UNIVERSIDAD AUTONOMA DE COLOMBIA

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UNIVERSIDAD AUTONOMA DE COLOMBIA
FACULTAD DE INGENIERIA DEPARTAMENTO DE
CIENCIAS NATURALES Y EXACTAS SECCION DE
FISICA ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO LUIS FELIPE
MILLAN BUITRAGO
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Campos magnéticos
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Unidad VII
7.1 Introducción
7.2
Objetivo general
7.3
Objetivos especifico
7.4 Campo
Magnético
7.5 Definición de campo
magnético 7.6
Fuerza de Lorentz
7.7 Fuerza
sobre un conductor que lleva una corriente
7.8 Par en un lazo de corriente
7.9
Movimientos de partículas cargadas en campos
magnéticos
7.10
Aplicación de campos eléctricos y magnéticos
combinados
7.11
Auto-evaluación
7.12 Solucionarlo
4
William Gilbert
Quizá su aportación más importante fue la
demostración experimental de la naturaleza
magnética de la tierra. También fue el primer
defensor en Inglaterra del sistema de Copérnico
sobre la mecánica celeste y planteó que no todas
las estrellas fijas están a la misma distancia de
la Tierra. Su obra más importante fue De Magnete
(1600), quizá la primera gran obra científica
escrita en Inglaterra.
Gilbert, William (1544-1603), físico y médico
inglés conocido sobre todo por sus experimentos
originales sobre la naturaleza de la electricidad
y el magnetismo. Gilbert descubrió que muchas
sustancias tenían la capacidad de atraer objetos
ligeros cuando se frotaban y aplicó el término
eléctrica para la fuerza que ejercen estas
sustancias después de ser frotadas. Fue el
primero en utilizar términos como 'energía
eléctrica', 'atracción eléctrica' y 'polo
magnético'.
5
7.1 Introducción
Pero fue James Maxwell quien, a finales de 1860,
llevo la síntesis definitiva de la electricidad y
el magnetismo. En este capitulo estudiaremos los
fenómenos magnéticos, su relación con los
fenómenos eléctricos, sus aplicaciones practicas
y otras consecuencias notables de las ecuaciones
de Maxwell.
Hace miles de años se sabe que trozos de mineral
magnetita, llamados imanes, ejercen entre si lo
que ahora llamamos fuerzas magnéticas. Los
marineros han empleado la piedra imán durante mas
de 800 años. En 1600 Willian Gilbert sugirió que
la brújula se comporta como lo hace por que la
tierra es, en si, es una gigantesca piedra imán.
El magnetismo no se relaciono con la
electricidad sino hasta el año 1819 cuando Hans
C. Oersted encontró que se presentan fenómenos
magnéticos cuando se mueven cargas eléctricas, en
1820 Faraday y Henry realizaron trabajos para
descubrir la relación entre la electricidad y el
magnetismo.
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7.2 Objetivo general
Introducir al estudiante con las teorías,
principios y leyes que rigen el
electromagnetismo, que determinan la valoración e
instrumentación conceptual y práctica de los
fenómenos magnéticos.
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7.3 Objetivos específicos
Capacitar al estudiante para que interprete,
establezca y aplique la relación e interacción
entre los fenómenos eléctricos y
magnéticos. Determinar las aplicaciones del
movimiento de partículas cargadas en campos
magnéticos que son base del desarrollo de la
ciencia y la tecnología con el objeto de
proyectar al ingeniero en su quehacer profesional.
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Hans Christian Oersted
Oersted, Hans Christian (1777-1851), físico y
químico danés, que demostró la existencia de un
campo magnético en torno a una corriente
eléctrica. Nació en Rudköbing y estudió en la
Universidad de Copenhague. Fue profesor de física
en esa universidad en 1806. En 1819 descubrió que
una aguja imantada se desvía colocándose en
dirección perpendicular a un conductor por el que
circula una corriente eléctrica, iniciando así el
estudio del electromagnetismo. Al parecer,
también fue el primero en aislar el (1825)
aluminio. En 1844 apareció su Manual de física
mecánica.".
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7.4 Campo magnético
Cuando se esparcen limaduras de hierro alrededor
de un imán de barra, forman un patrón
característico que muestra cómo la influencia del
imán se extiende al espacio que lo rodea.
