Diapositiva 1

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Transferencia de masa
En un proceso de bioreacción, los sustratos son
consumidos y los productos son formados por
acción de un microorganismo, ó partes catalíticas
de un organismo, por ejemplo enzimas. Los
sustratos típicos para una célula viviente son la
fuente de carbono como son los azúcares y el
aceite, fuentes de nitrógeno como amoníaco y aa,
aceptores de electrones como el O2. Los productos
pueden ser toda clase de compuestos orgánicos,
biomasa y CO2 . Para una velocidad óptima de
reacción, el microorganismo, el investigador
académico ó el proceso industrial de ingeniería
deben ser tal que la transferencia de sustratos a
la enzima ó superficie celular (ó el sitio de
reacción dentro de la célula), y la remoción de P
hacia afuera de la enzima u organismo sea lo más
rápida posible, y preferiblemente que no haya
etapas limitantes en la velocidad de la
reacción. Esta transferencia involucra una serie
de etapas. La etapa más lenta es la que
determinará la velocidad de transferencia de masa
total, y su valor debe ser comparado con la etapa
de reacción cinética más lenta, para ver si la
transferencia de masa afectará el comportamiento
del proceso total o no. Enfocaremos reacciones
que involucran células enteras. En
biotransformaciones enzimáticas, las células
están ausentes y el Nº de etapas de transferencia
de masa disminuído, pero se pueden aplicar los
mismos conceptos.
2
(No Transcript)
3

• Cadena de etapas de transferencia de masa para un
  sustrato ó nutriente desde una burbuja de gas,
  gotas de líquido, ó partículas sólidas hacia el
  sitio de reacción dentro de la célula.
• Etapas en la transferencia de masa
• 1- Transferencia (principalmente por difusión)
  de sustratos desde la fase gaseosa, fase líquida
  ó sólida a la interfase líquida acuosa.
• 2- Transporte (por una combinación de difusión y
  convección) a través de una película delgada de
  fase acuosa que rodea a la burbuja de gas, gotas
  de líquido, ó partículas sólidas.
• 3- Transporte (por convección ó turbulencia) a
  través de la fase líquida a una capa delgada que
  rodea al microorganismo ó a partículas
  (aglomerados, pellet, carrier de inmovilización)
  que contiene a un grupo de organismos.
• 4- Transporte (difusivo) a través de esta capa a
  la superficie celular.
• 5- Transporte (pasivo por difusión y / o activo
  con transporte de enzimas), por fuera de la
  membrana celular a un sitio dentro de la célula
  donde la reacción tiene lugar.
• Los productos formados hacen el camino inverso.

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Fermentadores con y sin agitación mecánica modos
de contacto gas - líquido
5
(No Transcript)
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Reactores mecánicamente agitados
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(No Transcript)
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Efectos de las limitaciones de la transferencia

• Si una etapa de transferencia de masa es más
  lenta que la etapa de reacción cinética clave,
  esto limitará la formación de un P deseado a
  partir de un dado sustrato.
• Como resultado, se pueden observar dos efectos
  tanto con células libremente suspendidas ó con
  organismos inmovilizados dentro de agregados de
  células ó partículas sólidas.
• La velocidad de reacción total es menor que la
  máxima teórica, y el output del proceso es menor
  que el deseado. Ej en la formación de ácido
  glucónico a partir de glucosa por una bacteria
  aeróbica gluconobacter oxidans.
• La velocidad total de la reacción está
  determinada por la velocidad a la cual el oxígeno
  es transferido a la fase líquida.
• Otro Ej es el suministro limitado de azúcar a
  células inmovilizadas debido a la poca difusión
  dentro de un carrier de inmovilización.
• La velocidad total de producción es a menudo
  reducida reversiblemente.
• Hay Ej de sistemas donde la capacidad
  biosintética de una célula se daña
  irreversiblemente después de exponerse a una
  limitación de transferencia de oxígeno
  (fermentación de penicilina).
• La selectividad de la reacción es alterada. Por
  Ej el oxígeno sirve como un aceptor de electrones
  en la formación de las levaduras de panadería a
  partir de glucosa.

