Projektir

1
Projektirányítási szoftverek

• Összeállította Kosztyán Zsolt Tibor
• kzst_at_vision.vein.hu
• http//vision.vein.hu/kzst/oktatas/projektirsz/pr
  ojektirsz.ppt

2
Projektirányítási ismeretek

• Bevezetés
• Projekt, projektirányítás, projektmenedzsment
• A projektirányítás feladata
• A rendszerfejlesztési projekt
• Projektirányítási módszertanok
• A projekt életciklusa
• Tervezés
• Elemzés
• Ellenorzés
• Követés

3
Projektirányítási ismeretek

• A projekttervezés eszközei
• A projekt modellezése
• Projektmodellezési technikák
• Felelosségi körök meghatározása
• Projekt idobeli tervezése
• A kritikus út
• A tartalékido
• A projekt eroforrásai
• Az eroforrások típusai
• Eroforrás és idoorientált tervezés

4
Projektirányítási ismeretek

• A projekt költségei
• A projekt követése
• A projektmenedzsment támogató eszközök
• A projektek dokumentálása
• Összefoglaló áttekintés

5
Mi a projekttervezés és irányítás?

• A projekttervezés és irányítás olyan tetszoleges
  fajtájú, komplex, igényes és sokszor nagyszabású
  problémák módszertani kezelése, melyeket sem
  rutinszeruen, sem intuitív módon nem lehet
  következetesen megoldani és amelyek egy erre
  kiképzett team igénybevételét, valamint a
  megfelelo módszerek és eljárások alkalmazását
  teszik szükségessé.

6
Projekttervezés és -irányítás

• Projektötlet
• Céltervezés
• Célelhatározás
• Koncepciótervezés
• Döntéskeresés, keretfeltételek
• Kiviteli tervezés
• Kivitelezés megkezdése
• Kivitelezés irányítása, követés
• Átadás

7
A projekttervezés eszközei

• Trendmeghatározások, prognózisok
• Információk kiértékelése, ABC-elemzés
• Mutatószámok elemzése
• Optimumszámítási módszerek (LP, NLP, MILP, MINLP,
  sorbanállási modell, kockázatelemzés, szimuláció)
• Gantt-diagram
• LOB-diagram
• Hálóterv

8
Panzió építési projekt Gantt diagram
9
Panzió építési projekt Gantt diagram függoségi
nyilak feltüntetésével
10
LOB-diagram

• Ciklikusan ismétlodo tevékenységek

T2
T4
T5
T1
T3
Menny. (pl. km)
4.sz.
3.sz.
2.sz.
1.sz.
Ido
11
Hálótervezés
12
Gráfelméleti alapfogalmak

• Gráf G (N,A) egy véges ponthalmaz (csúcsok),
  és egy véges pontpár halmaz (élek) együttese. N
  ponthalmaz a csúcsok halmaza NN1, N2, .., Nn.
  A pontpár halmaz az élek halmaza AA1, A2, ..,
  Am, ahol Ak(Ni,Nj)?A.
• Irányított gráf esetén a pontpárok rendezettek,
  ekkor, Ni az Ak él kezdopontja, Nj pedig a
  végpontja.
• Irányítatlan gráf esetén a pontpárok nem
  rendezettek, vagyis (Ni, Nj) (Nj, Ni).

13
Gráfelméleti alapfogalmak

1. Példa Irányítatlan gráf megadása G1(N1,A1)
   N112345, A1(1,2) (2,1) (1,3) (3,1)
   (2,3) (3,2) (2,4) (4,2) (3,5) (5,3) (4,5)
   (5,4)
2. Példa Irányított gráf megadása G2(N2,A2)
   N212345, A2(1,2)(1,3)(2,3)(2,4)(3,5
   )(4,5)

14
Gráfelméleti alapfogalmak

• Hurokél Ha Aj(Ni, Ni)?A. Akkor azt mondjuk,
  hogy Aj egy hurokél. 
• Többszörös él Ha ?m,n melyre (Ni,Nj)AmAn(Ni,Nj
  ), és Am, An ?A Ni, Nj?N akkor a gráfban, Ni, és
  Nj között többszörös él van.
• Példa G3(N3,A3) N312, A3(1,2) (1,2)
  (2,2)

15
Gráfelméleti alapfogalmak

• (Valódi) részgráf Azt mondjuk, hogy egy
  Gp(Np,Ap) gráf (valódi) részgráfja egy G(N,A)
  gráfnak, ha Np?N, Ap?A (Np?N, Ap?A). Jelölés Gp
  ? G (Gp ? G)
• Példa G2(N2,A2) N212345,
  A2(1,2)(1,3)(2,3)(2,4)(3,5)(4,5),
  G4(N4,A4) N4135, A4(1,2)(2,3)(3,5)

16
Gráfelméleti alapfogalmak

• Irányítatlan út Az élek olyan sorozata, melyben
  bármely két szomszédos élnek van közös pontja.  
• Irányított út Élek olyan sorozata, amelyben
  bármely él végpontja azonos a következo él
  kezdopontjával (kivéve az utolsót).

17
Gráfelméleti alapfogalmak

• (Irányított) egyszeru út Olyan (irányított) út,
  ahol minden él csak egyszer szerepel.
• (Irányított) kör Olyan (irányított) út, amelyben
  az elso él kezdopontja azonos az utolsó él
  végpontjával.
• (Irányított) egyszeru kör Olyan (irányított)
  kör, amelyben egy él csak egyszer szerepel.

18
Gráfelméleti alapfogalmak

• Legyen adott G(N,A), NN1, N2, .., Nn, AA1,
  A2, .., Am
• Izolált pont olyan csúcs melyhez nem kapcsolódik
  él.
• Legyen G a továbbiakban irányított gráf
• Csúcsok száma
• Élek száma
• Bejövo élek száma

19
Gráfelméleti alapfogalmak

• Kimeno élek száma
• Egy csúcs fokszáma
• Példa j(1)0, j -(1)2, j (1)2, N5, A6
• Aciklikus gráf Irányított kört nem tartalmazó
  gráf.

20
Gráfelméleti alapfogalmak

• Erdo körmentes gráf.
• Összefüggo gráf Egy gráfot összefüggonek
  nevezünk, ha bármely két pontja között létezik
  egy irányítatlan út.
• Erosen összefüggo gráf Egy gráfot erosen
  összefüggonek nevezünk, ha bármely két pontja
  között létezik egy irányított út.
• Fa Összefüggo kört nem tartalmazó gráf.