Nadie ha encontrado un polo magnético, llamado
monopolo. Por esta razón, las líneas de campo
magnético forman lazos cerrados (solenoides).
Fuera del imán las líneas van del polo norte al
polo sur dentro del imán se dirigen del polo sur
al polo norte.
Los polos del imán no están localizados en puntos
precisos sino más bien en regiones cerca de los
extremos del imán.
La dirección del campo magnético B es la fuerza
sobre el polo norte de un imán de barra, o la
dirección en que apunta la aguja de una brújula.
El campo magnético, B, en un punto está a lo
largo de la tangente de una línea de campo.
10
Cuando tenemos dos imanes y encaramos polos
diferentes (norte-sur) se produce una fuerza de
atracción. Si colocamos dos imanes
enfrentando polos iguales (norte-norte o sur-sur)
se genera una fuerza de repulsión.
11
Cuando tenemos un imán recto y colocamos una
brújula o limaduras de hierro cerca de este, la
brújula y las limaduras se alinean en ciertas
direcciones, y se agolpan mas densamente cerca de
los polos, es decir, es mas intenso el campo
magnético cerca de los polos.
12
Cuando tenemos dos imanes y encaramos polos
diferentes (norte-sur) se produce una fuerza de
atracción. Si colocamos dos imanes
enfrentando polos iguales (norte-norte o sur-sur)
se genera una fuerza de repulsión y las líneas de
el campo magnético tienden a separarse.
13
Para distintos imanes, las brújulas o las
limaduras de hierro esparcidas cerca de los
tienen distintos patrones característicos.
14
(No Transcript)
15
Consideremos un conductor que corta un plano y
transporta una corriente eléctrica I.
Vista del alambre que conduce una corriente I por
encima.
Cuando esparcimos limaduras de hierro o colocamos
brújulas cerca de una corriente eléctrica, los
alineamientos son concéntricos alrededor del
conductor que transporta la corriente I, este es
un indicio que las fuerzas magnéticas se relación
con cargas en movimiento.
16
7.5 Definición de campo magnético
En el estudio de la mecánica se encontró que en
una región del espacio donde se encuentre una
masa, está genera un campo gravitacional, si
dentro de ese campo colocamos otro cuerpo se
genera una fuerza de carácter gravitacional. Duran
te el estudio de la electrostática concluimos que
en una región del espacio donde se encuentra una
carga en reposo, allí existe un campo
electroestático, si dentro de ese campo eléctrico
colocamos otra carga se genera una fuerza de
carácter eléctrico.
La experiencia demuestra que en toda región del
espacio, donde se encuentra una carga en
movimiento, existe un campo magnético el cuál
ejerce su acción sobre otra carga, también en
movimiento, que se encuentra en dichas
región. Con el propósito de introducir una
magnitud que nos caracterice el campo magnético
nos basaremos en el experimento, suponemos que en
estos experimentos se realizan en un entorno en
el que otras fuerzas, como la de la gravedad,
puedan despreciarse.
17

Supongamos que la carga Q positiva se mueve con
una determinada velocidad dentro de este campo
formando un ángulo con respecto a las líneas de
campo magnético.
18
A medida que el ángulo crece hasta 90 la fuerza
va aumentado hasta hacerse máxima, luego empieza
a decrecer, cuando la velocidad y las líneas de
campo son antiparalelos la fuerza nuevamente se
hace cero, es decir, F a sen a,
Cuando la velocidad es paralela a las líneas del
campo magnético no se observa ninguna
interacción.

teniendo la carga y la velocidad constantes.
19
A medida que la carga aumenta la fuerza aumenta
en igual proporción, por tanto, concluimos que
la F a Q
Ahora, dejaremos constante el ángulo con respecto
a las líneas de campo y la velocidad, y
variaremos la magnitud de la carga.
20
La F es directamente proporcional a la magnitud
de la v cuando la carga y el ángulo con respecto
a las líneas de campo permanecen constantes.
21
Þ F a Q v Sen a
la magnitud de la fuerza
viene dada por F Q v B
Sen a
Por definición del producto vectorial
F a Q
F a v
F a sen q
La dirección de la fuerza para una carga negativa
la da la regla de la mano derecha.