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En ausencia de oxígeno los electrones se dirigen
al piruvato resultando la formación de etanol y
CO2 , en vez de producir más levaduras. Otro Ej
son los cultivos de Bacillus subtilis para la
producción de acetoína y 2,3 butanodiol. La
relación de estos dos productos depende de la
O2 disuelto, y de la relación entre velocidades
de transferencia y consumo de O2 .De nuevo el
daño puede ser reversible ó irreversible.
Transferencia entre fases
La transferencia de oxígeno a partir de una
burbuja de aire al microorganismo en un
bioproceso aeróbico es una etapa de transporte
relativamente lenta. El oxígeno y otros gases
solubles que se dispersan en soluciones acuosas (
como hidrocarbonos hasta 4 átomos de carbono),
pueden depleted caer rápidamente cuando son
consumidos. Si no se los reemplaza a la misma
velocidad alta la situación será nefasta para el
microorganismo. La transferencia de material
líquido - líquido ó líquido sólido es
comparable con la transferencia de masa gas
líquido. Un Ej. Es el crecimiento sobre
hidrocarbonos superiores (gt 6 átomos de C). La
fase aceitosa está presente en la forma de
pequeñas gotas y la resistencia a la
transferencia de masa está a un lado de la capa
acuosa limitante. También el intercambio de
material entre una fase sólida (partículas de
sustrato, partículas que contienen
microorganismos) y la fase líquida obedece a
principios similares.
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Transferencia dentro de una única fase
Dentro de una burbuja de gas ó gotas de aceite
hay el movimiento suficiente para garantizar una
transferencia rápida de moléculas a la interfase
con la fase acuosa, tal que la resistencia está
del lado acuoso de la interfase. Si la distancia
en toda la fase líquida es muy larga, puede
ocurrir una resistencia de transporte. Esta
situación se da en biorreactores largos donde el
líquido se mezcla de una forma sub óptima. En la
industria es importante tener en cuenta esta
limitación sobre el sistema de reacción
microbiana. Las limitaciones de transferencia de
masa dentro de una fase sólida puede ocurrir con
partículas de biocatalizadores que contiene
microorganismos inmovilizados, ya sea como un bio
film superficial unido a un carrier, ó
dispersadas a través del material del carrier. El
microorganismo usualmente filamentoso puede estar
como aglomerado ó pellet. Un sustrato que entra a
la partícula ó pellet puede consumirse tan rápido
que nada entra al interior de la partícula, por
lo tanto la eficiencia del catalizador es casi
máxima. Además la reacción puede declinar debido
a un producto inhibitorio ó tóxico, por lo tanto
no se puede mover lo suficientemente rápido.
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Transferencia a través de la membrana celular
El microorganismo por si mismo puede considerarse
como una fase separada (sólida ó líquida). El
transporte a través de la envoltura celular
(pared y membrana) ouede ser limitado,
dependiendo del tamaño y propiedades físicas
(hidrofobicidad, carga eléctrica) de la molécula
y si el organismo está equipado con un mecanismo
de transporte específico ó no. Se distinguen
tres mecanismos
Difusión libre transporte pasivo regido por una
gradiente de concentración. Difusión facilitada
usa una proteína carrier. Transporte activo el
transporte se hace también con una proteína
carrier con el aporte de energía libre.
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El diámetro de las células microbianas es muy
pequeño (1 a 5 micras) tal que la difusión dentro
de la célula es más rápida que el transporte a
través de la envoltura celular. Además en células
eucariotas hay orgánulos intracelulares
(vacuolas, mitocondrias) que pueden representar
otra barrera al transporte. Sin embargo en
términos cuantitativos este tipo de transporte es
mucho más rápido que la velocidad de consumo
dentro de la célula, y normalmente no limita la
velocidad total en la cadena de etapas del
transporte.
Ecuaciones de transferencia de masa
La ecuación de Fick establece que la
transferencia de masa, J, de un componente en una
sola fase será proporcional al gradiente de
concentración en la dirección del transporte. J
-D dC / dx Cuando se considera la transferencia
de masa en una fase sólida, D es la difusividad
efectiva, una función del coeficiente de
difusión, la porosidad del sólido y la forma de
los canales dentro del sólido. Para la geometría
de una hoja plana de una capa limitante con
espesor d en un fluído estacionario, la relación
entre el flujo de masa y la diferencia de
concentración, sería J D ?C / d D / d es el
coeficiente de transferencia de masa, y la
inversa d / D se interpreta como la resistencia
contra el transporte.
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?C es la fuerza impulsora para la
transferencia. Para una situación de estado no
estacionario, la solución de un balance de masa
para una de diámetro dx resulta D d2C / d x2
d C / d t D coeficiente de difusión ó
difusividad efectiva (m2 / seg) C concentración
en la fase líquida (mol / m 3 ) x distancia
(m) t tiempo (seg) Estas ecuaciones se pueden
usar para calcular la transferencia de masa para
un proceso por difusión. Como pre requisito se
pide que el transporte convectivo esté ausente,
pero esto es muy raro. Lo usual es encontrar una
combinación de difusión y convección con la fase
de transferencia. Como problema adicional tenemos
que el patrón de velocidad del flujo líquido no
es conocido. Así para una transferencia de masa
gas líquido y líquido partícula en reactores
reales se prefiere una aproximación más empírica.
Transferencia de masa entre fases líquido gas ó
líquido sólida
Se aplica la teoría de las dos películas que dice
que el flujo de masa en ambas fases debe
describirse en forma separada, mientras que la
transferencia total se determina por dos pasos en
serie a través de la película, según la figura
siguiente
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El flujo de masa de la transferencia gas
líquido está descripto por Jg kg (p- p)
Transporte en la película gaseosa Jl kl (Ci -
C) Transporte en la película líquida Jg flujo
de masa molar a través de la película gaseosa
(mol / m2 seg) kg coeficiente de
transferencia de masa en la película líquida (m /
seg) p presión (bar Nt / m2 ) pi presión del
lado de la interfase gaseosa Jl flujo de masa
molar a través de la pélícula líquida (mol / m2
seg) kl coeficiente de transferencia de masa de
la pélícula líquida (m / seg) Ci concentración
de la interfase del lado líquido (mol / m3 ) C
concentración en la fase líquida
Las concentraciones a ambos lados de la interfase
pi y Ci no son idénticas, pero ambas están
relacionadas por el coeficiente de Henry,
H pHC En la práctica no es posible medir los
valores interfaciales, por lo tanto se trabaja
con un flujo de masa como una función de las
concentraciones en ambas fases K (C - C)
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H coeficiente de Henry (bar m3 / mol) K
coeficiente de transferencia de masa total (m /
seg) C concentración de saturación en el
equilibrio en la fase líquida (mol / m3 ) C
concentración en la fase líquida (mol / m3
) Donde C p / H es el valor de saturación en
la fase líquida. (C - C) fuerza impulsora
total K coeficiente de transferencia de masa
total que resulta de la suma de las resistencias
de la transferencia. 1/ K 1 / (H kg) 1/
kl Esta ecuación general puede simplificarse
como 1 / (H kg) 1 / k (la resistencia de la
película de la fase gaseosa es despreciable
comparada a la resistencia de la película
líquida). Usualmente la transferencia de masa se
expresa por unidad de volumen del reactor, más
que por unidad de área interfacial por que no es
fácil de determinar. La velocidad de
transferencia de masa volumétrica se expresa
por a kla (C - C) (2) a área interfacial
gas líquido por unidad de volumen (1 / m) ó
área por unidad gas sólido más el volumen de
líquido ó área por unidad gross del volumen del
tanque.
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Kla coeficiente volumétrico de transferencia de
masa (1 / seg). Cuando consideramos la
transferencia de oxígeno del gas al líquido, el
producto Ja se llama OTR, ó velocidad de
transferencia de oxígeno. Para estimar un valor
de Kla seguro se deben hacer suposiciones sobre
C (ó p) y C. Para un reactor en escala
laboratorio(lt 10 l de volumen operativo)

• La fase líquida se supone que está bien mezclada
  por lo tanto C es cte en todo el líquido. Sin
  embargo en planta piloto ó en una escala gt (gt 100
  l) no sucede lo mismo, hay variaciones de
  concentración que se deben tener en cuenta.
• Suposiciones para la fase gaseosa
• p pin constante, hay poca ó no existe depletion
  de la entrada de gas. Es verdadero para reactores
  pequeños con un flujo de gas alto y relativamente
  poca transferencia.
• pin presión del gas a la entrada (bar)
• 2. p pout constante, la fase gaseosa está
  perfectamente mezclada. Se aplica a sistemas
  pequeños, pero la velocidad de transferencia es
  alta comparado al flujo de la fase gaseosa.