21
Gráfelméleti alapfogalmak

• Egyszeru gráf Egy gráfot egyszerunek nevezünk,
  ha nem tartalmaz hurokélt és többszörös élt.
• Szomszédos csúcsok Két csúcs szomszédos, ha
  közöttük van olyan út, amely csak egy élet
  tartalmaz.
• Teljes gráf Egy gráfot teljesnek nevezünk, ha
  bármely két csúcs szomszédos egymással.

22
Gráfelméleti alapfogalmak

• Súlyozott gráf irányított, vagy irányítatlan
  gráf súlyozott akkor, ha minden éléhez egy vagy
  több számot rendelünk. Ez a szám az él súlya.
• Háló Olyan súlyozott körmentes, irányított gráf,
  amelynek egy kezdo és egy végpontja van.

23
Gráfok reprezentálása

• Adjecencia lista
• Adjecencia mátrix
• Incidencia mátrix

24
Idotervezés - ütemezés

• A hálós irányítási rendszerek két ismert
  alapváltozatát, a PERT és a CPM módszert közel
  egy idoben dolgozták ki és publikálták. 1957-ben
  az USA haditengerészetének különleges tervezési
  hivatala megbízást kapott a POLARIS rakéták
  kifejlesztésével kapcsolatos sok száz tevékenység
  irányítására.

25
Idotervezés - ütemezés

• Az E. I. DuPont de Hemonds and Co. 1956-ban
  átfogó kutatást indított olyan módszer
  kifejlesztésére, mely lehetové teszi számítógép
  felhasználását a muszaki feladatok
  megtervezésében és ütemezésében. Walker és Kelley
  , 1957-ben jutottak el egy nyíldiagramos, hálós
  módszert alkalmazó és késobb CPM néven
  közismertté váló rendszer kipróbálásáig. A
  módszert 1959-ben publikálták.

26
A hálótervezési módszerek csoportosítása

1. Idotervezés jellege sztochasztikus,
   determinisztikus.
2. Felhasználási céljuk alapján ido-, költéség-, és
   eroforrás optimáló technikák.
3. A hálók irányultságuk alapján tevékenységorientál
   tak vagy eseményorientáltak.
4. Megjelenési formájuk szerint tevékenység-nyíl,
   tevékenység-csomópont, és esemény-csomópontú
   hálók.

27
Idotervezés jellege

• Sztochasztikus hálótervezési módszerek Olyan
  hálótervezési módszerek, melyeknél a
  tevékenységidot egy valószínuségi eloszlás
  suruségfüggvénye határozza meg. (Ilyen, pl. a
  PERT háló.)
• Determinisztikus hálótervezési módszerek Olyan
  hálótervezési módszerek, melyeknél a
  tevékenységidok jól meghatározott értékek.
  (Ilyen, pl. a CPM, MPM, DCPM stb. háló.)

28
Felhasználási cél

• Az idooptimáló eljárásoknál cél a projekt
  átfutási idejét megtalálni. (Ilyen, pl. PERT,
  CPM, MPM stb.)
• A költség- és eroforrás optimáló eljárásoknál az
  átfutási ido meghatározása mellett, a költség,
  eroforrás optimálás, kiegyenlítés is fontos
  szempont. (Ilyen pl. CPM/COST PERT/COST, CPA stb.
  RAMPS, RAPP, ERALL stb.)

29
A hálók irányultsága

• A tevékenységorientált hálónál a tevékenységek,
  míg az eseményorientált hálóknál az események
  hangsúlyozása kerül elotérbe.

30
Megjelenési forma

• A tevékenység-nyíl hálóknál az élek
  reprezentálják a tevékenységeket, a csomópontok
  az eseményeket.
• A tevékenység-csomópontú hálóknál, az élek
  reprezentálják az eseményeket, a csomópontok a
  tevékenységeket.
• Az esemény csomópontú hálóknál is az élek
  reprezentálják a tevékenységeket, a csomópontok
  pedig az eseményeket, de itt az események
  hangsúlyozása lényeges. Míg a tevékenység-nyíl
  hálóknál az események ábrázolását el is
  hagyhatjuk.

31
CPM-módszerrel kapcsolatos fogalmak

• Az esemény valamely folyamat, tevékenység
  kezdetét és befejezését jelento pont, idot,
  eroforrást, költséget nem igényel. (a hálóban
  általában körrel ábrázoljuk).
• Az események lehetnek normál, kiemelt
  (mérföldko), és kapcsolódó (interface) események.

32
Események

• Normál esemény a többséget kitevo és semmiféle
  megkülönböztetést nem igénylo idopont.
• Kiemelt esemény olyan esemény, amelyet a projekt
  elorehaladásában különösen fontosnak tartanak
  (általában dupla körrel jelölik).
• Kapcsolódó esemény közös intézkedési pontot
  jelenti a hálón belül (háló szétszedése,
  összerakása). Ezek az idopontok, hasonlóan a
  kiemelt eseményekhez elore ismertek (általában
  két körrel jelölik).
• Kezdo (nyitó) esemény melyet nem eloz meg más
  esemény és csak követo eseményei vannak.
• Záró (vég) esemény amit nem követ több esemény,
  csak megelozo eseményei vannak.

33
Tevékenységek

• Tevékenység olyan folyamat, mely adott idoben,
  idotartam alatt játszódik le, és eroforrást,
  költséget igényel.
• Látszattevékenység fontos szerepe van a háló
  szerkezetében, és számításában is. Jellemzoje,
  hogy általában ido, költség, és eroforrás igénye
  nincs. A hálók logikai összefüggéseinek
  kifejezésére szolgál.

34
Kapcsolódási pontok

• Kapcsolódási pontok lehetnek szétválasztó, vagy
  egyesíto pontok.
• Egyesíto pont olyan esemény, amely végpontja
  több megelozo tevékenységnek.
• Szétválasztó pont olyan esemény, amelyet több
  tevékenység követ.

35
Tevékenységek kapcsolatai függoségek
36
A háló végleges szerkesztésének menete

1. Logikai gráf elkészítése (tevékenység végleges
   elhelyezése)
2. Ezen a gráfon a tevékenységek és események
   elhelyezése
3. Tevékenységek és események közötti kapcsolódások
   kidolgozása.

37
A szerkesztés iránya lehet

1. Progresszív (elorehaladó)
2. Retrográd (visszafelé haladó)
3. A ketto kombinációja

38
A CPM-eseményjegyzék

1. Az esemény számát,
2. Az eseményre vonatkozó számítások eredményeit,
3. Megelozo, követo eseményeket,
4. Egyéb számszeruséget, információt,
   intézkedésekért felelosök megjelölését.

