Diapositive 1

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Master Recherche Informatique ADE
Modélisation des processus et systèmes
industriels avec des réseaux de Petri
Présenté par Alejandro GARIBOTTI ARIAS
2006-2007
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Introduction

• Systèmes industriels
• plusieurs processus qui évoluent à la fois tout
  en partageant des ressources communs
• systèmes complexes. Doù limportance de les
  modéliser et analyser formellement pour optimiser
  leur design et opération.
• Réseaux de Petri ? outil pour la modélisation des
  systèmes de production discrets. Ils offrent des
  méthodes graphiques et analytiques qui facilitent
  à la fois la conception préliminaire
  (modélisation et évaluation du comportement du
  système) et lopération des systèmes industriels
  (ordonnancement et planification).
• Besoins des clients changent rapidement
• Croissante concurrence internationnalle
• systèmes de production flexibles, agiles et
  automatises.

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Introduction

• Carl Adam Petri, 1962, à lUniversité de Bonn.
• Communauté scientifique internationale dédiée
  spécifiquement à l'étude des fondements et des
  applications des réseaux de Petri (congrès
  internationaux, newsgroups, newsletters, ...).
• Foisonnement de nouveaux modèles, outils et
  techniques dans le domaine.
• Lapplication des réseaux de Petri pour la
  modélisation des systèmes industriels est un
  champ relativement nouveau et encore en
  developpement.

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Les réseaux de Petri

• Représentation mathématique dun système
  distribué discret ? modéliser comportement
  dynamique
• Graphe biparti ? places (cercles)
• ? transitions (barres ou rectangles).
• Arcs orientés
• Jetons (points)
• Formallement, un RdP est un 5-uple PN  (P, T, A,
  W, M0) où 
• est un ensemble fini de places,
• est un ensemble fini de transitions,
• est lensemble fini des arcs,
• est la fonction poids attachée aux arcs,
• est le marquage initial.

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Les réseaux de Petri

Matrice dincidence et equation detat La matrice
dincidence U uij, i 1, 2, , n j 1, 2,
, q , dun RdP pur (sans boucles), où n est le
nombre de places et q est le nombre de
transitions du RdP consideré, est définie de la
manière suivante 
Considérons un marquage initial M0 et s une
sequence de transitions tirées a partir de M0.
Soit M le marquage obtenu après avoir tiré la
dernière transition de s. Nous définissons le
vecteur de comptage de s par Vs v1, v2, . . .,
vq, où vi est le nombre de fois que la
transition ti figure dans s. Léquation detat s
écrit alors
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Les réseaux de Petri

• Réseaux de Petri temporisés
• temporisation des transitions.
• Supposons que le temps associé a une transition t
  soit q, et que le franchissement de t débute a
  linstant T0. Alors, franchir la transition t
  consiste à
• ? retirer W(p,t) jetons de tout p e t (i.e. de
  toutes les places dentrée de t) à linstant T0
• ajouter W(t,p) jetons dans tout p appartient a t
  à linstant T0 q
• Entre les instants T0 et T0 q, les jetons sont
  supposés séjourner dans la transition. Cela
  représente, dans le cas des systèmes de
  production, le séjour des pièces dans une machine
  durant leur transformation ou assemblage.
• Temporisation déterministe ou stochastique !

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Les réseaux de Petri
Les entrées d'une transition sont les places
desquelles part un arc pointant vers cette
transition, et les sorties d'une transition sont
les places pointées par un arc ayant pour origine
cette transition. On note x ou G(x) lensemble
des entrées de x y (y, x) ? F, on note x ou
G-1(x) lensemble des sorties de x y (x, y) ?
F. Une transition t est dite tirable (ou
franchissable) si, quelque soit p qui appartient
à lensemle des places dentrée de la transition
t, M(p) W(p, t). En dautres termes, t est
tirable si toute place dentrée p de t contient
un nombre de jetons au moins égal au poids
attaché à larc qui relie p à t. Une transition
t tirable peut être tirée (ou mise à feu, ou
franchie). Cas poids 1  M(p) M(p) - 1, ? p
??t, M(p) M(p) 1, ? p ??t, M(p) M(p)
dans les autres cas Une séquence de tirages est
noté s  ltta, tb, tc, gt. Lensemble de
marquages quil est possible datteindre à partir
de M0 en effectuant un ou plusieurs tirages est
noté R(M0).