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pout presión del gas a la salida (bar) 3. p
varía dentro del reactor, para reactores pequeños
la p se expresa por su valor promedio
logarítmico. En reactores grandes con un mezclado
adecuado la presión hidrostática determina p, y
en tanques grandes con mezclado pobre se deben
usar modelos complejos. El valor de H y C son
una función de la composición del líquido y la
temperatura (los gases son en general menos
solubles a T altas). La ley de Henry implica que
C depende linealmente con la p.
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Transferencia de masa gas líquido en sistemas
reales
Como es experimentalmente difícil determinar los
valores de kl y a por separado, se usa kla como
un solo parámetro. Diferenciamos los dos tipos
dominantes de reactores que se pueden usar
Columna de burbujas air lift reactors y
reactores tanque agitados. En cada caso las
propiedades del líquido influyen en la magnitud
de la transferencia de masa. Ej Un líquido con
gran coalescencia de burbujas. La transferencia
de masa es lo más pobre. Un líquido sin
coalescencia da la mayor velocidad de
transferencia de masa. Columna de burbujas el
gas entra por unos orificios del distribuidor. Si
el caldo es coalescente y no viscoso, las
burbujas tomarán rápidamente su diámetro promedio
de equilibrio de 6 mm.
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Cuando la velocidad del flujo de aire es lo
suficientemente alta el tanque es operado en un
flujo de régimen heterogéneo y el hold up es
una función de la velocidad superficial del gas
(flujo de gas por unidad de área de la sección
transversal del tanque), corregida por
diferencias de presión (p0 es la presión de
referencia de 1 bar) e 0.6 (vg po / p) 0.7
(1) Vg velocidad superficial de gas (m /
seg) p0 presión de referencia (bar) p presión
(bar) Se ha verificado experimentalmente para el
coeficiente de transferencia de masa, la
siguiente relación kla 0.32 (Vg pO / p) 0.7 En
líquidos no coalescentes, ej soluciones iónicas
y algunos caldos de fermentación, las burbujas
que se originan por el distribuidor suben pero no
se mezclan con otras burbujas, por lo que el
tamaño es lt que 6 mm. El área interfacial, y por
lo tanto el kla será gt cuando las burbujas más
grandes estén presentes. Si las burbujas son más
grandes ellas se dispersan y toman el mismo valor
de equilibrio como en líquidos coalescentes. En
este tipo de reactores con un volumen gt 50 m3 las
burbujas se expanden lo suficiente como para
subir a través del reactor debido a la
disminución de la presión hidrostática. Esto
influye en la transferencia de masa.
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Reactor air lift la distribución de burbujas
resulta en un flujo del líquido hacia arriba, en
la sección de arriba las burbujas escapan del
líquido, y una sección de abajo donde el líquido
es recirculado downward. Aunque se parece a una
columna de burbujas, el hold up del gas es es lt
que lo que predice la ec (1) debido a la
interacción con el flujo del líquido. Por
consiguiente kla será menor respecto a la columna
de burbujas. Reactor tanque agitado el flujo
está determinado por el balance entre fuerzas
de aireación y agitación. El gas distribuido se
recoge rápidamente en las cavidades del gas,
próximas a las paletas que giran del agitador. El
flujo en éstas cavidades es de una turbulencia
muy alta, y el gas es dispersado como pequeñas
burbujas. Esto sigue en el flujo del líquido,
pero también sube a la superficie. Ellas
coalescen en áreas que son relativamente calmas y
se redispersan en lugares donde la fuerza de
corte es alta. Una parte de las burbujas es
recirculada dentro de las cavidades y el resto
escapa a la superficie. Hay una correlación
disponible para el hold up gas en líquidos
coalescentes e 0.13 (Pg / Vl) 0.33 (vg po / p)
0.67 ehold up Pg potencia cuando pasa aire Vl
volumen de líquido (m3) Para líquidos no
coalescentes el valor del hold up es
considerablemente gt. Las correlaciones de kla son
todas empíricas, Ps / Vl entre 0.5 y 10 kW m3.
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Líquidos coalescentes kla 0.026 (Pg / Vl) 0.4
(vg po / p) 0.5 Líquidos no coalescentes kla
0.002 (Pg / Vl)0.7 (vg po / p) 0.2 En líquidos
coalescentes la influencia de la aireación es más
grande que la agitación, mientras que para
líquidos no coalescentes ocurre lo opuesto. (Las
correlaciones son independientes del tipo del
agitador). La cantidad de potencia entregada por
el agitador de diámetro D con una velocidad de
rotación N (1 / seg)se expresa como PPO ?l N3
D5 P potencia de entrada (W) P0 Nº de potencia
del agitador ?l densidad de la fase líquida (kg
/ m3) El Nº de potencia es una función de la
velocidad de aireación. El Nº de Reynolds (?l N
D2 /µ ) y el tipo de agitador según la figura
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Cuando un caldo es aireado, P0 generalmente cae
debido al tamaño en crecimiento de las cavidades
dentro de las paletas del agitador. Algunos Nº de
potencia de agitadores no aireados son una
función del Nº de Re. En flujo turbulento (Re gt
4000) en ausencia de aireación el valor de Nº de
potencia para un agitador tipo turbina de 6 hojas
es constante e igual a 5. En régimen laminar (Re
lt 1000) hay una proporcionalidad inversa con el
Re, Ej para el agitador Rushton (P0 64 / Re)
Cuando se usan concentraciones altas de
organismos filamentosos, los filamentos
ramificados del micelio interactúan entre ellos y
forman agregados que disminuyen el flujo libre
del líquido. Esto resulta en una viscosidad alta
y un comportamiento pseudoplástico ó
elástico. Observaciones similares se han hecho
cuando un microorganismo excreta sustancias
poliméricas, como el xantano. La disminución de
la transferencia de masa se debe en parte a la
estimulación de la coalescencia de las burbujas,
para formar burbujas grandes en el caldo. El Hold
up es menor, por lo tanto el área interfacial
será pequeña. En reactores grandes bajo
condiciones extremas, se pueden observar burbujas
de 1 m de diámetro. Algunas veces este efecto se
compensa parcialmente por la presencia simultánea
de un gran Nº de pequeñas burbujas (diámetro lt 1
mm)
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que tienen un tiempo de residencia largo en el
caldo (15 min ó más). Hay también un efecto de
viscosidad sobre kl. Esto se debe a la
disminución de la velocidad del líquido, y no a
una consecuencia directa de la viscosidad por si
misma. En caldos aireados la potencia de entrada
puede disminuir por el tamaño de las cavidades a
medida que las paletas del agitador sean más
grandes. Esto disminuirá las velocidades de corte
y la ruptura de las burbujas. Para tanques
agitados y medios no coalescentes kla 0.002
(Ps / Vl) 0.7 (vg p0 / p) 0.2 (µ / µ 0)
0.7 Puesto que µ µ0 donde µ0 0.05 Pa s. Ps
potencia de entrada del agitador (W) µ
viscosidad dinámica (kg / m seg) µ0 viscosidad
dinámica de referencia (kg / m seg) Si el caldo
tiene un comportamiento pseudoplástico (la
viscosidad disminuye con la velocidad de corte
alta) ó fluído dilatante ( la viscosidad aumenta
con velocidades de corte altas), se puede tomar
una viscosidad promedio en el reactor µ K ? n
- 1 ? velocidad de corte promedio (1 / seg)
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Que se puede estimar como ? 10 N K índice de
consistencia n índice de ley de potencia Los
parámetros K y en el modelo reológico dependen de
la concentración de la biomasa. Típicamente K es
proporcional a Cax con el valor de a entre 1.5 y
4. Para caldos pseudoplásticos n lt 1, para
líquidos dilatantes n gt 1, y para medios
Newtonianos n 1.
Transferencia de masa líquido - sólido
La descripción de la transferencia de masa a
través de una película líquida ó desde la
superficie de un sólido es mucho más simple que
para la transferencia gas líquido. kl es
dependiente de las propiedades sólido líquido,
y el valor del área interfacial puede ser
determinado experimentalmente. Usualmente la
transferencia sólido líquido se aplica a
situaciones donde la transferencia de masa y la
reacción están interactuando un sustrato es
transportado a través de la película líquida a la
superficie de una partícula donde los
microorganismos están presentes para consumir el
sustrato. Los productos formados son
transportados a través de la película al volumen
total del líquido. Estas situaciones se tratan a
menudo en términos de cinética aparente, Ej la
velocidad de reacción observada se describe con
expresiones cinéticas standard, se introduce un
factor de efectividad (entre 0 y 1) para
describir el comportamiento de la reacción
comparado a la misma reacción sin limitaciones de
transporte.
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Transferencia de masa dentro de una partícula
sólida
Cuando hay microorganismos activos dentro de una
partícula ó agregado celular, el transporte (por
difusión) dentro de las partículas puede
presentar otra resistencia. Esta situación se
encuentra en procesos biocatalíticos con células
inmovilizadas en alginato ó partículas sólidas
porosas. Una descripción apropiada del fenómeno
es difícil debido a que la cinética de las
reacciones microbianas dentro de la partícula
pueden diferir grandemente de aquellas con
células suspendidas libremente, y por lo tanto
desconocido. Esto es debido a condiciones
fisiológicas alteradas para las células. Además
de un factor de efectividad para la transferencia
de masa externa, aparece un factor de efectividad
total que incluye también la resistencia
intrapartícula.
Determinación del coeficiente volumétrico de
transferencia de masa
Para estimar el valor de kla en los bioreactores
se diseñan una serie de experimentos. Se usan
modelos fluídos, tales como agua ó soluciones
salinas, si es necesario con pulpa de papel ó
polímeros agregados para imitar un caldo viscoso,
y ver que se puede esperar en sistemas
reales. Hay diversos métodos
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Método de la reacción química Trata de imitar
una reacción microbiana, el componente
transferido puede ser consumido ó producido en
una reacción química. Para estudios de
transferencia de oxígeno, se puede usar el
sulfito, que se oxida rápidamente a sulfato en la
presencia de oxígeno y un catalizador. Kla se
determina según midiendo la velocidad de consumo
del sulfito. J a kla (C - C) (2) J flujo de
masa molar (mol / m2 seg) a área interfacial por
unidad de volumen de líquido (1/m) El producto J
a dCsulfito / dt , y C p / H para el
oxígeno. Para obtener resultados seguros , se
debe imponer la condición de que C es 0. Como
alternativa para el sulfito se puede usar glucosa
en combinación con la glucosa oxidasa (el oxígeno
es consumido), ó una mezcla de agua oxigenada y
catalasa ( el oxígeno es producido). También se
pueden usar soluciones de Na(OH) para estudiar
la transferencia de dióxido de carbono (el
dióxido de carbono reacciona rápidamente con OH
-.
27
Método del reemplazo físico Consideramos un gas
que es distribuido en estado estacionario, tal
que C es igual a C. El experimento comienza
cuando la fracción molar de oxígeno en la fase
gaseosa se cambia rápidamente del estado
estacionario a otro valor. Por Ej. El nitrógeno
gaseoso dispersado en un líquido es reemplazado
por aire. El término J a es igual a dC /dt y por
medidas continuas de la O2 en el líquido, se
puede evaluar kla de la ecuación (2). Otra
posibilidad es un cambio súbito en la presión del
componente a ser transferido. Este método es muy
rápido, por lo tanto se requiere de un electrodo
de oxígeno para medir la respuesta. Si se
requiere un valor real de kla, se deben aplicar
teorías, modelos de sistemas y correlaciones pre
establecidas. Para determinar kla en cultivos en
crecimiento, se usan los siguientes métodos
Método de la bioreacción en estado estacionario
cuando usamos un sistema microbiano que consume
oxígeno, el kla se calcula también a partir de la
ecuación (2) J a kla (C - C) J a, C y C
deben ser conocidos, y la diferencia (C - C) lo
suficientemente grande. Ej para el oxígeno, J a
(OTR) será igual a la diferencia de las
fracciones molares de oxígeno a la entrada y a la
salida, multiplicadas por las velocidades de gas
a la entrada y la salida.
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Velocidad de transferencia de oxígeno (OTR)
velocidad de consumo de oxígeno (OUR) . C,
teniendo en cuenta la presión parcial de oxígeno
(C p / H), y C puede leerse usando un
electrodo de oxígeno disuelto.
Método dinámico
Cuando el flujo de aire es temporariamente
reducido (se corta), ó bien es reemplazado por
nitrógeno en un cultivo que respira. kla para el
oxígeno se vuelve cero, y la concentración de
oxígeno disuelto cae rápidamente. La velocidad de
disminución, dC / dt representa a la velocidad de
consumo de oxígeno (q).
Cuando se restablece la velocidad de flujo de
oxígeno, la concentración retornará a su valor
inicial. Con la ecuación (2) J a kla (C - C)
se determina kla, ahora el término J a es igual a
dC / dt q. Este método es aplicable sólo para
fermentadores pequeños (lt 100 l), porque para
fermentadores grandes la composición de la fase
gaseosa no será uniforme después de dispersar con
nitrógeno (el hold up del gas debe built up aún
cuando se corta el flujo de gas). En cualquier
caso se necesita un electrodo de oxígeno.
29
El oxígeno como sustrato El crecimiento en un
cultivo microbiano con un sustrato limitante se
expresa como S µ µmáx
------------ KS S Con el oxígeno
como sustrato S C, que es la concentración de
oxígeno. Cuando la velocidad de crecimiento en la
fase de equilibrio se relaciona con la velocidad
específica de absorción de oxígeno, se establece
la ecuación siguiente
CL QO2 Qm ------------- KO2
CL K02 cte de Michaelis Menten para el
oxígeno QO2 velocidad específica de toma de
oxígeno / peso seco celular (mM oxígeno / gr
hr) Qm velocidad específica máxima de toma de
oxígeno Cuando el valor Qm se relaciona con la
biomasa / l, se obtiene la velocidad de absorción
de gas y de toma de oxígeno que se debe conseguir
durante la fermentación. x Qm kLa (c -
cL) (mM oxígeno / l hr) x concentración de
células (peso seco gr / l)
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• La velocidad de absorción de gas no es constante
  durante la fermentación ya
• que si un sustrato diferente del oxígeno se hace
  limitante, como sucede al
• final de la fase logarítmica, el valor puede ser
  reducido.
• Durante la fermentación de los organismos
  unicelulares y los productores de
• micelio existe una diferencia característica en
  la velocidad de absorción de
• oxígeno.
• Durante el crecimiento logarítmico, la velocidad
  de absorción de oxígeno aumenta y el
• contenido en oxígeno en el caldo desciende hasta
  que se hace limitante. Después con
• bacterias unicelulares la velocidad de absorción
  de oxígeno es constante hasta que otro
• sustrato se haga limitante.
• Sin embargo en fermentaciones miceliales
  (estreptomicetos y hongos), la velocidad de
• absorción desciende cuando el oxígeno se hace
  limitante, debido al aumento en el
• volumen del micelio y al aumento en la viscosidad
  relativa.
• Concentración crítica de oxígeno