39
Tevékenységjegyzék

1. A tevékenységek számát, megnevezését, (lefutási)
   idejét,
2. A megelozo, követo tevékenységeket,
3. A kapcsolatuk jelölését,
4. A számítások eredményét,
5. Az egyéb információkat.

40
Tevékenység és esemény idoadatok

• A TPT (Total Project Time teljes projekt
  átfutási ideje) végezzük el az odafelé történo
  elemzést, amivel az egyes tevékenységek
  legkorábbi kezdési idopontját (EST(i,j))
  számítjuk ki. Ebbol meghatározhatjuk a legkorábbi
  befejezési pontot, ahol a legkorábbi befejezési
  pont (EFT(i,j)) a legkorábbi kezdési idopont
  (EST(i,j)) a tevékenység lefutási ideje
  (d(i,j)). A teljes projektido (TPT) tehát az a
  legrövidebb idotartam, ami alatt a projekt
  befejezheto, és ezt a tevékenységek sorrendje
  (vagy sorrendjei) kritikus útként (vagy utakként)
  határozza (határozzák) meg.

41
Tevékenység és esemény idoadatok

• A kritikus út meghatározására a retrográd
  számítás elvégzése után kerülhet sor, így a
  tevékenység legkésobbi kezdési pontját
  (LST(i,j)), valamint a hozzá tártozó legkésobbi
  befejezési idopontot (LFT(i,j)) határozzák meg a
  következoképpen Legkésobbi kezdési
  idopont(LST(i,j)) legkésobbi befejezési
  idopont(LFT(i,j)) tevékenység lefutási ideje
  (d(i,j)).

42
Tevékenység és esemény idoadatok

• Egy csomóponthoz (eseményhez) két ido tartozik.
  (1) a progresszív elemzésbol az esemény
  legkorábbi bekövetkezésének idopontja (EETi),
  vagyis az a legkorábbi idopont, amelyre az
  eseményt realizálni lehet (2) a retrográd
  elemzésbol az esemény legkésobbi bekövetkezésének
  idopontja (LETi), vagyis az a legkésobbi idopont,
  amelyre az eseményt realizálni kell.

43
A hálószerkesztés során eloforduló logikai hibák

1. Több kezdo illetve végpont.
2. Kör a hálózatban.
3. Helytelen logikai összerendelés.

44
A hálószerkesztés során eloforduló logikai hibák
45
Tartalékidok

• Teljes tartalékido az a teljes idotartam, amivel
  egy tevékenység kiterjedhet, vagy késhet a teljes
  projektidore (TPT) gyakorolt hatás nélkül. Teljes
  tartalékido(i,j)LST(i,j)-EST(i,j)LFT(i,j)-EFT(i
  ,j)
• Szabad tartalékido az a teljes mennyiség, amivel
  egy tevékenységido megnohet, vagy a tevékenység
  csúszhat anélkül, hogy hatással lenne bármely,
  soron következo tevékenység legkorábbi kezdetére.
  Szabad tartalékido(i,j) EET(j)-EFT(i,j)

46
Tartalékidok

• Feltételes tartalékido a teljes és a szabad
  tartalékido különbsége.
• Független tartalékido azt az idomennyiséget adja
  meg, amennyivel az adott tevékenység eltolható,
  ha az ot közvetlenül megelozo tevékenység a
  leheto legkésobbi idopontban fejezodik be és a
  közvetlenül következo tevékenység a legkorábbi
  idopontban kezdodik. Független tartalékido(i,j)E
  ET(j)-LET(i)-d(i,j) (Marad-e elég ido?)
• Ha FTgt0 belefér a tevékenység megvalósítása. Ha
  FTlt0 FT -vel csúszhat az egész program
  megvalósítása.

47
Panzió építési projekt tevékenység lista
Sorszám Tevékenység Idotartam (hét)
1 Alap 1
2 Szerkezeti falak 2
3 Födém 1
4 Teto 2
5 Válaszfalak 3
6 Aljzat 1
7 Vízvezeték (alapszerelés) 1
8 Gázvezeték (alapszerelés) 1
9 Elektromos szerelés (alapszerelés) 1
10 Futés (alapszerelés) 2
11 Vakolás 3
12 Burkolás 2
13 Festés, mázolás, végszerelések 1
14 Átadás-átvétel 1
48
Panzió építési projekt megelozési listák
Megelozési listák Megelozési listák Megelozési listák Megelozési listák Megelozési listák Megelozési listák
Közvetlen Közvetlen Közvetlen Teljes Teljes Teljes
Tevékneység Idotartam (hét) Megelozo tevékenység Tevékneység Idotartam (hét) Megelozo tevékenység
1 1 -- 1 1 --
2 2 1 2 2 1
3 1 2 3 1 1,2
4 2 3 4 2 1,2,3
5 3 3 5 3 1,2,3
6 1 5 6 1 1,2,5
7 1 6 7 1 1,2,3,5,6
8 1 6 8 1 1,2,3,5,6
9 1 6 9 1 1,2,3,5,6
10 2 6 10 2 1,2,3,5,6
11 3 4,7,8,9,10 11 3 1-10
12 2 11 12 2 1-11
13 1 12 13 1 1-12
14 1 13 14 1 1-13
49
Panzió építési projekt tevékenység struktúra
50
Panzió építési projekt logikai diagram
51
Panzió építési projekt CPM háló
52
Panzió építési projekt CPM háló idoelemzés
53
Panzió építési projekt CPM háló idoelemzés
tevékenységlista
54
Panzió építési projekt CPM háló idoelemzés
eseménylista
55
Panzió építési projekt Gantt diagram
56
Panzió építési projekt Gantt diagram függoségi
nyilak feltüntetésével
57
Tevékenység-nyíl hálók átrajzolása
tevékenység-csomópontú hálókká

1. Minden tevékenységbol (kivéve a
   látszattevékenységet), melyet a tevékenység-nyíl
   hálókban a nyilakon szerepeltettünk, most
   csomópontokként reprezentáljuk.
2. A tevékenységeket a logikai kapcsolataik szerint
   kapcsoljuk össze.

58
Tevékenység-nyíl háló gt tevékenység csomópontú
háló
59
Az MPM-háló

• Az MPM (Metra Potenciális Módszer, az angolszász
  országokban Precedence Diagramming Method)
  technika a francia Roy nevéhez kötodik. A kézi
  ábrázolású technika a tevékenységeket a gráf
  csomópontjaiként ábrázolja, a gráf élei pedig a
  tevékenységek közötti logikai kapcsolatokat
  szimbolizálják.

