Clase I

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Clase I
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Anualidad creciente

• Anualidad que crece en el tiempo a tasa
  constante g
• Si i gt g
• 1/(9
• PV A 1-
  (1g)/(1i) n / (i g)
• Si g gti
• PV A (1g)/(1i) n -1 / (g i)
• Hacemos un resumen de las formulas que tenemos
• Vamos al ejercicio

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Rentabilidad de bonos

• Hasta ahora vimos cómo calcular el precio de un
  bono dada la tasa requerida
• Para ver si compramos comparamos el precio que
  nosotros hallamos vs. El precio al que nos
  ofrecen el bono
• Pasamos a analizar como se puede medir la
  rentabilidad de un bono, dado su precio
• Simplemente comparamos la Yield que ofrece el
  bono con la tasa requerida por nosotros
• La medida más tradicional de rentabilidad de
  bonos es la Yield to Maturity (YTM). Es la tasa
  que hace al valor presente de los pagos del bono
  igual al precio. Equivale a la IRR de cualquier
  inversión
• Una diferencia notable es que la IRR toma en
  cuenta pagos esperados. La YTM toma pagos máximos
  que podemos obtener. En el mejor de los casos nos
  pagan la totalidad de cupones y face value. Sería
  una IRR Max.

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Rentabilidad de bonos

• Ejemplo BONAR V
• Queremos ver como se calcula la TIR de un bono
  que cotiza hoy en el mercado
• Lo que se quiere destacar es que los cupones se
  calculan según la cantidad de días exactos que
  tiene cada semestre
• Además usamos la función TIR no periódica, ya
  que los pagos no los recibimos a periodos
  equidistantes en el tiempo

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Un bono como un paquete de Zero Cupon

• Uno de los tantos problemas de la YTM es que
  descuenta todos los Cash Flows a la misma tasa
• Se puede interpretar a un bono que paga cupones
  como un paquete de bonos cupón cero
• C1 C2 CnFV
• C1 Zero Cupon a un año
• C2 Zero Cupon a dos años
• CnFV Zero Cupon a n años
• A cada uno de estos Zero-Cupón que lo componen
  lo voy a descontar a una tasa en particular
• Esta tasa va a ser la tasa Spot

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Spot rate

• La relación entre maturity e YTM se denomina
  Yield Curve. Cuando esta curva tiene forma
  normal, observamos una pendiente positiva. A
  mayor maturity, mayor Yield
• De la misma se pueden derivar las tasas Spot a
  los distintos plazos
• Esto nos va a permitir descontar cada Cash Flow
  a la tasa apropiada
• Vemos como se obtienen las tasas Spot a partir
  del ejemplo de Excel

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Forward rate

• Pero hay más información contenida en la Yield
  Curve que relaciona YTM con Maturity
• Usamos las tasas Spot obtenidas para calcular
  las tasas forward implícitas en la Yield Curve
• Calculemos algunas tasas forward usando el
  siguiente razonamiento Tenemos dos alternativas
• Adquirimos un Zero Cupon a 2 años a la tasa Spot
  de 8.5. Su face Value es de 100
• Adquirimos un Zero Cupon a 1 años a la tasa Spot
  de 9.02 y cuando vence reinvertimos el dinero
  durante un año más a la tasa vigente en ese
  momento
• El inversor va a estar indiferente entre las dos
  alternativas si estas tienen la misma
  rentabilidad
• Lo importante es que dentro de 2 años el inversor
  tenga 100 en el bolsillo

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Forward rate

• Hay dos elementos de la tasa forward que la
  describen.
• n f t
• Se entiende como tasa forward dentro de n
  periodos por t periodos
• Nosotros acabamos de calcular la tasa forward
  dentro de un año por un año
• Intentemos calcular otras tasas forward
• 6 f 1 Dentro de 6 años por 1 año
• 8 f 2 Dentro de 8 años por 2 años
• 1 f 7 Dentro de 1 año por 7 años

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Forward rate

• Concluimos también que las tasas forward y las
  sport están íntimamente relacionadas
• Se puede construir la tasa Spot a 5 años con la
  tasa Spot a un año y las tasas Forward apropiadas
• Como las tasas Spot y Forward están relacionadas
  también podemos valuar el bono del ejemplo
  anterior usando las tasas forward