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A velocidades de absorción de oxígeno que son más
bajas que las concentraciones críticas, la
velocidad de respiración se correlaciona con la
concentración de oxígeno en la solución. Por
encima de este valor no se observa dependencia
entre la velocidad de respiración y el oxígeno
disuelto. En fluídos Newtonianos, como los que
existen en las fermentaciones de organismos
filamentosos (Ej durante la producción de
novobiocina con Streptomyces niveus), la
concentración crítica de oxígeno depende de las
condiciones de la fermentación. Concentraciones
críticas de oxígeno de algunos organismos Organism
o Ccrít (mg/l) E. Coli 0.26 Penicillium
chrysogenum 0.40 Sacharomyces cerevisiae 0.60 Ps
eudomonas ovalis 1.10 Torulopsis utilis 2.00
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Velocidad de consumo de oxígeno y concentración
de oxígeno disuelto, en condiciones de limitación
de oxígeno
Cultivo bacteriano Fermentación fúngica
velocidad de absorción de oxígeno -------
CLconcentración de oxígeno disuelto
33
El efecto de la escala sobre la transferencia de
masa
Scale up para bioreactores en gran escala, la
transferencia de oxígeno es mejor que en una
escala laboratorio ó un reactor de planta piloto.
Esto se debe a una contribución gt de la fase
gaseosa (velocidad superficial del gas superior),
y una fuerza impulsora más grande (presión en el
espacio de cabeza alta y una presión hidrostática
de cabeza. La mayoría del oxígeno es transferido
en la región cerca del agitador. El caldo pasa a
través del agitador hacia fuera y adentro del
cuerpo del reactor y regresa de nuevo al
agitador, se consume más oxígeno de lo que se
transfiere y por lo tanto la concentración de
oxígeno disminuirá. En un reactor tanque agitado
grande ese camino de circulación del líquido
puede llegar a ser de 10 m. Con una velocidad de
líquido de 1 m/seg, el tiempo de circulación será
de 10 seg. En el peor de los casos (no existe
transferencia fuera de la región del agitador),
pasarán 10 seg antes de que el oxígeno vuelva a
depleted en el loop. Por lo tanto la
concentración de oxígeno en el compartimento del
fondo debe ser alta para que la depletion de
oxígeno que perjudicaría al estado microbiano y
la velocidad de
34