60
Az MPM-háló

• Az MPM háló a logikai kapcsolatoknál kezeli a
  minimális, maximális kapcsolatokat, kezeli a
  vég-kezdet, kezdet vég kapcsolatok minden
  kombinációját.
• Az MPM technikával megszakítható tevékenységek is
  tervezhetok.

61
Az MPM-háló

• Egy tevékenység-csomópont

62
Minimális/maximális kapcsolatok konvertálása

• Irányelvek
• A hálótervezés során a kiértékelésnél egy
  minimális illetve egy maximális kapcsolatot
  használunk.
• A különbözo kapcsolatok egymásba csak bizonyos
  megszorításokkal konvertálhatók, így ezeket a
  konverziókat célszeru jelezni.

63
Minimális/maximális kapcsolatok konvertálása

• Kezd-kezd kapcsolattá konvertálás
• Befejezés kezdés kapcsolat konverziója
• bdAa
• Befejezés Befejezés kapcsolat konverziója
• bdAa-dB

a
A
A
b
B
B
a
A
A
b
B
B
64
Minimális/maximális kapcsolatok konvertálása

• Kezd-kezd kapcsolattá konvertálás
• Kezdés befejezés kapcsolat konverziója
• ba-dB

a
A
A
b
B
B
65
MPM háló - kiértékelés
66
MPM háló - kiértékelés
67
MPM háló - kiértékelés
68
CPMgtMPM

1. Minden tevékenységbol (kivéve a
   látszattevékenységet), melyet a tevékenység-nyíl
   hálókban a nyilakon szerepeltettünk, most
   csomópontokként reprezentáljuk.
2. A tevékenységeket a logikai kapcsolataik szerint
   kapcsoljuk össze.
3. A tevékenységek legkorábbi, illetve legkésobbi
   kezdési illetve befejezési idejei, a projekt
   átfutási ideje, a tevékenységek tartalákidejei
   meg kell, hogy egyezzenek a két hálóban.
4. MPM-ben az eseményidoket nem használjuk!

69
CPMgtMPM
70
CPMgtMPM
71
Véletlen tartamú tevékenységek

• A gyakorlatban számos esetben foleg kutatási és
  fejlesztési programokra a tevékenységek
  tartamai kevéssé ismertek, és nem
  determinisztikusan meghatározottak. Ilyenkor két
  eset fordulhat elo
• A szóban forgó tevékenységek vagy nem teljesen
  ismeretlenek és mindegyikükre közelítoleg
  ismerjük a tartamuk valószínuségeloszlását.
  (ipar)
• vagy pedig teljesen ismeretlenek és nem ismerjük
  minden tartam valószínuségeloszlását. (kutatás)

72
Véletlen tartamú tevékenységek

• Ha nem ismerjük a tartamok eloszlását, akkor a
  számítások megkönnyítése érdekében, hogy a
  tartamok b-eloszlásúak.

73
Véletlen tartamú tevékenységek

• Az A, B intervallumon (Agt0, Bgt0) értelmezett
  (a, g) paraméteru b-eloszlásnak nevezik a t
  valószínuségi változó eloszlását, ha
  suruségfüggvénye az alábbi alakú
• ahol a,ggt-1

74
Véletlen tartamú tevékenységek PERT módszer

• A PERT-módszerben olyan (elso rendu) b-eloszlást
  választunk, amelyre

75
Véletlen tartamú tevékenységek PERT módszer

• Minden egyes tevékenységrol az azzal foglalkozó
  szakemberekhez a következo három kérdést
  intézzük
• Mennyire becsüli az (i,j) tevékenység Ai,j
  minimális idotartamát (optimista becslés)? Legyen
  ai,j a minimális idotartam becsült értéke.
• Mennyire becsüli az (i,j) tevékenység Bi,j
  maximális idotartamát (pesszimista becslés)?
  Legyen bi,j a maximális idotartam becsült értéke.
• Véleménye szerint mennyi az (i,j) tevékenység
  Mi,j legvalószínubb idotartama (módusza)? Legyen
  mi,j a legvalószínubb idotartam becsült értéke.

76
Véletlen tartamú tevékenységek PERT módszer

• Ekkor a becslés várható értéke, illetve szórása
• Ekkor felhasználjuk azt, hogy a független
  valószínuségi változók összegének várható értéke
  megegyezik a valószínuségi változók várható
  értékének összegével, ha elegendoen sok változóra
  összegzünk, hiszen elegendoen sok valószínuségi
  változó esetén az összeg normális eloszlásúnak
  mondható.

77
Véletlen tartamú tevékenységek PERT módszer

• Ekkor felhasználjuk a független valószínuségi
  változók várható értékeire, illetve varianciáira
  vonatkozó additivitási összefüggéseket

78
PERT háló felrajzolása, tartamok, bizonytalanság
kiszámítása

1. Logikai háló elkészítése.
2. Ai,j, Bi,j ,Mi,j, ti,j, si,j meghatározása.
3. Megfelelo hálós modell kiválasztása
   (tevékenység-nyíl, tevékenység-csomópontú).
4. A (tanult módszerekkel a) kritikus út
   kiszámítása.
5. A megvalósítási ido szórásának kiszámítása.

79
PERT háló - példa
80
PERT háló - példa
81
PERT háló - példa

• Mennyi annak az esélye, hogy a programot 63 nap
  alatt befejezzük?
• Ebbol következik, hogy 75 annak az esélye, hogy
  a programot 63 napig befejezzük.

82
Tartalékidok szórása
83
Tartalékidok szórása
84
Determinisztikus költségtervezés determinisztikus
idotervezés esetén

1. Minimális átfutási ido, minimális
   költségnövekmény
2. Optimális összköltség elérése átfutási ido
   csökkentésével

85
Fogalmak

• Normál ido Az az idomennyiség, amely a
  tevékenység normál/tervszeru végrehajtásához
  szükséges. (minimális változóköltség)
• Roham ido Az a legkisebb idomennyiség, amely
  alatt a tevékenységet végre lehet hajtani.
  (maximális változóköltség)

86
Fogalmak

• Minimális átfutási ido Az a legkisebb
  idomennyiség, amellyel a projekt még
  megvalósítható.
• Normál átfutási ido Az az idomennyiség, amelynél
  valamennyi tevékenység normál lefutása mellett
  valósul meg a program.
• (Költség) optimális átfutási ido Az az átfutási
  ido, melynél a projekt összköltsége minimális.

