PCM

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PCM

• Comunicaciones Eléctricas
• Ing. Verónica M. Miró
• 2007

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Pulse Code Modulation - PCM

• Modulación por pulsos codificados
• Forma básica de modulación digital de pulsos
• Mensaje representado por una secuencia de pulsos
  codificados (representación de la señal mensaje
  en forma discreta en tiempo y amplitud)
• Operaciones básicas
• Muestreo (S)
• Cuantización (Q)
• Codificación (E)

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Pulse Code Modulation - PCM

• El filtro es para prevenir el aliasing la señal
  mensaje.
• El Q (Quantizer) y el E (Encoder) forman el
  conversor A/D

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Pulse Code Modulation - PCM

• En el receptor las operaciones básicas son la
  regeneración de la señal dañada, decodificación y
  reconstrucción de un tren de muestras
  cuantizadas.
• Se utiliza masivamente para comunicaciones
  telefónicas

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Pulse Code Modulation - PCM
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Muestreo (S) - PCM

• El filtro pasabajos limita la frecuencia de la
  señal analógica de entrada.
• El bloque muestreador, toma muestras, en forma
  periódica, de la señal analógica y la convierte
  en una señal PAM de varios niveles (sample and
  hold). Secuencia de pulsos con amplitudes
  variables acordes con el valor de la muestra

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Cuantificación (Q) PCM

• La versión muestreada de una señal es luego
  cuantificada, nueva versión discreta en amplitud
  y tiempo.
• En comunicaciones telefónicas se prefiere
  utilizar una separación variable entre los
  niveles de representación
• Ej. El rango de voltaje de una señal de voz
  están en el orden de 1000 a 1

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Cuantificación (Q) PCM

• Cuantificador no uniforme A medida que la señal
  I/O aumenta, aumenta también el salto/cuanto.
• Saltos grandes, excursiones de la señal en rangos
  grandes de amplitud, ocurren en forma no
  frecuente.
• Saltos pequeños, necesitan mayor cobertura a
  expensas de los saltos grandes

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Cuantificación (Q) PCM

• Cuantificador no uniforme es equivalente a hacer
  pasar la señal por un compresor y luego aplicar
  la señal comprimida a un cuantificador uniforme.
• Ley de compresión m
• m y v son voltajes normalizados de entrada y
  salida.
• m es una ctte. gt0

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Cuantificación (Q) PCM

• Para un dado valor de m, la recíproca de la
  pendiente de la curva de compresión que define
  los saltos cuánticos, está dada por la derivada
  de ImI, respecto de IvI

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Cuantificación (Q) PCM

• La ley m es aproximadamente logarítmica para
  mImIgtgt1
• En USA y Japón se utiliza compresión/expansión de
  ley m.
• Los primeros sistemas de transmisión digital de
  Bell Systems utilizaban PCM de 7 bits con m
  100, los más recientes utilizan PCM de 8 bits con
  m 255

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Cuantificación (Q) PCM

• Otra ley de compresión muy utilizada en la
  práctica es la llamada ley A definida por

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Cuantificación (Q) PCM

• El caso A 1 corresponde a cuantificación
  uniforme.
• La recíproca de la pendiente de la curva de
  compresión está dada por la derivada de ImI
  respecto de IvI

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Cuantificación (Q) PCM

• En Europa el ITU ha establecido el uso del
  compresor / expansor ley A para aproximar el
  proceso logarítmico.
• El comportamiento es inferior a ley m para
  señales pequeñas (ruido de canal inactivo).
• La ley A es de uso en Europa, Sudamérica y en
  todas las rutas internacionales, debiendo los
  países que usan ley m adaptarse para las mismas.
  (A 87.6)

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Cuantificación (Q) PCM

• Para restaurar las muestras de la señal a su
  nivel correcto, se deberá utilizar un dispositivo
  en el Rx con una característica complementaria al
  compresor un expansor.
• Idealmente las leyes de compresión / expansión
  son complementarias excepto por el efecto de la
  cuantificación, la salida del expansor deberá ser
  igual a la entrada del compresor Ambos efectos
  COMPANSIÓN

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Cuantificación (Q) PCM

• Tanto para ley A / ley m, el rango dinámico del
  compansor mejora incrementando los valores de A /
  m.
• La SNR para bajas señales se incrementa a
  expensas de la SNR de las señales de gran
  amplitud.
• Situación de compromiso para la elección de los
  valores de A / m (valores típicos A 87.6 y m
  255)

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Cuantificación (Q) PCM

• La circuitería actual provee una réplica
  aproximada por partes a la curva deseada.
• Se utiliza una suficiente cantidad de segmentos
  lineales, la aproximación se acerca bastante a la
  curva real de compresión.