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Les réseaux de Petri

Examples de representation graphiques des reseaux
particuliers
Indépendance causale
Actions séquentielles
Evolution non déterministe
Synchronisation
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Proprietès des RdP

• Atteignabilité
• K-bornitude
• Vivacité et blocage
• La vivacité dun modèle de RdP garantit labsence
  de blocage dans un système de production. Cest
  pourquoi la vivacité dune transition est une
  propriété importante pour traduire le bon
  fonctionnement de nombreux systèmes. Elle exprime
  le fait qua tout instant de lévolution de ce
  système, le franchissement à terme de cette
  transition nest jamais définitivement
  impossible. Cette caractéristique est souvent
  indispensable pour des systèmes en fonctionnement
  permanent et pour lesquels lindisponibilité
  dune certaine fonction signifie une erreur ou
  une panne.
• Une transition t dun RdP PN (P, T, A, W, M0)
  est dite vivante si elle peut être franchie quel
  que soit le marquage atteint. Un RdP PN (P, T,
  A, W, M0) est dit vivant si chacune de ses
  transitions est vivante. Une RdP marqué est dit
  réinitialisable si M0 est atteignable à partir de
  tout marquage atteignable à partir de M0
• Reversibilité et états daccueil
• La gestion des aléas est particulièrement
  importante pour le bon fonctionnement dun
  système de production. Après solutionner des
  dysfonctionnements, un système de production se
  ramène habituellement à un état predefini qui
  permet de le relancer.
• En termes de RdP, ce problème a trait à la
  propriété de réversibilité et à lexistence
  détats daccueil.

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Modélisation des systèmes de production par des
réseaux de Petri

• Composantes dun système de production
• Le fonctionnement dun système de production
  dépend
• des ressources physiques disponibles, dont
  lensemble est appelé système physique,
• de lorganisation du système physique, aussi
  appelee agencement, et
• de sa gestion.
• Un système de production est conçu pour fabriquer
  un ensemble de produits
• transformations élémentaires ou opérations.
• machines.
• outils.
• moyens de transport.
• systèmes de stockage
• La gestion de production a pour objectif de
  coordonner lensemble des activités de
  fabrication afin de satisfaire au mieux les
  demandes et dutiliser de manière optimale les
  ressources disponibles. Elle comprend en général
  la planification, lordonnancement et la
  supervision de la production.
• Les transitions répresentent des évenements, des
  processus, des activités ou des tâches.
• Les places representent des conditions ou des
  états.

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Modélisation des systèmes de production par des
réseaux de Petri

Pour modéliser et analyser un système de
production réel, qui est souvent complexe,
plusieurs auteurs utilisent un approche modulaire
qui consiste à ? Décomposer le système de
production en un ensemble de modules de faible
taille dont la modélisation est simple ?
Modéliser les modules à laide des RdP ?
Analyser les propriétés qualitatives souhaitées
pour les systèmes de production (bornitude,
vivacité, réversibilité, consistance,
flexibilité, etc. ..) ? Évaluer les propriétés
quantitatives de chaque module (productivité,
taux dutilisation des ressources, niveaux moyens
des stocks, etc. . .) ? Intégrer les modèles
des modules de manière à préserver les propriétés
qualitatives souhaitées Lutilisation dune
approche modulaire nécessite des (i)
transitions dentrée, pour représenter larrivée
de produits ou de matières premières dans un
module (ii) transitions de sortie, pour
représenter le départ de produits finis du
module (iii) places dinterface, pour relier les
différents modules.
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Modélisation des systèmes de production par des
réseaux de Petri
Produits La fabrication dun produit nécessite un
ensemble dopérations. Ces opérations doivent
être exécutées dans un ordre spécifique appelé
gamme de fabrication. Quand un produit est obtenu
par une suite dopérations qui sont exécutées les
unes après les autres dans un ordre donné, la
gamme de fabrication est dite linéaire. Le modèle
dune gamme linéaire est une suite de transitions
separées par des places (actions sequentielles).
Chacune des transitions représente une opération.

Il faut souligner que ce modèle RdP représente
tout simplement la succession des opérations à
exécuter. Des places et des transitions
supplémentaires sont introduites pour modéliser
les ressources de fabrication nécessaires à
lexécution de ces opérations. Si la fabrication
nécessite des opérations dassemblage et/ou
désassemblage, la gamme de fabrication nest plus
linéaire. Dans ce cas, le modèle utilisé est
synchronisé.