87
Determinisztikus költségtervezés determinisztikus
idotervezés esetén
88
Determinisztikus költségtervezés determinisztikus
idotervezés esetén
89
Determinisztikus költségtervezés determinisztikus
idotervezés esetén
90
Költség ido függvények viselkedése

• A változóköltség-ido függvény általában monoton
  csökkeno a minimális- és a projekt normál
  átfutási ideje alatt, hasonlóan igaz ez az egyes
  tevékenységekre is. A normál átfutási-, illetve a
  tevékenységeknél a normál lefutási ido után a
  függvény általában monoton no.
• A fixköltség-ido függvény általában monoton no a
  teljes projekt átfutási idejére nézve.
• Az összköltség-ido függvény általában konvex.

91
Minimális átfutási ido/minimális költségnövekmény
(CPM/COST, MPM/COST)

• A CPM/COST, MPM/COST módszer egy széles körben
  alkalmazható hálótervezési technika. Az
  algoritmus során eloször egy CPM vagy egy MPM
  hálót kell felrajzolni, majd a kritikus úton lévo
  minimális költségnövekedéssel járó tevékenységek
  lefutási idejét csökkentjük. A lépéseket érdemes
  egy táblázatban összefoglalni.

92
Minimális átfutási ido/minimális költségnövekmény
(CPM/COST, MPM/COST)
93
Minimális átfutási ido/minimális költségnövekmény
(CPM/COST, MPM/COST)
94
Minimális átfutási ido/minimális költségnövekmény
(CPM/COST, MPM/COST)
95
Minimális átfutási ido/minimális költségnövekmény
(CPM/COST, MPM/COST)
96
Minimális átfutási ido/minimális költségnövekmény
(CPM/COST, MPM/COST)
97
Minimális átfutási ido/minimális költségnövekmény
(CPM/COST, MPM/COST)
98
Optimális összköltség elérése átfutási ido
csökkentésével
99
Optimális összköltség elérése átfutási ido
csökkentésével
100
Optimális összköltség elérése átfutási ido
csökkentésével
101
Optimális összköltség elérése átfutási ido
csökkentésével
102
Eroforrás-tervezés

• A továbbiakban olyan feladatokkal foglalkozunk,
  ahol nem csupán az a cél, hogy a projektet a
  leheto leghamarabb befejezzük, hanem az is fontos
  szemponttá válik, hogy egy adott
  kapacitáskorlátot ne lépjünk túl.

103
Eroforrás-tervezés

1. Idokorlátos eroforrás tervezés.
2. Eroforrás-korlátos eroforrás tervezés.

104
Eroforrás allokáció (ERALL-modell)

• A logikai tervezés során a (CPM-módszerrel) olyan
  hálótervet készítünk, amely technológiai
  szempontból megengedheto maximális
  párhuzamosítási lehetoségeket tünteti fel. A
  logikai tervezés eredménye maximálisan tömörített
  háló. Ennek megfeleloen az idotervezésnél
  minimális átfutási idot kapunk. Amennyiben
  elkészítjük a hálóra vonatkozó eroforrás
  terhelési diagramot, akkor láthatjuk, hogy egy
  adott kapacitáskorlátot túlléphet.

105
Eroforrás allokáció (ERALL-modell)

• Az eroforrás-allokáció célja az, hogy (lehetoleg)
  az átfutási idot nem növelve, a kapacitáskorlátot
  nem túllépve a nem kritikus úton lévo
  tevékenységeket a tartalékidejükön belül
  mozgassuk el, úgy, hogy az eroforrás terhelési
  diagram a kapacitás korlátot minden pontjában
  kielégítse. Ezt pl. egy simítási eljárással
  valósíthatjuk meg, mely egy heurisztikus eljárás.
  Ez a módszer, ha létezik a feladatnak egy
  megengedett megoldása, akkor megtalálja.

106
Eroforrás allokáció (ERALL-modell)

• Az eljárás eloször megpróbálja úgy beütemezni a
  tevékenységeket, hogy a kritikus út ne
  növekedjen. Ha ez sikerül, akkor ezt a
  továbbiakban nevezzük nem kritikus megoldásnak.
  Ha ilyen megengedett megoldás nem létezik, akkor
  a módszer megpróbálja úgy beütemezni a
  tevékenységeket, hogy a kritikus út minél kevésbé
  növekedjen. Ha egy tevékenység eroforrásigénye
  nagyobb, mint az eroforrás korlát, akkor biztosan
  nincs megengedett megoldás.

107
(No Transcript)
108
Eroforrás allokáció (ERALL-modell)

• Miért csak megengedett megoldást talál ez a
  módszer?
• Azért, mert a nem kritikus úton lévo
  tevékenységeket nem egy adott célfüggvénynek
  megfeleloen (pl. a leheto legkorábbi idopontra)
  ütemezi be. Az optimális megoldás az lenne, hogy
  ha a tevékenységeket úgy ütemezné be hogy ezeket
  a célfüggvényeket figyelembe venné, de úgy, hogy
  a kapacitáskorlátot egyetlen idopillanatban se
  lépjük túl.

109
Optimumkeresési eljárások

• Dinamikus, Branch Bound és lineáris
  programozási technikákat alkalmaztak sikeresen
  200 tevékenység alatti, néhány eroforrással
  rendelkezo hálókra vonatkozó optimális megoldások
  kialakításához. Ennek ellenére az ilyen projektek
  csekélyek azokhoz viszonyítva, amelyek 5000
  tevékenységgel rendelkeznek és 10-20 különbözo
  eroforrást alkalmaznak.

110
Optimumkeresési eljárások

• A modern rendszerekben természetesen nem
  követelmény, hogy az eroforrásokat a tevékenység
  teljes idotartama alatt használják, vagy egy
  idoben kizárólag egyet használjanak fel egy
  tevékenységre, vagy a tevékenységet ne osszák
  meg.
• Végül nem szabad elfelejteni, hogy a számítási
  eljárások által felhasznált adatok nem pontosak
  mivel becsléseken alapulnak és az esetleges
  hibák érvénytelenítik az optimumot.

111
Optimumkeresési eljárások

• Kiegyenlítés
• Projekt idotartam minimalizálás (eroforrás
  hozzárendelés)
• Csúcs felhasználás minimalizálás
• Allokálás
• Soros allokálási eljárás
• Párhuzamos allokálási eljárás

112
Kiegyenlítés

• Az eroforrás/ido korlátozottság problémájának
  megoldását az elsok között célozta meg a
  kiegyenlítési technika. Ez legegyszerubb
  formájában azt jelenti, hogy valamilyen
  eljárással eloállított ütemtervnél megpróbálják
  kiegyenlíteni az eroforrás-igények csúcsait és
  völgyeit néhány tevékenység alternatív
  idokben történo újraütemezésével.