-
22
el vector campo magnético entra a la palma de la
mano, el vector velocidad sale de la palma de la
mano hacia el dedo del corazón y el vector fuerza
magnética tiene la dirección del dedo pulgar. La
dirección de la fuerza para una carga positiva
tiene sentido contrario.
23
Regla de la mano derecha para una carga negativa.
-
Ä
es un vector que entra a la pantalla
Ä
es un vector que sale de la pantalla
24
Regla de la mano derecha para una carga negativa
25
La unidad del campo magnético es la tesla T,
como
N C m/s B Þ B (Ns) / (Cm),
multiplicando por m Þ B (Nms / C)(1/m2)
(Js / C)(1/m2) B (J /
A) / (1/m2) Weber / m2 T Tesla
Þ Weber T m2
26
Nikola Tesla
En 1888 Tesla diseñó el primer sistema práctico
para generar y transmitir corriente alterna para
sistemas de energía eléctrica. Los derechos de
ese invento, trascendental, en esa época, fueron
comprados por el inventor estadounidense George
Westinghouse. Dos años más tarde los motores de
corriente alterna de Tesla se instalaron en el
diseño de energía eléctrica de las cataratas del
Niágara. Entre los muchos inventos de Tesla se
encuentran los generadores de alta frecuencia
(1890) y la bobina de Tesla (1891), un
transformador con importantes aplicaciones en el
campo de las comunicaciones por radio.
Nikola Tesla (1856-1943) nació en Croacia,
Ingeniero electrotécnico e inventor nacionalizado
estadounidense, reconocido como uno de los más
destacados pioneros en el campo de la energía
eléctrica, trabajó para Thomas Edison, pero
abandonó el cargo para dedicarse en exclusiva a
la investigación experimental y a la invención.
la unidad del vector campo magnético B lleva su
nombre.
27
La cola de una flecha (vector) se utiliza para
denotar el campo magnético que entra a la
pantalla. La figura representa un campo
magnético que entra a la pantalla.
La cabeza de una flecha (vector) se utiliza para
denotar el campo magnético que sale de la
pantalla. La figura representa un campo
magnético que sale de la pantalla.
28
Para una carga negativa la multiplicación de
vectores unitarios para el producto vectorial
viene dado por
29
La fuerza gravitacional es una interacción
únicamente de atracción y siempre está en la
dirección del campo gravitacional g, la fuerza
eléctrica puede ser de atracción o de repulsión y
siempre esta en la dirección del campo eléctrico,
en tanto que la fuerza magnética es perpendicular
al campo magnético.
La fuerza gravitacional actúa sobre una masa
independientemente de la velocidad del cuerpo,
la fuerza eléctrica actúa sobre una partícula
cargada independientemente de la velocidad de la
partícula, mientras que la fuerza magnética actúa
únicamente sobre una partícula en movimiento.
Cuando una carga se mueve con una velocidad v
dentro de un campo magnético, el campo magnético
puede alterar la dirección del vector velocidad,
pero no puede variar la magnitud del vector
velocidad.
La fuerza gravitacional efectúa un trabajo al
desplazar un cuerpo, la fuerza eléctrica efectúa
trabajo al desplazar una partícula cargada, en
tanto que la fuerza magnética asociada a un campo
magnético estable no realiza trabajo cuando
desplaza una partícula.
Varias diferencias importantes entre la fuerza
gravitacional, eléctrica y magnética.
30
Para una carga positiva la dirección de la fuerza
la da regla de la mano izquierda, el vector campo
magnético entra a la palma de la mano, el vector
velocidad sale de la palma de la mano hacia el
dedo del corazón y el vector fuerza magnética
tiene la dirección del dedo pulgar.

Ä
Ä es un vector B que entra hacia la pantalla
El campo entra hacia la palma de la mano y es
perpendicular a la fuerza y a la velocidad.
31
Ejemplo 7.1
Considere un protón cerca del ecuador En que
dirección tendería a desviarse si su velocidad
esta dirigida a) hacia abajo b) hacia el sur c)
hacia arriba?
a)
Ä
Nota Cuando se trata de una partícula de carga
positiva se utiliza la regla de la mano
izquierda.
32
Como el campo magnético y la velocidad son
antiparalelos por definición del producto
vectorial la fuerza neta es cero.
b)
33
c)
34
Ejemplo 7.2
En una región donde hay un campo magnético de 2 T
dirigido en la dirección x. Un electrón se mueve
con una velocidad de 5106 m/s a lo largo del eje
z. Calcule la fuerza magnética y la aceleración
sobre el electrón.