• formación de producto, sea evitada.
• Según la ecuación J a kla (C - C), la
  velocidad de transferencia de masa será lt porque
  la fuerza impulsora (C - C) en el fondo del
  reactor es baja porque C y C son altos.
• En un bioreactor grande la OTR tiene limitaciones
  máximas debido a las siguientes restricciones
• Pueden haber dificultades de construcción
  mecánicas en fermentadores muy grandes (gt 300
  m3). Además el transporte de líquido y el
  mezclado se vuelven muy lentos con respecto a la
  transferencia de masa y a la reacción, por lo
  tanto se ve afectada la velocidad de la reacción
  total. También hay limitaciones en el
  enfriamiento que se vuelven muy significativas.
• La potencia promedio de entrada no debe exceder
  los 5 kW m3. Los microorganismos superiores
  pueden ser dañados en áreas donde el valor de
  potencia es localmente muy alto. Además los
  costos de energía y mantenimiento del motor
  también serán excesivamente altos.
• La presión correspondiente a la velocidad
  superficial de aire debe estar por debajo de 0.1
  m/seg. Los costos del compresor también son
  restrictivos y un hold up alto de aire aumentará
  con el costo del espacio que ocupe el caldo de
  fermentación en el reactor.
• La presión en el espacio de cabeza tiene un
  máximo por razones mecánicas. Además la presión
  parcial de CO2 aumentará inhibiendo al
  crecimiento y a la producción.
• La fase gaseosa no se puede considerar
  idealmente mezclada. La presión parcial

35
de oxígeno cae a medida que las burbujas viajan a
través del reactor, y esto reduce la fuerza
impulsora para la transferencia de masa. En
reactores más grandes que 10 m3, el proceso de
transporte de líquido y masa se vuelve lento. La
transferencia de masa y circulación del líquido
interfieren entre sí , por lo tanto deben ser
tratadas juntas. En un reactor tanque agitado con
un único agitador, la mayoría de la transferencia
de oxígeno tiene lugar en la zona del agitador.

• Scale down los microorganismos pueden
  experimentar cambios continuamente cuando viajan
  a lo largo de un bioreactor grande, esto puede
  producir efectos indeseables. Para evitar estos
  problemas la escala grande se toma como un punto
  de referencia, y los efectos posibles se estudian
  por simulación de las variaciones sufridas en la
  escala grande en una escala experimental pequeña.
• Factores limitantes de la escala grande como
  transferencia de masa, se llevan a una escala
  menor, se estudian y se los minimiza de una forma
  práctica y económica.
• Hay algunas herramientas adecuadas para encontrar
  soluciones adecuadas al down scaling
• Se usan dos reactores imitando las dos zonas más
  importantes de un reactor, y la recirculación del
  caldo entre esas dos zonas. El tamaño de los
  compartimentos y la velocidad de recirculación
  son críticas, igual que el tipo de flujo en cada
  reactor. Por Ej. Se va desde un flujo bien
  mezclado a un flujo pistón.

36

• El desarrollo y verificación en gran escala de
  modelos de flujo matemáticos para tanques grandes
  se llevan a cabo y luego se usan para diseñar el
  experimento en la escala menor.
• Se usan sistemas de ensayo microbianos bien
  caracterizados, en los cuales la sensibilidad a
  variaciones seleccionadas son conocidas.
• Esto se ha estudiado extensivamente para mejorar
  la transferencia de oxígeno y el mezclado del
  sustrato que se usa como alimentación en
  reactores grandes.

37
Transferencia de oxígeno gas - líquido
Debido a la importancia de los procesos de
fermentación aeróbicos, la transferencia de masa
gas líquido es casi un sinónimo de la
transferencia de oxígeno desde las burbujas de
gas a un medio líquido. Como la velocidad
volumétrica de transferencia de masa es
proporcional a la diferencia entre la
concentración de equilibrio (saturación) c0 y el
valor real de la concentración de oxígeno
disuelto en el medio c0, es necesario conocer la
concentración de saturación. La solubilidad del
oxígeno disminuye a medida que aumenta la
temperatura, y disminuye con la concentración de
varios solutos presentes en el medio.
Solubilidad del oxígeno en agua pura a una
presión de oxígeno de 1 atm
38
Solubilidad del oxígeno a 25 ºC a 1 atm de
presión en varias soluciones acuosas
39
Métodos para la determinación del coeficiente
volumétrico de transferencia de masa para el
oxígeno
Método directo La mayoría de los procesos de
fermentación aeróbicos están equipados con
analizadores de oxígeno y electrodos para medir
la concentración de oxígeno disuelto. Se mide el
contenido de oxígeno a la entrada y a la salida
junto con la velocidad de flujo del gas, si es
posible se trabaja en condiciones de flujo
estacionario y se determina la velocidad de
transferencia de oxígeno volumétrico, qt0, el
cual en ee es igual a la velocidad de consumo
volumétrico q0. Así tenemos la ecuación
siguiente
R cte de los gases 8.314 J / mol ºK ó 0.08206 l
atm / mol ºK, T (ºK), p0 es la presión parcial de
oxígeno, y vg es la velocidad de flujo de gas. La
mayoría de los analizadores dan el resultado como
una fracción de moles de oxígeno en el gas.
Cuando se usa aire normal, es suficiente analizar
solamente la composición del gas a la salida.
Sin embargo para bioreactores grandes es
importante tener en cuenta la diferencia de
presión a lo largo del reactor. Si se mide
también la concentración de oxígeno disuelto, c0
en el medio, se puede calcular kla de
40

• Suposiciones
• La concentración de saturación c0 es la misma a
  través del reactor.