113
Kiegyenlítés

• A kezdési ütemterv sok esetben a legkorábbi
  kezdési aggregáció, de lehet egy nagyon
  kifinomult allokációs eljárás által kialakított
  összetett ütemterv is. A kiegyenlítés egyszeruen
  hangzik, de a gyakorlatban nem az. Ha egynél több
  projekt létezik a szervezetben, akkor az eltéro
  eroforrások közötti kölcsönhatás rendkívüli
  bonyolult helyzetet teremt. Továbbá mivel az
  egyensúly jelentésének nincs általánosan
  elfogadott definíciója rendkívül nehéz
  meghatározni a kiegyenlítési eljárás leállási
  pontját. Sok esetben az a gyakorlat, hogy a
  rendszer számára kijelölnek egy lefutási idot, és
  az ido végén megszerzett eredményt elfogadják.

114
Allokálás

• A hatvanas évek elején kifejlesztették az
  allokálási probléma két megközelítését, amelyek
  eroforrás-korlátos és idokorlátos vagy simításos
  allokálási eljárásként ismertek. Azt remélték,
  hogy ezek esetleg megfelelo választ adnak az
  eroforrás- vagy idokorlátok alternatív
  problémájára. Mindegyikre több eljárást dolgoztak
  ki. Az eljárások két csoportba oszthatók soros
  és párhuzamos feldolgozáson alapulókra.

115
A soros allokálási eljárás

• Ez olyan eljárás, amelyben egy konstans
  prioritási szabály alkalmazásával még a
  tevékenységek ütemezése elott rangsorolják a
  projekt(ek)ben szereplo tevékenységeket. E
  prioritási lista alapján szigorú rendben ütemezik
  be a tevékenységeket a leheto legkorábbi
  idopontban, az eroforrások hozzáférhetoségének és
  a háló(k) követelményeinek megfeleloen.

116
A soros allokálási eljárás

• Egy soros eljárásban megszokott a megelozési
  korlátoknak (rákövetkezési relációnak) a háló
  idoelemzésén alapuló, szabályozott, automatikus
  számításba vétele. A legelterjedtebben használt
  szabály az, hogy a tevékenység legkésobbi kezdési
  idopontját használják a dátumok emelkedo
  sorrendjében és a teljes tartalékido alkalmazása
  által felmerülo esetleges kötöttségeket feloldják
  megint csak növekvo sorrendben.

117
A párhuzamos allokálási eljárások

• Ez olyan eljárás, amelyben prioritásuk szerint
  csak a kezdésre képes tevékenységek kerülnek
  rangsorolásra az egyes ütemezési idoszakoknál
  alkalmazott állandó szabállyal. Az ütemezéshez
  ebbol a listából felmerülési sorrendben, az
  eroforrások hozzáférhetoségétol függoen veszik ki
  a tevékenységeket. A be nem ütemezett
  tevékenységeket visszahelyezik a listába, hogy a
  következo ütemezési idoszakban az új
  tevékenységekkel együtt rangsorolhassák oket.

118
A párhuzamos allokálási eljárások

• Ez az ütemezés nagyon eltéro filozófiájú, mert
  egy listában gyujti össze az összes olyan
  tevékenységet, amely egy meghatározott ütemezési
  idoszakban figyelembe veheto. Tekintettel arra,
  hogy minden információ rendelkezésre áll, ez azt
  jelenti, hogy a tevékenység ütemezésére vagy
  késleltetésére irányuló döntést megalapozottan
  lehet meghozni. Ez különösen a megszakított
  tevékenységnél fontos, és ez az oka annak, hogyha
  a projektben sok tevékenységet szándékoznak
  megszakítani, ezt a megközelítést kell
  alkalmazni.

119
Klasszikus optimális eroforrás-allokációs
eljárások(összefoglalás)

• A korábban alkalmazott megoldások két részre
  bonthatók. Vannak algoritmikus megoldások, ilyen
  például a kiegyenlítéses módszer, és vannak
  heurisztikus megoldások, melyekre tipikus példa
  az allokáció. A heurisztikus megoldások általában
  gyorsabbak, de nem garantálnak optimális
  megoldásokat, és ezek a módszerek más eredményhez
  vezethetnek bizonyos esetekben. (Például, ha egy
  tevékenység megszakíthatóságát megengedjük, akkor
  más eredményt kapunk soros, illetve párhuzamos
  allokáció esetén).

120
Klasszikus optimális eroforrás-allokációs
eljárások(összefoglalás)

• A kiegyenlítéses algoritmus nem megengedett
  megoldásból indul, ki, így nem igaz rá, hogy
  minden lépése megengedett megoldást adna. Így, ha
  olyan feladatot kell megoldanunk, ahol nagyszámú
  tevékenységet kell optimalizálnunk, akkor nem
  biztosított, hogy meghatározott idon belül,
  legalább egy megengedett megoldást kapjunk.

121
Klasszikus optimális eroforrás-allokációs
eljárások(összefoglalás)

• A szakirodalomban nem foglalkoztak korábban olyan
  esetekkel, ahol az eroforrás korlát nem konstans,
  vagy a tevékenységek eroforrás-szükséglete,
  lefutási ideje megváltozott volna a projekt
  végrehajtása közben.

122
Klasszikus optimális eroforrás-allokációs
eljárások(példa)
123
Klasszikus optimális eroforrás-allokációs
eljárások(példa)
124
Project 2000, Project CentralEgy kis pozícionálás

• Project 2000
• az Office-családdal kompatíbilis projekttervezo,
  menedzselo és követo alkalmazás
• Project Central
• intranet alapú munkacsoportos projektköveto
  rendszer
• ötvözi a Project 2000 munkacsoportos
  szolgáltatásait és a (kihalt) Team Manager egyes
  képességeit

125
Microsoft Project 2000Hatékony projektek
Office-módra

• Cél a befejezett és sikeres projektek számának
  növelése
• az informatikai projektek 30-át sosem fejezik
  be 51-uk túllépi a költség-keretet, méghozzá
  átlagosan 189-kal, de a tervezett funkcióknak
  mindössze 74-át valósítja meg
• Megoldás Microsoft Project 2000
• menedzseli a projekt teljes életciklusát
• megismételhetové teszi a sikeres gyakorlatot
• az egész cégre kiterjeszti a projektkezelést

Forrás Gartner Group
126
Az életciklus menedzseléseA projektek négy fázisa
127
Az életciklus menedzseléseA projektdefiníció
elkészítése

