) Développer un modèle basé sur une théorie
• (2) Construire le diagramme de cheminement
  représentant les relations causales
• (3) Écrire le système déquations linéaires (SAS
  et EQS) ou spécifier la nature des 8 matrices
  (LISREL) et vérifier lidentification du modèle
• (4) Estimer le modèle avec une méthode itérative
  appropriée comme ML, GLS, ADF, ULS, etc.
• (5) Évaluer les indices de la qualité de
  lajustement
• (6) Examiner les indices de modification
• (7) Interpréter les résultats

2
Coefficients de corrélation (Bollen, p.441)

• 2 var. continues (métriques) PEARSON 2
  var. ordinales SPEARMAN, KENDALL (corr.
  polychorique chaque var. prend plus de 2
  valeurs)
• 2 var. binaires Tétrachorique
• 1 var. continue et 1 var. ordinale ayant
  plus de 2 valeurs Polysériale 1
  var. continue et 1 var. binaire Bisériale
• Comment traiter une variable nominale à plusieurs
  modalités ?

3
Ancrer une échelle de mesure sur une variable
latente

• Selon Mueller p. 73
• 1- Il faut un l 1 par variable latente
• ou bien
• 2- PHI(1,1) PHI(2,2) .1
• Conséquences au niveau de lajustement du modèle
  ?

4
Mueller p. 76 exemple en AFC
5
Mueller p. 78 exemple en AFC
6
Mueller p. 78 exemple en AFC

• HSRank l42 (AcRank) d
• Un seul indicateur ------? d 0 et Var(d) 0
• Puisque Var(HSRank) 0.604 , Var(d) 0 et
  Var(AcRank) 1, alors l42 ?
• Réponse 0.604 (l42)2 (1) 0 ----? l42 0.777

7
Mueller p. 78 exemple en AFC
8
Mueller p. 78 exemple en AFC
9
Ancrer une échelle de mesure sur une variable
latente (suite)

• Suggestion
• 1- lambda(1,1) 1
• 2- PHI(2,2) 1
• Conséquences au niveau de lajustement du modèle
  ?

10
Mueller p. 76 exemple en AFC
11
Mueller p. 78 exemple en AFC
12
Mueller p. 78 exemple en AFC
13
Mueller p. 78 exemple en AFC
14
Indices de modification

• 1- SAS
• PROC CALIS COV MOD
• 2- LISREL
• OU MI MEGLS ADoff ND3
• 3- EQS
• /LMTEST
• SetGFF,PEE
• /WTEST
• /PRINT
• DIGIT3

15
MES notation LISREL (p. 160)
16
Multiplicateurs de Lagrange
17
ML via LISREL (p. 168)
18
MES notation EQS (p. 169)
19
ML via EQS (p. 172)
20
ML via EQS (p. 172)
21
EXEMPLE PEDHAZUR p. 727

Erreur
HM1
Habilité mentale
Erreur
Erreur
HM2
Erreur
HM3
Image de soi
Performance académique
Erreur
IS1
IS3
IS2
PA3
PA1
PA2
Erreur
Erreur
Erreur
Erreur
Erreur
Erreur
22
NOTATION LISREL (sauf six lambdas)

X1
d1
1
?1 Habilité mentale
?2
d2
X2
?21
?11
d3
X3
?2 Image de soi
b21
?1 Performance académique
1
Y4
Y6
Y5
1
?1
Y3
Y1
Y2
e5
e6
e4
e3
e2
e1
23
ML via LISREL (PEDHAZUR p. 727)
24
ML via LISREL (PEDHAZUR p. 727)
25
ML via LISREL (PEDHAZUR p. 727)
26
Root Mean Square Residual RMR (Bollen, p. 257)

• RMR a été proposé par Jöreskog et Sörbom en 1986.
  
• RMR est difficile à interpréter quand la matrice
  des covariances est analysée, à cause des unités
  de mesure des variables. RMR est
  plus appropriée si elle est calculée avec les
  corrélations.
• Standardized RMR entre 0 et 1. Règle
  du pouce SRMR lt 0,05 pour un bon ajustement

27
Incremental fit index IFI (Bollen, p. 271)

• IFI a été proposé par Bollen en 1989.
• Selon certains, CFI et IFI sont les indices les
  plus populaires IFI corrige
  certains défauts de lindice NNFI ( lt0, gt1, trop
  petit si n est faible)

28
Critical N CN (Bollen, p. 277 Hoyle 93)

• Critical N a été proposé par Hoelter en 1983.
• CN ? 200 indique que le modèle est adéquat pour
  les données.
• Exemple a 0,01 et dl 24 ?
  Khi-carré critique 42,98 CN (42,98 / 0,15)
  1 287,53 gt 200