• La diferencia de presión es pequeña y que la
  disminución en la presión parcial de oxígeno en
  la fase gaseosa es pequeña, si no es este el caso
  se debe usar la ecuación para la fuerza impulsora
  de la concentración

Este es un método simple y el que tiene una
ventaja mayor para aplicarse en fermentaciones
reales. Sin embargo se deben conocer medidas
seguras del contenido de oxígeno, de las
velocidades de flujo de gas y de la solubilidad
del oxígeno en el medio. Además la tensión de
oxígeno no debe cambiar durante la medida, ya que
suponemos estado estacionario ó pseudo
estacionario como un requerimiento estricto.
41
Método dinámico se basa en la medida de la
concentración de oxígeno disuelto en el medio. No
requiere de medidas de la composición del gas,
por lo tanto es un método barato. El balance de
masa dinámico para la concentración de oxígeno
disuelto es
Si se corta el suministro de gas, qt0 es cero y
el primer término del lado derecho de la ecuación
cae a cero. La concentración de oxígeno disuelto
disminuye a una velocidad igual a la velocidad de
consumo de oxígeno, - q0 que puede por lo tanto
determinarse midiendo la concentración de oxígeno
disuelto c0 (t). Si q0 es independiente de c0 la
concentración de oxígeno disuelto disminuye como
una función lineal con el tiempo. Cuando se
restablece el suministro de gas, la
concentración de oxígeno disuelto aumenta de
nuevo al nivel inicial, y usando el valor
promedio estimado para q0, se puede determinar el
valor de kla midiendo el perfil de oxígeno
disuelto. El método es simple y puede aplicarse
durante una fermentación real. Exige que q0 se
determine correctamente cuando se corta el
suministro de gas. La mayoría de los electrodos
para medir la concentración de oxígeno disuelto,
desafortunadamente tienen un tiempo de respuesta
próximo al tiempo característico para el proceso
de transferencia de masa, y por lo tanto las
concentraciones medidas están influenciadas por
la dinámica del aparato de medida, Ej un
electrodo de oxígeno.
42
El método dinámico puede aplicarse para
condiciones donde no hay reacción (q0 es cero).
Esto es interesante cuando se estudia la
influencia de parámetros operativos, Ej
velocidad de agitación y velocidad de flujo de
gas, sobre el coeficiente volumétrico de
transferencia de masa en un medio modelo. Después
de una etapa de cambio en la concentración a la
entrada del gas, hay cambios dinámicos en la
concentración de oxígeno disuelto y en la
concentración de oxígeno a la salida. Debido a la
dinámica baja de los electrodos de oxígeno, es
preferible aplicar medidas del gas agotado para
la determinación del coeficiente de transferencia
de masa. (Se debe usar un balance de masa para el
oxígeno en la fase gaseosa). Sin embargo antes de
aplicar esto es importante chequear con cuidado
la dinámica del analizador de gas.
Método del sulfito Es posible determinar la
transferencia de oxígeno usando un modelo de
oxígeno que se consume en una reacción
química. El método tradicional del sulfito se
basa en la oxidación de sulfito a sulfato por el
oxígeno
La reacción es catalizada por un nº de iones
metálicos, que pueden ser impurezas. Sin embargo
se agrega una cantidad conocida de Cu (10-3 M) ó
sales de Co para hacer la reacción casi
instantánea. Así la velocidad de consumo del
sulfito se determina solamente por la velocidad a
la cual el oxígeno es transferido desde la fase
gaseosa.
43
De la ecuación anterior se tiene que
Consideramos
La concentración de oxígeno disuelto, c0 es cero
debido a que la reacción con el sulfito es muy
rápida.
La velocidad de reacción se determina midiendo la
concentración de sulfito en muestras que se toman
a intervalos de tiempo una vez iniciada la
reacción. La concentración de sulfito en las
muestras se determina agregando yodo en exceso,
por lo tanto se hace una titulación por retroceso
con tiosulfato de sodio, usando almidón como
indicador. Las reacciones son las siguientes

• Para aplicar el método, es necesario conocer la
  concentración de saturación de oxígeno en una
  solución de sulfito concentrada, como esto no se
  conoce se usa la solubilidad del oxígeno en
  soluciones de sulfato, que es 1.02 mM a 25 ºC
  para una solución 0.25 M de sulfato.
• Este método es simple de usar pero tiene una
  serie de desventajas
• La oxidación del sulfito puede aumentar la
  absorción de oxígeno, ya que la

44

• reacción rápida puede ocurrir no solamente en el
  volumen de líquido sino también en la película
  líquida. La suposición de un perfil lineal de
  concentración es por lo tanto cuestionable
• Otra complicación es el efecto de coalescencia
  reducida del sulfito en el volumen de líquido,
  que resulta en un área interfacial específica más
  grande.
• Ambos, el aumento de transferencia de masa
  debido a la reacción en la película, y a los
  efectos de coalescencia reducida del sulfito,
  pueden conducir a una sobreestimación del valor
  de kla comparado al que se encuentra en un medio
  de fermentación normal. Esto es una desventaja
  significativa del método.
• Este método no se puede aplicar a una
  fermentación real, ya que los microorganismos
  morirían.
• Método del peróxido de hidrógeno es un método
  químico como el sulfito pero tiene algunas
  ventajas sobre este.
• En este método se mide la transferencia de
  oxígeno desde el líquido a la fase gaseosa. El
  oxígeno es generado por la descomposición de H2O2
  catalizada por una enzima según