• A projekt céljainak, eroforrásainak és
  idozítésének meghatározása
• Jó projektdefiníciót írni nehéz
• Helytelen Az új könyveloprogram telepítése.
• Helyes Az új könyveloprogram telepítése
  valamennyi pénzügyi ügyfélgépen. Résztvevok egy
  projektvezeto, két informatikus. Kezdés március
  1-jén, befejezés március 31-én.
• A fogalmazásban a Project sem segíthet, de
• rögzíti a projekt RÖVID definícióját
• tárolja a projekt dokumentációját tartalmazó
  webhelyre, fájlmappára, stb. mutató hivatkozásokat

128
Az életciklus menedzselése A projektterv
létrehozása

• Részletes végrehajtási terv
• a feladatok és a hozzájuk rendelt (személyi,
  anyagi) eroforrások listája
• a végrehajtás munka- és idoszükséglete
• a függoségek és feltételek meghatározása
• A Project 2000
• tárolja a feladatok és az eroforrások adatait
• integrálja a vállalati tevékenységkódokat
• gazdag megjelenítési lehetoségeket biztosít
  (naptár, Gantt, hálódiagram, eroforrástábla)
• segít a terv problémáinak felderítésében

129
Lehetséges problémákA projektgazda egyensúlyozó
muvész

• A projekt három dolog, a tartalom, az idotartam
  és az anyagi/személyi eroforrások összessége
• ha az egyiket módosítjuk, a többi is változik
• gyakorlat az egyiket (pl. a költségeket)
  rögzítettnek tekintjük

130
Lehetséges problémákA projekt túl sokáig tart

• Megoldások
• a tartalom csökkentése
• az egyes feladatok hosszának csökkentése
• a feladatok korábbi idopontban való kezdése
• A Project 2000
• a reális befejezo dátum kiszámításához
  felülbírálja az egyes feladatok feltételeit
• megjeleníti az ún. kritikus utat
• könnyen átszervezhetové teszi a projekttervet

131
Lehetséges problémákA projekt túl sokba kerül

• Megoldások
• a projekt tartalmának csökkentése
• a költséges eroforrások helyettesítése
  olcsóbbakkal
• A Project 2000
• számszeruen és grafikusan megjeleníti a projekt,
  az egyes feladatok, illetve eroforrások
  költségeit
• az idore vetítve ábrázolja a költségeket
• egységesen kezeli a szervezet összes belso és
  külso eroforrását

132
Lehetséges problémákAz eroforrások túlterheltek

• Megoldások
• feladatok késleltetése
• feladatok feldarabolása, új/kevésbé terhelt
  eroforrások bevonása
• további muszak(ok) beindítása
• A Project 2000
• megjeleníti a túlterhelt eroforrásokat
• automatikusan késleltetheti a feladatokat, amíg
  meg nem szunik a túlterhelés
• segít a feldarabolásban és újraegyesítésben
• egyedi naptárakat, munkagörbéket biztosít

133
Párhuzamos és egymásba ágyazott projektek

• Egy vállalatnál párhuzamosan több projekt is fut
• Egy nagyobb projekt feladatai gyakran önálló
  projektek
• A Project 2000
• biztosít egy projekt portfolió szolgáltatást,
  amellyel egyszerre több projekt is áttekintheto
• támogatja az egymásba ágyazott és egymásra
  hivatkozó projekteket (az egyik projekt
  eroforrásait a másik is használja)

134
Az életciklus menedzselése A projekt
végrehajtásának követése

• Feladatok
• az eredeti projektterv és a változások
  közzététele
• feladatok kiosztása, a teljesítés követése
• a projekt menetének figyelése, szükség szerint
  beavatkozás
• jelentések készítése és közzététele
• A Project 2000
• segít a közzétételben (papír, adatbázis/
  fájlkiszolgáló, web, e-mail)
• kommunikál a résztvevokkel (web, e-mail)
• rögzíti a teljesítéseket, méri az eltéréseket
• gazdag jelentéskészíto szolgáltatásokkal
  rendelkezik

135
Az életciklus menedzselése A projekt lezárása

• A sikeres gyakorlat megorzésének alapja
• az eredeti és végso projektterv összevetése
• a jó megoldások kiemelése, javaslat a hibák
  jövobeni elkerülésére
• a projektfájl archiválása
• A Project 2000
• megjeleníti az eredeti és a végso projektfájl
  közti különbségeket
• tárolja a projekt közben keletkezett
  feljegyzéseket
• jelentéseket készít
• lehetové teszi a projekt sablonként való mentését

136
A sikeres gyakorlat megismételhetové tétele

• Minden projekt mentheto sablonként
• a Project automatikusan eltávolítja a
  projektspecifikus adatokat (tényleges kezdési
  dátumok, eroforrások idoráfordítása, stb.)

137
Sablonok a termékbenFélkész, testre szabható
projektek

• Informatika
• új infrastruktúra bevezetése
• új szoftvertermék kifejlesztése
• alkalmazásfejlesztés az MSF szerint
• a Windows 2000 bevezetése
• az Office 2000 bevezetése
• a Project 2000 bevezetése

• Tervezés, építés
• muszaki tervdokumentáció készítése
• irodaház építése
• lakóház építése
• Üzlet
• új vállalkozás indítása
• új termékfejlesztési projekt beindítása
• projektvezetoi iroda létrehozása

138
A projekt kiterjesztése az egész szervezetre

• Hagyományos projekt-menedzsment (felülrol lefelé)

• Együttmuködo projekt-menedzsment (alulról felfelé
  is)

projektterv elkészítése
végrehajtás
139
A Project a projektgazdákéA Project Central
mindenkié
Intranetes alkalmazás, de beépülhet az Outlookba
is
Könnyen áttekintheto, feladatorientált felületet
nyújt
Megjeleníti a projekt- és az Outlook-feladatokat
Segít a rendszeres és eseti jelentések
készítésében
140
Project CentralEgyüttmuködo projektmenedzsment

• Részvétel a tervezésben
• javaslat új feladatok felvételére, feladatok
  kiosztása, projekten kívüli elfoglaltságok
  figyelembe vétele
• Részvétel a követésben
• elvégzett munka rögzítése, állapot-jelentések
  küldése
• Projektadatok elérése
• az egyes résztvevokre vonatkozó projektlista
  (portfolió), az egyes projektek és feladatok
  megjelenítése

141
Project CentralRészvétel a tervezésben

• Személyes Gantt diagram
• saját és menedzselt feladatok, külso
  elfoglaltságok (az Outlookból)
• csoportosítás, szurés és rendezés
• Új feladat hozzáadása
• csak javaslat ha a projektmenedzser jóváhagyja,
  bekerül a projekttervbe
• Feladat delegálása
• kiválasztható, hogy a delegáló vagy a
  projektmenedzser felügyelje a végrehajtást
• alkalmazásszinten be- és kikapcsolható