En la dirección Z
35
Ejemplo 7.3
En una región donde hay un campo magnético de 2 T
dirigido en la dirección x. Un protón se mueve
con una velocidad de 5106 m/s a lo largo del eje
z. Calcule la fuerza magnética y la aceleración
sobre el protón.
Ä
El vector fuerza magnética sobre un protón tiene
sentido contrario a la fuerza magnética sobre un
electrón.
36
Ejemplo 7.4
Un protón se mueve en una región donde existe un
campo magnético si
Cual es el valor de la fuerza magnética que esta
carga experimenta.
F (1.610-19 31.84) N 5.0910-18 N
37
7.6 Fuerza de Lorentz
Si en alguna región del espacio un campo
eléctrico E, como un campo magnético B actúan
sobre una partícula cargada la fuerza neta sobre
ella se le llama fuerza de lorentz y se expresa
como
38
Ejemplo 7.5
Un electrón en un campo eléctrico y magnético
uniforme tiene una velocidad de 2104 m/s en la
dirección X y una aceleración constante de
31017 m/s2 en la dirección Z. Si el campo
eléctrico tiene una intensidad de 30 N/C en la
dirección Z cuál es el campo magnético en la
región?
B ( m a /Q E ) / v
39
7.7 Fuerza sobre un conductor que lleva una
corriente.
Cuando se coloca un alambre dentro de un campo
magnético, no experimenta fuerza alguna. El
movimiento de los electrones libres están
orientados al azar, por tanto la fuerza neta es
cero.
40
Consideremos un campo magnético que entra a la
pantalla y colocamos un conductor que lleva una
corriente I dentro de este campo.
Cuando por un conductor fluye una corriente I los
electrones libres adquieren una pequeña velocidad
de arrastre, vd y sienten una fuerza que es
transmitida al alambre. Como el campo magnético
entra a la pantalla, la corriente va hacia arriba
entonces los electrones de conducción hacen que
el conductor se deflecte hacia la derecha.
41
Cuando se invierte la corriente los electrones
libres de conducción hacen que el conductor se
desvié hacia la izquierda.
42
Supongamos que tenemos un campo magnético
uniforme que sale de la pantalla. Colocamos
dentro de este campo un conductor cilíndrico de
sección transversal A y longitud l que lleva una
corriente I.
Para una sola partícula la fuerza magnética es
Como el numero de partículas que hay en el
conductor es (A l) n, entonces la fuerza.
Pero I AvnQ, entonces,
43
Consideremos un alambre de longitud l de sección
transversal uniforme y de forma arbitraria. Que
transporta una corriente I y se encuentra inmerso
en un campo magnético uniforme.
La fuerza magnética para un segmento muy pequeño
dl en presencia de un campo magnético B es
Como dQ I dt, y, v dl / dt Þ dQ v (I
dt)(dl / dt) I dl
La integral se evalúa en un trayecto finito a y b
44
Ejemplo 7.6
Un alambre que conduce cargas negativas de
sección recta de 1 m de largo conduce una
corriente constante de 1.5 A en la dirección X.
El alambre se encuentra inmerso dentro de un
campo magnético uniforme de 10 T en la dirección
Y. cuál es la fuerza magnética que actúa sobre
el alambre?
45
Ejemplo 7.7
Un cubo tiene 40 cm en cada arista. Cuatro
segmentos de alambre ab, bc, cd y da, forman una
lazo cerrado que conduce una corriente I 5 A en
la dirección de la figura. Un campo magnético B
0.020 T en la dirección Z. Determine la magnitud
y la dirección de la fuerza magnética sobre cada
segmento.
46
(No Transcript)
47
Ejemplo 7.8
El circuito en la figura se compone de alambres
en la parte superior y en la inferior y de
resortes metálicos idénticos a cada lado. El
alambre del fondo tiene una masa de 10 gr y mide
5 cm de longitud. Los resortes se alargan 50 cm
bajo el peso del alambre, el circuito tiene una
resistencia total de 12 W y una batería es de
24 V.
48
Cuando el circuito se emerge en un campo
magnético, que apunta hacia fuera de la pantalla.