29
Fidélité Reliability (PEDHAZUR p. 727)
À voir les imprimés PED727.PTH et PED727.OUT
30
NOTATION EQS

E7
V7
F3 Habilité mentale
D2
E8
V8
E9
V9
F2 Image de soi
F1 Performance académique
V4
V6
V5
D1
V3
V1
V2
E5
E6
E4
E3
E2
E1
31
EQS (PEDHAZUR p. 727)
GOODNESS OF FIT SUMMARY   INDEPENDENCE MODEL
CHI-SQUARE 805.064 ON 36 DEGREES OF
FREEDOM   INDEPENDENCE AIC 733.06418
INDEPENDENCE CAIC 578.32476 MODEL
AIC -18.18121 MODEL CAIC
-121.34082   CHI-SQUARE 29.819 BASED ON
24 DEGREES OF FREEDOM PROBABILITY VALUE FOR
THE CHI-SQUARE STATISTIC IS 0.19083 THE
NORMAL THEORY RLS CHI-SQUARE FOR THIS ML SOLUTION
IS 28.662.   BENTLER-BONETT NORMED
FIT INDEX 0.963 BENTLER-BONETT NONNORMED
FIT INDEX 0.989 COMPARATIVE FIT INDEX
(CFI) 0.992   ITERATIVE SUMMARY
PARAMETER ITERATION
ABS CHANGE FUNCTION 1
42.292736 29.16202
2 528.183411
19.39098 3 43272.484400
19.81291 4
37024.593800 18.68308 5
5342.509280
17.77084 6 4374.743650
14.70848
17 0.001240
0.14984 18 0.000574
0.14984

32

EQS (PEDHAZUR p. 727)
MAXIMUM LIKELIHOOD SOLUTION (NORMAL DISTRIBUTION
THEORY)     STANDARDIZED SOLUTION

R-SQUARED     AA1 V1 .65 F1 .76
E1 .429
AA2 V2 .77F1 .64 E2
.595 AA3 V3
.74F1 .67 E3
.547 SC1 V4 .73 F2 .69
E4 .526
SC2 V5 .69F2 .73 E5
.472 SC3 V6
.68F2 .73 E6
.467 MA1 V7 .86 F3 .51
E7 .737
MA2 V8 .82F3 .57 E8
.678 MA3 V9
.89F3 .46 E9
.784 ACADEMICF1 .65F3 .76
D1 .426
SELFCONCF2 .31F1 .44F3 .73
D2 .465

33
Violation des postulats avec ML, GLS (Hoyle,
p.59)

• En pratique, la majorité des variables ne
  suivent pas une distribution normale, encore
  moins multivariée normale.
• Cas I Conséquences pour Variables continues non
  normales
• 1) Estimateurs non biaisés, convergents mais
  non efficaces 2) Le khi-deux et les tests T
  trop significatifs 3) Les
  indices dajustement trop faibles
• Cas II Conséquences pour Variables continues
  mesurées sur des échelles ordinales (categorized
  variables)
• 1) Estimateurs biaisés 2) Le
  khi-deux et les tests T trop significatifs
  3) Atténuation des coefficients de corrélation

34
Détection de la non-normalité (Hoyle, p.60)

• Rappel
• Dans une distribution normale, le coefficient
  dasymétrie de Fisher (skewness)
  est égal à 0 et le coefficient
  daplatissement de Fisher (kurtosis)
  est égal à 3.
• A) Tests univariés de normalité
  1) Khi-deux, Kolmogorov-Smirnov,
  Shapiro-Wilks , etc. 2) Tests séparés
  dasymétrie et daplatissement Bollen 421
  3) Test conjoint

35
Détection de la non-normalité (Hoyle, p.60)

• B) Tests multivariés de normalité
  1) Test séparés dasymétrie et
  daplatissement de Mardia (1970, 74, 85) Bollen
  p. 424 2) Test conjoint de
  Mardia fait par SIMPLIS, EQS
• C) Détection de données aberrantes (outliers)
  1) Cas univarié via les histogrammes des
  variables 2) Cas multivarié via la distance de
  Mahalanobis

36
Remèdes pour la non-normalité (Hoyle, p.64)

• Méthode ADF Asymptotically Distribution-free
  n gt 1000 modèles simples
• n gt 5000 modèles complexes
• B) Khi-carré ajusté (Scaled khi-square, Satorra
  et Bentler 1990) on divise le khi-carré par
  une constante qui dépend de 1- modèle
  2- le coefficient
  daplatissement multivarié 3- les degrés de
  liberté du modèle On exige n entre 200 et
  500 cas pour de bons résultats.
• C) Ré-échantillonnage (Bootstrapping) on prélève
  des échantillons de taille n , avec remise, à
  partir de léchantillon original de n sujets.
  Ceci permet dobtenir des distributions
  empiriques des estimations.

37
Remèdes pour la non-normalité (Hoyle, p.68)

• D) Pour variables catégorisées Muthen en 1984 a
  développé un estimateur non biaisé, convergent et
  efficace appelé dans M-PLUS lestimateur CVM
  (continuous/categorical variable methodology). Il
  analyse simultanément des variables
  dichotomiques, ordinales, et métriques. La taille
  déchantillon gt 500-1000 sujets.
• Postulat de cette méthode CVM une variable
  latente normale (0,1) se cache derrière chaque
  variable observée.

38
Remèdes pour la non-normalité (Hoyle, p.68)

• D) suite
• Pour contrer leffet datténuation dans
  lestimation des coefficients de corrélation,
  utiliser un coefficient tétrachorique,
  polychorique, polysérial, etc. selon le besoin.
• CVM est à son meilleur si i) les
  variables ont peu de catégories et ii) les
  variables sont très asymétriques et dans des
  directions variées.