142
Project CentralRészvétel a követésben

• Idotábla
• táblázatos nézet a feladat-végrehajtás
  jelölésére kitöltheto órában vagy -ban
• Szabályok
• a projektterv automatikus frissítése a
  résztvevoktol beérkezo üzenetek (teljesítés, új
  feladat, delegálás, stb.) alapján
• Állapotjelentés
• lehet rendszeres és eseti projekthez kapcsolódó
  vagy önálló a menedzser vagy a résztvevo
  kezdeményezi
• a Project Central automatikusan összesíti

143
Project CentralFelügyelet

• Felhasználók azonosítása
• lehet Project Central- (adatbázis-) fiók, Windows
  NT fiók, vagy mindketto
• Szolgáltatások engedélyezése/tiltása
• feladatok delegálása, új eroforrások felvétele
• Kategóriák és nézetek menedzselése
• vezeto, projektfelelos, eroforrás-felelos,
  csoporttag
• Egyéb beállítások
• megjelenés, kategóriák, üzemmód

144
Köszönöm a megtisztelo figyelmet!

• Várom szíves kérdéseiket.

145
Irodalom

• 1 Andrásfai Béla, Gráfelmélet, Polygon,
  Szeged, 1997, pp 1-1312 A. Kaufmann, Az
  operációkutatás módszerei és modelljei, Muszaki
  könyvkiadó, Budapest, 1968, pp 11-1233 A.
  Kaufmann, G.Desbazeille, A kritikus út
  módszerének matematikai alapjai, Muszaki
  könyvkiadó, Budapest, 1972, pp 7- 2034 Bencsik
  Andrea, Szervezésmódszertan, szervezési
  technikák, Veszprémi Egyetemi Kiadó, Veszprém
  19985 Christoph Schwindt, Generation of
  Resource Constrained Project Scheduling Problems
  Subject to Temporal Constraints, Technical
  Report, Report WIOR-543, 19986 Christophides,
  N., Graph theory An Algoritmic Apoach. Academic
  Press, New York. 19757 Chvátal, V., Linear
  Programming. W.H. Freeman, New York. 19838
  Denardo, E.V., Dynamic programming. Models and
  Applications. Prentice Hall, Englewood Cliffs,
  N.J. 19829 Dennis Lock, Modern Gazdasági
  Ismeretek - Projekt menedzsment, Panem
  Könyvkiadó, Budapest, 1998, pp 89-114

146
Irodalom

• 10 Derigs, U., Programming in Networks and
  Graphs. Lecture Nots in Economics and
  Mathematical Systems. Vol. 300. Springer
  Verlag, New York 1988.11 Elmeghraby, S.E.,
  Activity Networks. Project Planning and Control
  by Network Models. Wiley Interscience, New York
  1978.12 Görög Mihály, Bevezetés a
  projektmenedzsmentbe, Aula Kiadó, Budapest, 2001,
  pp 47-8013 Keith Lockyer James Gordon,
  Projektmenedzsment és hálós tervezési technikák,
  Kossuth Kiadó, 200014 Kosztyán Zsolt, Bencsik
  Andrea, Hogyor András, Muködo projektek optimális
  eroforrás elosztása, Verlag Dashöfer, 200215
  Kosztyán Zsolt, Bencsik Andrea, Hogyor András,
  Egy új módszer alkalmazása ido-, eroforrás-,
  költségoptimálásra projekt-menedzsmentben,
  illetve logisztikában, Logisztikai Évkönyv,
  200216 Kosztyán Zsolt, Bencsik Andrea,
  Bizonytalan átfutási ideju projektek optimális
  eroforrás elosztása, Verlag Dashöfer, 200317
  Kurtulus I., Davis E.W., Multi project scheduling
  categorization of heuristic rules performance,
  Management Science 28, 1982, pp 161-172 18
  Kurtulus I.S., Narula S., Multi project
  scheduling analysis of project performance, IIE
  Transactions 17, 1985, pp 58-6519 dr. Németh
  Lóránt, Hálótechnikai termelésprogramozó, és
  eroforrás allokáló eljárás (ERALL-1). É. M.
  SZÁMGÉP, 196520 dr. Németh Lóránt,
  Organizational and control methods of building
  processes (ERALL-2). É. M. SZÁMGÉP, 1966

147
Irodalom

• 21 Neumann K., Schwindt C., Activity on node
  networks with minimal and maximal time lags and
  their application to make to order productionm,
  Operations Research Spektrum 19, 1997, pp.
  206-21722 Neumann K., Zhan J., Heuristics for
  the minimum project duration problem with minimal
  and maximal time lags under fixed resource
  constraints, Journal of Intelligent Manufacturing
  6, 1998, pp. 145-15423 Papp Ottó, A hálós
  programozási módszerek gyakorlati alkalmazása,
  Közgazdasági és Jogi Kiadó, 196924 Patterson
  J.H., Project scheduling the effects of problem
  structure on heuristic performance, Naval
  Research Logistics Quarterly 23, 1976, pp.
  96-12325 Ravindra K. Ahuja, Thomas L. Magnant,
  James B. Orlin, Network Flows, PRENTICE HALL,
  Upper Saddle River, New Jersey 07458 1998, pp
  24-46, 108-116, 135-154, 177-196, 469-173,
  520-52826 Richard I. Lewin Ph.D., Charles A.
  Kirkpatrick, D.C.S., Planning and control
  PERT/CPM. Mc. Graw-Hill Book Company, New York.
  196627 Rónyai Lajos, Ivanyos Gábor, Szabó
  Réka, Algoritmusok, Typotex, Budapest, 1998, pp
  110-18328 Schrijver, A., Theory of Linear and
  Integer Programming. Wiley New York, 198629
  Sharpiro, J.F., Mathematical programming models
  and methods for production planning and
  scheduling. To appear in Handbooks in Operations
  and Management Science, Vol. 4 Logistics of
  Production and Inventory, edited by S. C. Graves,
  A.H. G. Rinnouy Kan, and P.Zipkin. North-Holland,
  Amsterdam. 199230 Szendrei Ágnes, Diszkrét
  matematika, Polygon, Szeged, 1996, pp 63-83,
  295-32431 Thomas H. Cohen, Charles E.
  Leiserson, Ronald L. Rivest, Algoritmusok,
  Muszaki könyvkiadó Budapest 1997, pp 392-54332
  Dr. Tóth Irén, Matematika üzemgazdászoknak -
  Operációkutatás I, Taankönyvkiadó, Budapest,
  1987, pp 167- 189 33 Guide to the Expression
  of Uncertainty in Measurement, International
  Organization for Standardization 1993