Los resortes se alargan 30 cm adicionales cuál
es la intensidad del campo magnético.
49
Cuando se coloca el alambre del fondo, se cierra
el circuito y comienza a fluir corriente. Las
fuerzas que actúan en alambre del fondo son el
peso del alambre mg y dos fuerzas laterales de
elasticidad kx1. Para que el sistema este en
equilibrio se necesita que 2 (kx1) - mg 0,
entonces, la constante elástica del resorte es
k mg / (2x1)
0.098 N/m
50
Al sumergir el circuito en un campo magnético que
sale de la pantalla, la Fm dirigida hacia abajo
hace que el resorte se deforme una longitud
adicional x2. Ahora, las fuerzas que actúan en el
alambre son dos fuerzas laterales kx2 dirigidas
hacia arriba, el peso del alambre mg y la fuerza
magnética ILB dirigidas hacia abajo. Para que el
sistema este en equilibrio se requiere que

• 2 kx2 mg Fm 0 Þ
  2 kx2 mg ILB
  Pero k mg / (2x1)
• 2(mg / (2x1)) x2 mg ILB Þ mg
  (x2 / x1 1) (e/R)LB Þ B ((R /e
  ) mg ( x2 / x1 1)) / L
• B 0.588 T

51
Ejemplo 7.9
Fuerza sobre un conductor semicircular.
Un alambre se dobla en forma de lazo semicircular
cerrado de radio r y su plano es perpendicular a
un campo magnético uniforme B que sale de la
pantalla, si una carga positiva se mueve dentro
del lazo. Halle la fuerza neta sobre el lazo.
q
q
Para el semicírculo tomamos dos puntos simétricos
notamos que Fm, v y B son perpendiculares. Se
observa que la fuerza magnética esta dirigida
hacia el centro del semicírculo, la suma de las
componentes de la Fm a lo largo del eje x es
cero, mientras que la fuerza neta esta en la
dirección Y.
52
dFy dF Senq (I dl B) Senq I (rdq) B Senq
Fy 2 I r B
Fy 2 I r B
Para el sector recto
dFy I dl B I B dl
La fuerza neta para el lazo semicircular cerrado
es cero.
53
7.8 Par en un lazo de corriente
En los trayectos laterales por donde circula la
corriente I y el campo magnético B son
perpendiculares, por tanto, la fuerza neta hace
que la espira rota en sentido horario
Consideremos un lazo rectangular que conduce una
corriente I en presencia de un campo magnético
uniforme en la dirección X paralela al plano del
lazo.
En los trayectos superior e inferior de longitud
(b), la corriente I y el campo magnético B son
paralelos y antiparalelos respectivamente, por
tanto, la fuerza neta es cero en estos segmentos.
Vista desde arriba
54
Vista desde arriba
El momento de torsión neto
tn tF1 tF2 2
F (b/2) F b (I a B) b
tn I (a b) B
I A B. Por que ab es el área del lazo.
55
Consideremos un lazo rectangular que conduce una
corriente I en presencia de un campo magnético
uniforme en la dirección X, el lazo y las líneas
de campo no son paralelos y por conveniencia
tomaremos a B perpendicular al lado b del lazo.
56
El momento de torsión neto
tn tF2 tF4 2
F (b/2 Sena) F (b sena)
tn I a B b Sena
I (a b) B Sena I A B Sena
la magnitud del momento de torsión es tn I A
B Sena
Es conveniente expresar el momento de torsión en
forma vectorial como el producto cruz,
Donde A es un vector perpendicular al plano del
lazo y su magnitud es igual al área del lazo,
N es el numero de espiras.
El momento magnético m es
57
Ejemplo 7.10
Por un lazo que tiene forma de circunferencia de
0.25 m de radio circula una corriente de 200 mA.
Un campo magnético de 0.5 T se dirige paralelo al
plano del lazo a) calcule el momento magnético
del lazo b)cuál es el campo magnético del
momento mantiene ejercido sobre el lazo por el
campo magnético?
m I A 0.2 A (pr2) 0.039 A m2
58
Ejemplo 7.11
El lazo cuadrado de la figura tiene lados de 10
cm, consta de 10 vueltas y lleva una corriente de
0.5 A, el campo magnético esta en la dirección X
y forma un ángulo q de 37 con las líneas de
campo magnético. Encuentre a) el momento
magnético b) el par en el lazo
q
59
7.9 Movimientos de partículas cargadas en campos
magnéticos
Una partícula cargada en movimiento dentro de un
campo magnético experimenta una fuerza.