• Les arcs et transitions ne representent pas
  seulement des operations, mais aussi des
  rélations entre des opérations, comme par
  example 
• Des relations de succession entre opérations
  (relation de précédence)
• Des relations de simultanéité (parallélisme)
• Le fait que certaines taches soient suspendues
  tant que dautres nayent pas atteint un état
  donné (synchronisation)
• Le fait que les taches se suivent mais ne sont
  pas déterminées, ce qui introduit la notion de
  choix entre différentes alternatives (non
  déterminisme)
• Les relations de conflit ou de coordination avec
  les taches parallèles (allocation de ressources).

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Modélisation des systèmes de production par des
réseaux de Petri

Machines dédiées Dans les systèmes de production,
certaines machines sont dédiées à une ou
plusieurs opérations consécutives dun meme
produit dont la demande est importante.
Dans lexample, deux places représentent
respectivement le stock dentrée et le stock de
sortie de la machine. La transition du milieu
représente lopération exécutée par la machine
avec un temps opératoire. Le boucle avec un place
qui contient un seul jeton permet dempêcher
linitiation dun nouveau franchissement si un
autre franchissement est en cours dexécution.
Cela modélise le fait qu une machine ne peut
exécuter quune opération à la fois.
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Modélisation des systèmes de production par des
réseaux de Petri

Machines parallèles Les machines parallèles sont
des machines ayant les mêmes fonctionnalités et
pouvant exécuter les mêmes opérations. Elles sont
souvent regroupées pour augmenter la
productivité. Si toutes les machines sont
identiques, le modèle RdP nest différent du
modèle dune machine simple que par le nombre de
jetons circulant dans le RdP. Nous representons
dans la figure un système avec trois machines
parallèles identiques.
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Modélisation des systèmes de production par des
réseaux de Petri

Machines multi-taches Les machines multi-taches
sont utilisées pour la production de plusieurs
types differents de produits. La figure donne un
example dune machine utilisé pour la fabrication
de deux types differents de produits.
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Modélisation des systèmes de production par des
réseaux de Petri
Temps de réglage Plusieurs machines ont besoin de
certaines opérations lors des changements de
production. Ces opérations provoquent des temps
de réglage. Un example de modèle avec temps de
réglage est montré dans la figure.
Production par lots Les temps de réglage
diminuent la capacité de fabrication dune
machine. Pour éviter une perte importante de
cette capacité, les produits sont regroupés par
lots de taille N. Les produits dun même lot sont
fabriqués en séquence. Un seul réglage suffit
pour la fabrication de N produits tandis que N
réglages sont nécessaires si la fabrication de
chacun de ces produits est précédée de la de
fabrication de produits de types différents.
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Applications

Des nombreux manuels de modélisation de systèmes
industriels par des Réseaux de Petri ont été
publiés pendant les dernières années (G.
Harhalakis et al, 1993 (1)  R. Zurawski et al,
1994 (2) A. Desrochers et al, 1995 (3) J.-M.
Proth et al, 1997 (4), M. Zhou et al, 1999 (5)).
Les techniques proposées ont été appliquées
surtout dans des systèmes de production discrets,
avec des relations séquentielles, synchronisées
et conflictuels entre les événements et les
opérations (6), comme cest le cas de
lassemblage automatique avec des robots (3), la
production des semi-conducteurs (6), des
processus chimiques en batch (8), et les ateliers
automatisés flexibles (10). Plus concrètement,
les RdP sont utilisées  Comme langage pour la
communication précise entre les concepteurs du
système (10, 14, 15, 16). Pour la description et
validation des processus de control des systèmes
de production (5, 8, 10, 13). Pour lanalyse et
la simulation des systèmes de production (5, 6,
8). Pour lanalyse de la confiabilité
(reliability engineering, en anglais) des
systèmes de production (5, 11, 12)
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Tendences
Taille Le concept de  réseaux de Petri  a été
énormément épandu ces dernières années. En effet,
on peut trouver des modèles qui vont depuis les
réseaux élémentaires jusquaux réseaux colorés et
à prédicats. Les premiers sont simples à
comprendre et relativement riches en propriétés
mathématiques. Cela permet des profondes analyses
de leur comportement sans besoin de les simuler.
Ils ont cependant linconvénient de conduire à
des modèles de grande taille. Les seconds
permettent la mise en place de modèles compacts
et souvent avec une représentation plus
intuitive. Par contre, ils sont pauvres en
propriétés mathématiques, ce qui les destine à la
seule simulation. Des réseaux hierarchiques et de
haut-niveau sont developpes pour resoudre le
problème de la taille des RdP. Aussi il y a de la
recherche dans des algorithmes automatiques pour
la réduction des RdP. Standardisation Il y a des
grandes efforts de la part de la commaunauté
scientifique qui étude les Réseaux de Petri pour
etablir un standard ISO pour les RdP de haut
niveau, et pour établir aussi un format déchange
pour les RdP. Nouveaux modèles Des nombreaux
nouveaux modèles sont en train de se developper,
comme les RdP floues, les RdP hybrides, la
combinaison avec dautres outils (comme la
théorie des regions, theory of regions en
anglais, (13)), etc. Communication Les réseaux de
Petri ont été recemment proposés comme outil de
communication dans le process de  concurrent
engineering , c'est-à-dire, la conception
iterative et en plusieurs niveaux des systèmes de
production par des équipes multidisciplinaires.(14
, 15, 16) Diffusion Même si les méthodes de base
des RdP pour la modélisation des processus de
fabrication sont disponibles depuis une quinzaine
dannées, les RdP ne sont pas encore populaires
dans lindustrie, et demeurent un modèle utilisé
surtout dans des institutions académiques
(Zurawski, (2)). Pourtant, on observe une
croissance dans son application industrielle qui
pourrait se maintenir dans le futur.