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Codificación (E) PCM

• Ventajas
• Señales más robustas al ruido, interferencia y
  otros daños que sufre por el canal.
• Código Sucesión ó arreglo particular de eventos
  discretos SIMBOLO
• Palabra código Arreglo único de símbolos para
  representar un valor único.
• Código binario 2 valores diferentes, 0 y 1
• Código ternario 3 valores diferentes para
  representar

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Codificación (E) PCM

• Código binario
• Soportan alto nivel de ruido
• Muy sencillo de regenerar
• Cada palabra consiste en R bits (R número de
  bits por muestra)
• Números diferentes 2R
• Representación ordinal del número, más sencillo,
  en correspondencia con el binario
• Ej. 15 23222120 1111

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Códigos de línea

• Son utilizados para representar eléctricamente
  una tira de datos binaria
• Los símbolos 1 y 0 son equiprobables
• La potencia promedio está normalizada a la unidad
• La frecuencia está normalizada con respecto a la
  tasa de bits Rb 1/Tb

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Códigos de línea

• Unipolar no retorno a cero (NRZ)
• Polar no retorno a cero (NRZ)
• Unipolar retorno a cero (RZ)
• Bipolar retorno a cero (RZ)
• Fase desplazada ó código Manchester

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Códigos de líneaUnipolar NRZ

• 1 Transmite un pulso de amplitud A para la
  duración del símbolo
• 0 No hay transmisión
• Más conocido como ON OFF
• Desperdicio de energía debido a la transmisión de
  DC level
• El espectro de la señal transmitida no es cero en
  f 0

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Códigos de líneaPolar NRZ

• 1 Transmite un pulso de amplitud A para la
  duración del símbolo
• 0 Transmite un pulso de amplitud -A para la
  duración del símbolo
• Fácil de generar
• El espectro de potencia de la señal es grande
  cerca de f 0

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Códigos de líneaUnipolar RZ

• 1 Representado por un pulso rectangular de
  amplitud A y duración la mitad del símbolo
• 0 Ausencia de pulso
• Presencia de funciones d en f0 1/Tb en el
  espectro de la señal transmitida que puede ser
  usada para recuperación de clock en el receptor
• Requiere 3dB adicionales de potencia que el
  bipolar RZ para tener la misma Pe de símbolo

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Códigos de líneaBipolar RZ

• 1 Representado por dos niveles de amplitud, (-A,
  A), donde cada uno utiliza la mitad del ancho de
  bit.
• 0 Ausencia de pulso
• El espectro de potencia no tiene componente de DC
  y tiene componentes de baja frecuencia de muy
  bajo bajor, cuando los símbolos 1 y 0 tienen
  igual probabilidad
• AMI (Alternate Mark Inversion)

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Códigos de líneaFase Desplazada - Manchester

• 1 Representado un pulso positivo (A) y un pulso
  negativo (-A), donde uno utiliza la mitad del
  ancho de bit.
• 0 Representado un pulso negativo (-A) y un
  pulso positivo (A).
• El espectro de potencia no tiene componente de DC
  y tiene insignificantes componentes de baja
  frecuencia.

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CODIFICACIÓN DIFERENCIAL

• Método de codificación por trancisiones de la
  señal
• 0 Transcisión
• 1 No trancisión

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SEÑAL PCM
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REGENERACIÓN

• Sistema PCM tiene facilidad de controlar los
  efectos de la distorsión y el ruido producidos
  durante la transmisión de la señal PCM por el
  canal.
• Repetidores Reconstrucción de señal Facilidad
  de reconstrucción de la señal PCM
• Repetidores regenerativos

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REGENERACIÓN

• Ecualizador Compensa los efectos de la
  distorsión de fase y amplitud del pulso recibido
  producido por las características no ideales del
  canal
• Clock Provee un tren de pulsos periódicos
  derivado de los pulsos recibidos, para muestrear
  los pulsos ecualizados en los instantes de tiempo
  donde SNR es máxima.
• Dispositivo de Decisión Cada muestra extraída es
  comparada con un umbral. En cada intervalo de bit
  se toma una decisión por un 1 ó por un 0
  dependiendo si el umbral es excedido ó no.