Supongamos que tenemos una partícula negativa
moviéndose en un campo magnético dirigido
verticalmente hacia arriba.
Debido a que la velocidad v y el campo magnético
B son perpendiculares la partícula experimenta
una fuerza de magnitud constante, dirigida hacia
el centro y perpendicular tanto a v como a B.
Veamos la figura por arriba.
60
Como la partícula con carga negativa experimenta
una fuerza constante dirigida hacia el centro,
entonces, debe de tener una aceleración
centrípeta o radial que le hace cambiar
constantemente la dirección del vector velocidad.
De la segunda ley de Newton la Fc m ac.
La Fc es la magnitud de la fuerza magnética Q v B
Þ Q v B m (v2 / r) Þ v Q B r / m. Como v
2 p r / T Q B r / m. 2 p r / T Þ p 2 p
m / (Q B) y
T 1/f Þ f (frecuencia ciclotrónica) Q B (2
p m)
61
Ejemplo 7.12
Un protón que se mueve en una trayectoria
circular perpendicular a un campo magnético
constante que sale de la pantalla tarda 2 ms para
dar una revolución. Determine la magnitud del
campo.
Fc m ac. Þ Q v B m (v2 / r) Þ v
QBr / m, y, v 2pr / T 2pr / T
QBr / m. Þ B 2pm /
(PQ) La masa del protón es 1.6710-27 Kg, la
carga es 1.610-19 C, T es 2 ms Þ B 32.79 mT
62
Ejemplo 7.13
Un protón de rayos cósmicos en el espacio
interestelar tiene una energía de 10 MeV (Mega
electrón-voltio) y ejecuta una orbita circular
con un radio igual a la orbita de mercurio
alrededor del sol 5.81010 m. cuál es el campo
magnético en esa región del espacio.
Ec 10MeV 10106 eV(1.610-19 J / 1 eV)
Ec 1.610-12 J K
La energía cinética del protón es K ½mv2 Þ
v Ö(2K/m) de la segunda ley
de Newton QvB mv2/ r Þ v QBr / m \ igualando
Ö(2K/m) QBr / m Þ B Ö(2Km) / (Qr) Þ
B 7.8810-12 T
63
7.10 Aplicación de campos eléctricos y magnéticos
combinados
Selector de velocidad
Supongamos que tenemos un campo magnético
uniforme B que entra a la pantalla, colocamos
unas placas planas y paralelas con un campo
eléctrico uniforme E dirigido verticalmente hacia
abajo.
Para que la partícula positiva no se deflecte en
los campos cruzados la fuerza neta la fuerza de
Lorentz debe ser cero, por tanto. la magnitud de
la fuerza eléctrica Q E, deber ser igual a la
magnitud de la fuerza magnética Q v B.
Lanzamos por el punto equidistante una partícula
con carga positiva sin que logre desviarse.
Fm FE E Q Q v Bo Þ v E / B
64
El espectrómetro de masas separa iones de acuerdo
con la relación entre la masa y la carga, un haz
de iones pasa primero por un selector de
velocidad y después entra a un segundo campo
magnético Bo dirigido hacia adentro de la
pantalla.
Espectrómetro de masas
Después de entrar al segundo campo magnético el
ion se mueve en un semicírculo de radio r antes
de incidir en una placa fotográfica en P. De la
segunda ley de Newton tenemos Fc m
v2 / r
Q v Bo m (v2 / r) Þ la relación es (m / Q)
Bo r / v
65
Espectrógrafo de masas
66
Ejemplo 7.14
Un selector de velocidades se compone de un campo
eléctrico en la dirección Z y un campo magnético
en la dirección Y. Si B 0.015 T, determine el
valor de E tal que un electrón de 750 eV que se
mueve a lo largo del eje X no se desvié.
Para que el electrón no se desvié se necesita que
la magnitud del campo eléctrico sea igual a la
magnitud del campo magnético. QvB QE Þ v E /
Q
750 eV 750 eV (1.610-19 J / 1 eV) 1.2 10-16
J
La energía cinética K
½mv2 Þ v Ö(2K/m) v E / B Þ E B Ö(2K/m)
B 2.45105 N/C
67
Ejemplo 7.15
El deuterón es un núcleo que contiene un protón y
un neutron la masa del neutron se puede
considerar igual a la masa del protón 1.6710-27
Kg.