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Ressources

Probablement la principale ressource pour le
chercheur est le site web internationnel des
Réseaux de Petri gere par lequippe de
lUniversité dHambourg, et qui relie des
equippes de tout le monde (17). Ils offrent aussi
la Petri Net Newsletter , qui contient un
service bibliographique (le  Petri Net
Bibliography ), des articles techniques et des
annonces des evenements importants. Pour le
chercheur francophone, il y a un  Groupe
Francophone sur les réseaux de Petri , geré par
le LAGIS (Ecole Centrale de Lille) (18). Le
groupe se réunit quatre ou cinq fois par an pour
presenter des exposés de travaux en cours.
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Laboratoires
INRIA-LorraineL'unité de recherche INRIA
Lorraine est l'une des composantes (avec le CNRS
et les trois universités nancéennes) du LORIA
(laboratoire lorrain de recherche en informatique
et ses applications). Le projet MACSI à comme but
létude de la modélisation, analyse et conduite
des systèmes industriels, utilisent entre
dautres outils la modelisation par des RdP. Il
sagit dun projet commun avec le CNRS, les
universités Henri Poincaré, Nancy 2 et l'INPL et
l'ENS Lyon. Responsable scientifique 
Marie-Claude PORTMANN. Autres chercheurs 
Xiaolan Xie. Laftit, S. - Proth, Jean-Marie
Laboratoire d'Automatique de Grenoble
 Modélisation et de lévaluation de
performances des systèmes de production. De
nombreuses méthodes analytiques ont été
développées pour évaluer les performances de
différents types de systèmes de production. Sous
certaines hypothèses, ces méthodes donnent très
rapidement les principales performances du
système de production, avec une précision souvent
suffisante. Elles sont donc particulièrement
utiles au moment de la conception du système de
production, où il faut comparer de très
nombreuses configurations afin de déterminer
celle qui réalise le meilleur compromis entre
performance et investissement.  OUNNAR F.
LADET P. LAGIS  Laboratoire d'Automatique,
Genie Informatique Signal (Anciennement appellé
LAIL) Themes  Analyse de performances,
specification et optimisation  Surete de
fonctionnement et exploitation. Chercheurs 
Pascal Yim IRCCyN - Institut de Recherche en
Communications et en Cybernétique de
Nantes Équipe Analyse et Commande des Systèmes à
Evénements Discret - Isabelle Demongodin LAAS-CNRS
,Groupe de recherche Organisation et Conduite
de Systèmes Discrets  chercheurs  Robert
Valette Dans lannexe on peut trouver une liste
de tous les laboratoires figurant dans le site
internationnel des RdP qui étudent spécifiquement
les RdP pour la modélisation des systèmes
industriels.
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Conclusion
Les réseaux de Petri sont un moyen puissnt pour
la répresentation et modelisation de tout système
de production dynamique, concurrential et
discrete, ce qui les donne un grand champ
dapplication. Pourtant, les applications dans
lindustrie ne setendent pas si vite que les
nouveaux outils produits par la commonauté
scientifique. Des nouveaux besoins économiques
justifient de toutes façons leffort de recherche
dans ce domain, qui promet des nouveaux
developpements dans les prochaines années.
Merci pour votre attention