La reacción es de primer orden con respecto al
agua oxigenada y a la enzima catalasa. Pasa un
flujo volumétrico constante de aire, y después de
la adición de una cantidad conocida de enzima, se
alimenta en forma continua agua oxigenada al
reactor.
45
Inicialmente el peróxido de hidrógeno se
acumulará en el medio del reactor hasta que se
establece el estado estacionario, entonces la
velocidad de descomposición del peróxido de
hidrógeno qag oxes igual a la mitad de la
velocidad de transferencia de oxígeno de la fase
líquida a la fase gaseosa Notar que ambos
términos de esta ecuación son negativos, porque
el oxígeno se genera en el líquido.
La velocidad volumétrica de descomposición del
peróxido de hidrógeno se calcula de la velocidad
volumétrica de adición y de la concentración de
peróxido de hidrógeno en el líquido agregado , de
acuerdo a
La concentración interfacial de oxígeno se
calcula a partir de la presión parcial de oxígeno
de la fase gaseosa. (DOT c0 / c0 gt 1) Es
necesario suponer mezclado de la fase gaseosa
para determinar la concentración interfacial de
oxígeno. Hickman suposo mezclado completo de
ambas fases gaseosa y líquida, que da
46
Este método es fácil de implementar. Para estimar
el valor de kla se debe medir la velocidad de
adición del peróxido de hidrógeno y la
concentración de oxígeno (DOT) en la fase
líquida. Una medida independiente (pero mucho
menos segura) de qt0 es obtener de la diferencia
en contenido de oxígeno entre ving y voutg como
en el método directo. Comparando con el método
del sulfito, una ventaja significativa es que el
valor de kla no aumenta por la concentración de
la catalasa en un rango bastante amplio. El
riesgo de aumentar la transferencia de masa
debido a la reacción en la película líquida es
muy pequeño, y el efecto de propiedades por
coalescencia por la catalasa también es muy
pequeño. Este método se puede aplicar con buenos
resultados para medir kla en reactores de escala
industrial y también con fluídos viscosos y
medios no Newtonianos.
47
Métodos por trazadores 85Kr es un isótopo
volátil que emite radiación beta y gamma. Se
inyecta el isótopo en el medio y luego se mide la
radioactividad en el gas agotado, es posible
determinar el coeficiente volumétrico de
transferencia de masa para Kr. Se supone que
existe una relación constante entre los valores
de kla para diferentes gases en las mismas
condiciones, el valor estimado de kla para Kr se
usa para calcular el valor correspondiente de kla
para el oxígeno. Pedersen et al
Aproximadamente se encuentra el mismo valor si
uno usa la relación entre los coeficientes de
difusión molecular para las dos especies
Este método es fácil de implementar, y es bien
apropiado para medir ambos, medios modelos y bajo
condiciones de fermentación real. La principal
desventaja es la radioactividad, que obviamente
limita su aplicación en la industria a pesar de
que el isótopo es muy volátil y la radiación baja
a los pocos minutos de su inyección. Kr es
completamente inerte en conecciones con
fermentaciones.
48
Transferencia de Masa Convectiva Forzada

• Grupos Adimensionales Conceptos Generales
• A menudo se requiere un mezclado mecánico
  vigoroso para obtener velocidades de biomasa
  crecientes, de consumo de sustrato ó de formación
  de producto.
• Las funciones que rigen la agitación mecánica (y
  en algunos casos son dominantes) que influyen
  sobre el flujo convectivo de las burbujas que
  suben libremente ó que caen dispersadas son
• La presión dinámica alta cerca de la punta del
  agitador ó en otros aparatos que producen
  burbujas pequeñas, aumenta con el área, a.
• El fluído de fermentación puede contener una
  suspensión de sólidos u otra fase líquida, que
  tiende a subir ó caer en el tanque. Los
  agitadores mecánicos proveen una dispersión
  volumétrica uniforme de estas dos fases.
• Para burbujas de gas de un dado tamaño
  vigorosamente agitadas, kl no varía
  significativamente con la potencia de entrada,
  ya que la velocidad relativa del gas ó del fluído
  es dominada por las diferencias de densidad.
• En agitación turbulenta, D disminuye y aumenta
  apara un hold up dado. Cambian el tamaño de las
  burbujas y kl, según D.
• El tamaño de micelios, slimes microbianos,
  pellet de hongos, etc disminuyen con la
  agitación. Se puede obtener un lt rendimiento de
  producto a velocidades de agitación altas por
  daños celulares ó a enzimas extracelulares.

49

• La suspensión líquido células puede ser
  viscosa tal que únicamente una agitación mecánica
  provea un mezclado en todo el volumen del medio.
• En convección forzada, la acción de un trabajo
  mecánico aplicado produce una velocidad
  característica con otros movimientos que pueden
  ser escalados.
• Para agitación mecánica existen dos factores la
  fluctuación de la velocidad del fluído u, y la
  velocidad de punto del agitador ui que es
  proporcional a Ni Di , donde Ni es la velocidad
  de rotación del agitador en revoluciones por
  unidad de tiempo, y Di es el diámetro del
  agitador.
• Considerando los balances de convección forzada
  para la masa total, especies, y momentos producen
  los grupos adimensionales siguientes,
  consideramos u como la velocidad característica

50
Alternativamente en sistemas agitados, la
dimensión característica es el diámetro del
agitador Di , y la velocidad de referencia es Ni
Di. El subídice i hace referencia al cambio de
escala.
El nº de Froude tiene también otras definiciones.
Para transferencia de masa en una suspensión de
partículas buoyant neutrlmente,es
L es la longitud del reactor. Como el nº de
Froude representa la contribución de la dinámica
de la superficie libre vs el mezclado mecánico,
la distancia de la superficie del fondo del
tanque el nº de Froude debe considerarse. Cuando
tengo dos fases, el nº de Froude es
51
Cambio de Escala
Los procesos de producción por microorganismos
son seleccionados primero en el laboratorio, bajo
condiciones diferentes de aquellas de la
producción en gran escala. El microorganismo se
prueba en un nº de bioreactores de volumen mayor,
y la verificación del proceso final se lleva a
cabo en una planta piloto (50 l a 3000 l). La
operación de cambio de escala cambia
significativamente cuando el cultivo proviene de
una caja de Petri ó de un cultivo en erlenmeyer a
un reactor de escala pequeña. El cambio de escala
no involucra solamente consideraciones de
ingeniería pura, sino también consideraciones
económicas. Los fenómenos necesarios a tener en
cuenta en un cambio de escala se dividen en
procesos físicos (fenómenos de transporte) y
proceoso metabólicos (cinética microbiana). Se
modela el reactor para el cambio de escala de
acuerdo al esquema siguiente
52
Representación esquemática de los pasos que se
deben analizar en un cambio de escala
Los procesos físicos se describen mediante
modelos matemáticos de complejidad variable, se
hace por ingeniería química ó mecánica clásica.
Los fenómenos metabólicos son dependientes de la
escala. Como consecuencia de los fenómenos de
transporte, el entorno de la célula varía mucho
en un bioreactor en escala grande a uno en escala
pequeña (reactor bien mezclado).
53
Estos cambios de entorno pueden causar cambios
metabólicos, las concecuencias son impredecibles,
debido a la insuficiencia de datos
experimentales.
54
Bioreactores
Requerimientos básicos y tipos de reactores Se
desea obtener un rendimiento de producto alto,
productividad alta, y también reproducibilidad
alta. La mayoría de los bioreactores están
dentro de las categorías siguientes tanques no
agitados, tanques agitados, reactores air lift,
reactores de membrana, lechos fluidizados ó
lechos empaquetados. Los tipos de reactores
difieren principalmente con respecto al modo de
agitación y aireación. En reactores agitados
mecánicamente, el mezclado se hace con agitadores
internos, en cambio en reactores agitados
neumáticamente el flujo se alcanza por aireación
solamente. En reactores loop, parte del medio es
continuamente withdrawn por medio de una bomba.
La aireación, la adición de sustrato y la
transferencia de calor se ubican en el loop
externo.
55