Se aceleran iones de deuterio a través de una
diferencia de potencial de 45 KV. Los iones
entran a un selector de velocidad en el cual la
intensidad del campo eléctrico es de 2.5 KV/m.
Luego continúan por un campo magnético uniforme
que tiene la misma intensidad y dirección del
flujo que el campo magnético en el selector de
velocidad. Cuales son a) el radio de orbita de
los deuterones? b) su velocidad? c) cuál es la
intensidad del campo magnético?.
De la C.E. DK - DU Þ ½ mvb - ½ mva -Q(Vb
Va) va 0 Þ ½ mvb Q (Va Vb) ya
que Vb lt Va \ ½ mvb
Q DV Þ vb Ö(2 Q DV/m) 2.08106 m/s
Con esta velocidad salen los iones
de deuterio del selector de velocidad
68
B Bo DV 45000 V E 2500 V/m
vf 2.08106 m/s
Para el selector de
velocidad Fe Fm Þ E Q Q v Bo \ B E /
v Bo 1.2 mT
B
Cuando los iones de deuterio entran al campo
magnético Bo describen un semicírculo. De la
segunda ley de Newton Fc m ac Þ Q v Bo m
(v2 / r) Þ
r mv / (Q B) 36.18 m
69
7.11 Auto-evaluación
70
Ejercicio 7.1
Considere un electrón cerca del ecuador En que
dirección tendería a desviarse si su velocidad
esta dirigida a) hacia abajo b) hacia el este?
R) a) Hacia el Oeste b) Hacia dentro
71
Ejercicio 7.2
En el ecuador, cerca de la superficie de la
tierra, el campo magnético es de aproximadamente
de 100 mT con dirección norte y el valor del
campo eléctrico es de alrededor de 50 N/C hacia
abajo. Encuentre la fuerza gravitacional,
eléctrica y magnética sobre un electrón que tiene
20 ev de energía que se mueve en dirección este
en una línea recta en ese ambiente.
R) FE 810-18 N y Fm 4.2410-17 N
72
Ejercicio 7.3
Un electrón tiene una velocidad de 1106 m/s en
la dirección Z en un campo magnético B de 0.20 T
en la dirección X cuál es la magnitud y
dirección de la fuerza sobre el electrón?
73
Ejercicio 7.4
Un protón tiene una velocidad de 1E6 m/s en la
dirección Z en un campo magnético B de 0.20 T en
la dirección X cuál es la fuerza sobre
el electrón?
74
Ejercicio 7.5
Un electrón se mueve en una región donde existe
un campo magnético si
Cual es el valor de la fuerza magnética que esta
carga experimenta.
R) F -5.0910-18 N
75
Ejercicio 7.6
Un protón en un campo eléctrico y magnético
uniforme tiene una velocidad de 2104 m/s en la
dirección X y una aceleración constante de
10108 m/s2 en la dirección Z. Si el campo
eléctrico tiene una intensidad de 10 N/C en la
dirección Z cuál es la magnitud y dirección del
campo magnético en la región?
76
Ejercicio 7.7
Un alambre que conduce cargas negativas de
sección recta de 1 m de largo conduce una
corriente constante de 1.5 A en la dirección -X.
El alambre se encuentra inmerso dentro de un
campo magnético uniforme de 10 T en la dirección
-Y. cuál es la magnitud y la dirección de la
fuerza magnética que actúa sobre el alambre?
77
Ejercicio 7.8
Un cubo tiene 40 cm en cada arista. Un segmento
de alambre ab a lo largo de la diagonal principal
conduce una corriente I 5 A en la dirección de
la figura. Un campo magnético B 0.020 T en la
dirección Z. Determine a) el vector fuerza
magnética b) la magnitud de la fuerza magnética
sobre el segmento.
b) Fab 0.08 N
78
Ejercicio 7.9
Un conductor suspendido por dos alambres
flexibles, como en la figura tiene una masa por
unidad de longitud l de 0.05 Kg/m qué corriente
debe existir en el conductor para que la tensión
en los alambres de soporte sea cero cuando el
campo magnético es de 4.0 T hacia el interior de
la pantalla? cuál es la dirección requerida para
la corriente?. l representa la masa en la
unidad de longitud l m / l.
