Diapositive 1

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Analyse
Dominique Allainé LaboratoireBiométrie et
Biologie Evolutive
http//mathsv.univ-lyon1.fr
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Objectif général du cours

• Apprendre à utiliser le langage mathématique pour
  résoudre des situations où interviennent des
  phénomènes biologiques
• Apprendre les concepts de base et se familiariser
  avec les usages et les significations de ces
  concepts en fonction de la situation biologique

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Déterminisme et Hasard
Peut-on prédire lévolution au court du temps
dun phénomène biologique ?
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Etude de fonction
Modéliser le phénomène par une fonction Détermine
r les propriétés de la fonction Interpréter en
termes biologiques
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(No Transcript)
6
Application de ? dans ? qui à un point x de ?
fait correspondre un point UNIQUE y f(x) dans
?.
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Fonctions usuelles

• Fonctions polynômes
• Fonctions homographiques
• Fonctions trigonométriques
• La fonction logarithme népérien ln
• La fonction exponentielle e
• Fonctions puissances

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Polynômes
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Fonctions trigonométriques
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La fonction logarithme népérien
Mesurer la magnitude dun tremblement de terre
A amplitude des oscillations, T période
Japon 1906 Chili 1960
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La fonction exponentielle
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Fonctions puissances
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Fonction réciproque
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Fonction composée
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Plan détude dune fonction

• Df
• Symétrie
• Limites/continuité
• Asymptotes
• Sens de variation

• Concavité/convexité
• Tableau de variation
• Graphe

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A. Domaine de définition
f

• Df Domaine de définition Ensemble de départ
  (ensemble des antécédents) lensemble des x

• f(Df ) Ensemble darrivée (ou ensemble des
  images) lensemble des y

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B. Symétrie paire ou impaire ?
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Une fonction est continue en x0 si elle est
continue à droite et à gauche en x0
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(No Transcript)
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Si les valeurs successivement attribuées à une
variable s'approchent indéfiniment d'une valeur
fixe, de manière à finir par en différer aussi
peu que l'on voudra, alors cette dernière est
appelée la limite de toutes les autres. Cauchy,
1821
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Opérations sur les limites
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D. Asymptotes

• Si il y a une asymptote verticale passant par
  x x0
• Si il y a une asymptote horizontale passant par
  y l
• Si il y a une asymptote oblique déquation y
  axb

si
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Asymptotes
Si la courbe de f sapproche infiniment près
dune droite, celle-ci sappelle une asymptote
Asymptote verticale
Asymptote oblique