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REGENERACIÓN

• Resultados
• La acumulación de distorsión y ruido es
  completamente removida, si ambos efectos no son
  demasiado importantes como para causar un error
  en el proceso de decisión.
• Idealmente, excepto por el retardo, la señal
  regenerada es exactamente la misma que la señal
  originalmente transmitida.
• Errores en la regeneración
• Insalvable presencia de ruido en el canal y la
  interferencia, causan decisiones erradas.
• Desviación del espaciamiento entre los pulsos
  recibidos, se produce jitter en la posición de
  los pulsos regenerados. (Jitter falta de
  uniformidad en la velocidad de muestreo,
  aleatorio)

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DECODIFICACIÓN

• Antes de ingresar al decodificador, la señal que
  sale del canal debe ser regenerada.
• Los pulsos limpios son reagrupados en palabras
  código y decodificados en una serie de pulsos PAM
  cuantificados.
• Decodificación Suma lineal de todos los pulsos
  de la palabra código, pesados de acuerdo a la
  posición que ocupa en el símbolo, con Rbits por
  muestra.

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FILTRADO

• FILTRO PASABAJOS Recupera la señal mensaje
  pasando la salida del decodificador por el filtro
  de reconstrucción, con frecuencia de corte igual
  al ancho de banda del mensaje W.
• Suponiendo que no hay ruido durante la
  transmisión, la señal recuperada es no ruidosa
  con excepción de la distorsión lineal introducida
  por el proceso de la cuantificación.

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CONSIDERACIONES DE RUIDO SISTEMA PCM

• La performance de un sistema PCM está
  influenciado por dos fuentes de ruido
• Ruido del canal, introducido en cualquier lugar
  entre la salida del Tx y la entrada del Rx. El
  ruido está siempre presente, aunque el equipo
  esté apagado.
• Ruido de cuantificación Introducido en el Tx y
  se transporta todo el tiempo a través del Rx. Es
  un ruido dependiente de la señal, no existe
  cuando no está presente la misma.
• Ambos aparecen simultáneamente en un sistema PCM
  pero los consideramos en forma separada, para ver
  sus efectos.

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CONSIDERACIONES DE RUIDO SISTEMA PCM

• La fidelidad en la transmisión de información de
  un sistema PCM puede ser medida en términos de la
  probabilidad promedio de error de símbolo
  (probabilidad de que el símbolo reconstruido a la
  salida del receptor difiera del símbolo binario
  transmitido, en promedio) BER (Bit Error Rate).
• Cuando es importante reconstruir la forma
  analógica de la señal mensaje, distintos errores
  de símbolo deberán ser considerados ó pesados en
  forma diferente. Ej. un error en el bit más
  significativo de una palabra código es más
  influyente que un error en el bit menos
  significativo

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CONSIDERACIONES DE RUIDO SISTEMA PCM

• Disminuir la Pe es el objetivo más importante
• Consideremos un canal ruidoso aditivo, blanco y
  gaussiano.
• El efecto del canal ruidoso puede ser
  prácticamente ininteligible asegurando una
  adecuada relación señal de energía del mensaje
  respecto de la densidad de ruido. De esta manera
  el ruido queda limitado al de cuantificación y
  (bajo el control del diseñador) actúa solo.
  Utilizando un adecuado número de niveles de
  representación en el cuantificador y selección de
  estrategia de compansión adecuada al mensaje a
  transmitir, el ruido puede mantenerse
  suficientemente pequeño.

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UMBRAL DE ERROR SISTEMA PCM

• La probabilidad de error de símbolo en un sistema
  PCM binario, debido al ruido blanco, aditivo y
  gaussiano depende únicamente de la relación
  Eb/No, con Eb Energía del bit transmitido y No
  Densidad espectral de ruido.
• Esta relación es adimensional aunque Eb y No,
  tiene significados físicos diferentes.

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UMBRAL DE ERROR SISTEMA PCM
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UMBRAL DE ERROR SISTEMA PCM

• De esta tabla queda claro que hay un umbral en 11
  dB aproximadamente.
• Para Eb/No por debajo del umbral de error, la
  performance del Rx involucra una cantidad
  significativa de errores y el efecto del ruido
  del canal queda enmascarado
• Proveyendo una Eb/No por encima del umbral , el
  ruido del canal no tiene influencia en la
  performance del Rx (mayor ventaja de PCM)

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BIBLIOGRAFÍA

• Communication Systems, Simon Haykin, 4ta. Ed.
• Communication Systems, Simon Haykin, 3ra. Ed.
• Electronic Communication, Sam Shanmugham