R) I 0.13 A. Hacia izquierda en el sentido
que se mueven las cargas negativas.

79
Ejercicio 7.10
En la figura un alambre se dobla en forma de
lazo semicircular cerrado de radio r y su plano
es perpendicular a un campo magnético uniforme B
que entra a la pantalla, si una carga negativa se
mueve dentro del lazo. Halle la fuerza neta sobre
el lazo.
R) F 0
80
Ejercicio 7.11
Por un lazo que tiene forma de cuadrada 0.80 m de
lado circula una corriente de 200 mA. Un campo
magnético de 0.5 T se dirige paralelo al plano
del lazo a) calcule el momento magnético del
lazo y el momento de torsión?
m 0.128 A m2
81
Ejercicio 7.12
Un electrón con una energía cinética K de 100103
ev se mueve perpendicularmente a las líneas de un
campo magnético B uniforme de 100 mT. Cual es
el periodo P y el radio de la orbita?
R) r 45.69 m el periodo p 65.58 ms
82
Ejercicio 7.13
En un campo magnético con B 1 mT a) cuál será
el radio de trayectoria circular si un electrón
viaja al 30 de la velocidad de la luz c? b)
cuál será su energía cinética en electrón
voltios?
R) r 0.51 m y K 23062.5 eV
83
Ejercicio 7.14
Considere un deuterón que se mueve en línea recta
por un selector de velocidad como se muestra en
la figura. El campo eléctrico en el selector de
velocidad es 1000 V/m y el campo magnético B es
de 0.05T.
Luego recorre un semicírculo de radio r en un
espectrógrafo de masas que tiene un campo
magnético B 250 mT.
Calcule el radio de la trayectoria semicircular.
R) r 1.67 m
84
7.12 Solucionarlo
85
S 7.1
86
S 7.2
20 eV 20 eV (1.610-19 J / 1 eV) 3.210-18 J
Fg mg 8.9210-30 N FE QE 810-18 N Fm
QvB la energía cinética K ½ mv2 Þ
v Ö(2K/m) 2.65106 m/s \ Fm QvB
4.2410-17 N
87
S 7.3
88
S 7.4
89
S 7.5
F (-1.610-19 31.84) N -5.0910-18 N
90
S 7.6
B ( m a /Q E ) / v
91
S 7.7
92
S 7.8
Fab 0.04 N Ö2 0.08 N
93
S 7.9
Para que la tensión en los alambres sea cero la
fuerza gravitacional mg y la fuerza magnética IlB
deben ser iguales. Tomaremos el sentido como se
moverían las cargas negativas.
IlB mg (ll) g Þ I l g / B 0.13 A
La dirección de la
corriente es hacia izquierda en el sentido que se
mueven las cargas negativas.
94
S 7.10
dFy dF Senq (I dl B) Senq I (rdq) B Senq
Fy 2 I r B
Para el sector recto
dFy I dl B I B dl
Fy 2 I r B
La fuerza neta para el lazo semicircular cerrado
es cero.
95
S 7.11
m I A 0.2 A 0.82 0.128 A m2
96
S 7.12
100103 eV 100103 eV (1.610-19 J / 1 ev)
1.610-14 J K
½ mv2 Þ v Ö(2K/m), Þ v
187.52106 m/s
Fc m ac Þ Q v B m (v2 / r) Þ
Q B m v / r Þ
r m v / Q B 10.66 m
v 2 p r / P Þ el periodo p 2 p r / v 0.357
ms
97
S 7.13

• v 3108 m/s 0.30 90106 m/s
• Fc m ac Þ Q v B m (v2 / r) Þ Q B
  m v / r
  \ r m v / Q B
  0.51 m

b) K ½ mv2 3.6910-15 J 3.6910-15 J
3.6910-15 J (1 eV/ 1.610-19 J) 23062.5 eV
98
S 7.14
En el selector de velocidad
Fe Fm Þ EQ QvB Þ v
E / B \ v 2104 m/s con esta velocidad
entra al espectrógrafo de masas Fc
mac Þ QvB mv2 / r Þ QB mv / r
Þ r mv / QB
Þ r 1.67 m