Contenu du cours (par J.B. Edel

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Contenu du cours (par J.B. Edel P. Sailhac)
MODULE - METHODES POTENTIELLES I. Introduction
Générale J.B. Edel II. Champs de potentiel
(gravimétrique, magnétique, ) P. Sailhac III.
Sources (densité et aimantation, distribution,
fonction de Green, ) P. Sailhac IV.
Propriétés physiques des roches densités,
aimantations induites et aimantations rémanentes
J.B. Edel V. Etablissement de profils et cartes
d'anomalies gravimétriques et magnétiques les
mesures, les corrections des données, ... J.B.
Edel VI. Calculs de leffet de structures simples
sphère, cylindre, filon, faille et prisme
quelconque à deux dimensions J.B. Edel VII.
Quelques méthodes d'interprétation et de
transformations rapides des anomalies
(prolongement, dérivation, réduction au pôle),
qui permettent d'affiner la localisation des
structures et d'en délimiter les contours. VIII.
Cartes magnétique et gravimétriques du fossé
rhénan Interprétations J.B. Edel
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Bibliographie
MODULE - METHODES POTENTIELLES R.J. Blakely
Potential Theory in Gravity Magnetic
Applications - Cambridge Univ. Press., 1995 -gt
Chap 1 à 5, 7, 8.3, 9, 10.3, 11, 12 J.-J.
Delcourt Magnétisme Terrestre - Masson 1990 -gt
Chap 4 et 8 Y. Guéguen, V. Palciauskas
Introduction à la Physique des Roches - Hermann
1992 -gt Chap 11 W.M. Telford, L.P. Geldart,
R.E. Sheriff Applied Geophysics - Cambridge
Univ. Press., 1990 -gt Chap 2 et 3
____ ____ ____ ____ ____
____ V. Baranov Potential Fields and Their
Transformation in Applied Geophysics -
Geoexploration monographs, Gebrder Borntrager,
1975 S. Breiner Applications Manual for
Portable Magnetometers - Geometrics, 1973 J.
Coulomb, G. Jobert Traité de Géophysique
interne, tome II Géomagnétisme et géodynamique
- Masson, 1976 F.S. Grant, GF. West
Interpretation theory in Applied Geophysics -
McGraw-Hill, 1965 O.D. Kellog Fundattions of
Potential Fields Theory - Ungar Publ. Co., 1929
R.A. Langel, W.J. Hinze The Magnetic Field of
the Earths Lithosphere The Satellite
Perspective - Cambridge Univ. Press. 1998 L.N.
Sterensky Theory of Newtonian Potential - Ogiz,
1946 M. Westphal Paléomagnétisme et Magnétisme
des Roches - Doin, 1986
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Le champ de pesanteur

• Attraction universelle
• Newton deux lois fondamentales
• le principe fondamental de la dynamique
• La loi dattraction universelle
• de (1) et (2) on obtient laccélération de m2
  (masse placée en P) due à la présence de m1 (en
  O), ou champ gravifique

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Le champ de pesanteur Cas de la sphère

• Le champ gravifique est un vecteur dirigé de M
  vers le centre de la sphère, dans le sens inverse
  de
• Le flux de à travers la surface de la sphère S
  de rayon r, et vers lextérieur, sécrit
• Enfin daprès le théorème de Gauss
• doù

Vecteur unitaire radial, dirigé vers lextérieur
de (S)
A lextérieur de la sphère, son attraction est
identique à celle dune masse ponctuelle de même
masse ramassée en son centre.
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Le champ de pesanteur Cas de la sphère
z2z0h
z0
Masses à zz0 ou à zz2
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Potentiel Newtonien

• On peut introduire un potentiel dont le champ
  gravifique dérive le potentiel Newtonien U
• Ainsi le potentiel Newtonien U produit par une
  distribution de masse r vérifie (à la distance r)
  
• Lidentification de ces deux expressions suggère
  léquation de Poisson
• Ceci conduit par exemple dans le cas de la sphère
  vue précédemment
• Hors des sources, on vérifie léquation de
  Laplace qui est propre à tous les champs de
  potentiels

et
Question déterminer une équa. diff. dont gz est
solution.
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Comparaison à dautres équations différentielles
rencontrées en physique
Equa. Laplace
Equa. Poisson
Equa. Propagation (des ondes)
Equa. Diffusion
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Potentiel Magnétique

• Equations de Maxwell pour linduction magnétique
  
• On considère hors des sources le potentiel
  magnétique V
• Cas dune boucle de courant (de surface a)
  moment dipolaire mIa
• Relations (formelles) entre magnétisme et gravité
  
• gt

et
et
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Le champ de pesanteur et potentiel magnétiqueCas
de la sphère
Dérivation
?
z2z0h
z0
Masses à zz0 ou à zz2
Dipôles à zz0
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Diverses propriétés utiles de fonctions
régulières

• Théorème dHelmoltz (pour un potentiel U et son
  gradient )
• Seconde Identité de Green (U et V de classe C2
  sur un domaine assez régulier R, dont S est la
  surface fermée avec sa normale n)
• Troisième Identité de Green (U de classe C2 sur
  un domaine assez régulier R, dont S est la
  surface fermée avec sa normale n)

Superposition de 3 termes sources - source
volumique monopolaire, proportionnelle à la
divergence de U - source surfacique monopolaire,
proportionnelle au gradient de U - source
surfacique dipolaire, proportionnelle à U