1. Reactor tanque agitado
2. Columna de burbujas
3. Reactor air lift
4. Reactor de lecho empaquetado
5. Reactor loop con circulación externa, e
   intercambiador de calor

56
Hay varios tipos de agitadores, sus
características varían de acuerdo al tipo de
flujo, a la capacidad que tengan para agitar una
suspensión ó para dispersar. Se distinguen dos
tipos principales de agitadores los agitadores
de flujo axial (propeller) y los de flujo radial
(agitadores turbina de hojas planas). El diámetro
del agitador es 1/3 del diámetro del reactor
(turbina Rushton), mientras que para fluídos
foil, el diámetro del agitador puede exceder a la
mitad
57
del diámetro del tanque. Carácterísticas de los
agitadores Características Propeller Turbina de
Disco Dirección de flujo Axial Radial Gassing
menos apropiado muy apropiado Dispersar menos
apropiado muy apropiado Suspender muy
apropiado menos apropiado Mezclar muy
apropiado apropiado La aireación tiene lugar
introduciendo aire (oxígeno) por medio de un
distribuidor colocado debajo de los agitadores.
Consiste de un tubo abierto, ó un anillo con
orificios muy finos (de diámetro algo menor al
del agitador). La relación entre la velocidad de
flujo de aire, vg, y el área de sección
transversal del reactor se llama velocidad
superficial del gas, us. La velocidad superficial
del gas no debe ser muy grande, para asegurar una
dispersión eficiente y utilización del gas. A
velocidades superficiales del gas demasiado
altas, el agitador está completamente rodeado del
gas, y la capacidad de dispersión cae
dramáticamente. Este fenómeno se llama flooding.
58
Procesos Físicos de Importancia en un Cambio de
Escala
Hay un nº de factores físicos que cambian en un
cambio de escala del reactor. Estos problemas se
resuelven con ecuaciones de movimiento para el
fluído en el reactor. Enfocaremos modelos
simplificados para ilustrar los cambios
esenciales que ocurren con respecto al mezclado,
consumo de potencia, transferencia de calor,
transferencia de masa y patrones de flujo en
reactores tanque agitados como cambios de
escala. Mezclado Se entiende como mezclado el
proceso para alcanzar uniformidad. Se divide en
el nº de fases involucradas en el proceso de
mezclado Mezclado de una única fase líquida,
mezclado líquido líquido, mezclado gas
líquido, mezclado sólido líquido, y mezclado de
tres fases. Un bioreactor generalmente contiene
tres fases por lo que no se puede alcanzar
uniformidad en una escala micro. Sin embargo con
velocidades de agitación muy altas, la
concentración en las fases líquida y gaseosa
puede ser aproximadamente constantes en el
volumen del reactor. La suposición de mezclado
perfecto es válida para escala pequeña (1 2 l)
en reactores que son agitados intensamente, con
tiempos de mezclado del orden de 1 seg, ya que la
mayoría de los procesos biológicos son procesos
relativamente lentos a temperaturas de 30 a 40 º
C.
59
En sistemas de escala grande, el tiempo para
alcanzar homogeneidad en el reactor puede ser del
orden de minutos, por lo que no se puede
despreciar. El mezclado se alcanza por un flujo
de convección ó sea la distribución causada por
el patrón de flujo principal en el reactor
(macromezclado). Y en el micromezclado el tamaño
se alcanza por difusión molecular. Una forma de
cuantificar el mezclado es por ej. agregar un
colorante al reactor y monitorear el regreso
gradual a la homogeneidad. El grado de mezclado
ó grado de homogeneidad, m , se usa
cuantitativamente para describir este experimento
y se define como
Donde s(t) es la concentración del trazador a
tiempo t, s0 es la concentración inicial,
sinfinito es la concentración para t tendiendo a
infinito, donde m se aproxima a 1. El tiempo de
mezclado se define como el tiempo necesario para
obtener un valor de m más grande que un valor
específico threshold. Este es un valor arbitrario
(0.95 a 0.99). Algunos investigadores consideran
que el mezclado se asemeja a un proceso de primer
orden. Por lo tanto el tiempo de mezclado será la
inversa de una constante de velocidad de primer
orden, es conveniente comparar la velocidad de
mezclado con la velocidad de transferencia de
masa, ó la velocidad de la reacción.
60
Para un sistema de una fase desarrollado en un
tanque agitado con bafles, el tiempo de mezclado
es inversamente proporcional a la velocidad del
agitador, N (seg-1).
La velocidad del agitador se expresa en rpm,
rotaciones por minuto. La constante de
proporcionalidad depende del tipo del agitador.
Otra característica que depende del tipo del
agitador es la capacidad de bombeo , vpump, que
se define como el volumen de líquido que es
expulsado desde el agitador por unidad de tiempo
(m3 / seg).
ds es el diámetro del agitador (m). La constante
de proporcionalidad se llama Número de flujo , Nf
, y depende del tipo del agitador y la viscosidad
del medio. El tiempo de circulación , tc (seg)
, se define como
61
tm es proprcional a tc en un reactor de flujo
turbulento completo. Potencia Consumida El
proceso de mezclado requiere energía. La potencia
de entrada, P (W) , en un tanque agitado consiste
de dos partes, la potencia para agitar y la
potencia de compresión para la aireación. Para
reactor tanque agitado el 1º término es lo
importante, y para una columna de burbujas como
un reactor air lift lo es el segundo.Además se
requiere de una energía adicional para la
circulación del líquido, por ej con bombas
externas. La potencia de entrada es de costo
mayor en procesos aeróbicos, y esto depende de
varios factores velocidad de agitación, N,
diámetro del agitador, ds, densidad del fluído,
?l (kg / m3), y la viscosidad del fluído, ? (kg /
m seg) es la viscosidad dinámica. Por análisis
dimensional es posible combinar estos factores en
nº adimensionales, el consumo de la potencia para
agitar se expresa como una función de un nº
adimensional , Np (nº de Newton), Np también se
expresa como una función del nº de Reynolds, que
se definen como
62
La variación de Np con el Res , se observa en la
figura siguiente. El flujo en un reactor tanque
agitado es completamente turbulento, para un Res
gt 104. En un reactor con bafles, sólo las fuerzas
inerciales son importantes para un flujo
turbulento, Np tiene un valor constante de
Res. En régimen de flujo laminar, Res lt 10, las
fuerzas viscosas dominan y la disipación de la
potencia dependerá del Res.
63
Para flujo laminar el Np es
Entre flujo laminar y turbulento hay una zona de
transición, en la cual hay que considerar las
fuerzas inerciales y viscosas. Para Np conocido,
la potencia consumida se calcula como (para un
único sistema de agitadores) Para múltiples
agitadores se puede calcular la potencia de
entrada multiplicando la potencia consumida por
el nº de agitadores, pero esto es una sobre
estimación, ya que la potencia consumida aumenta
suavemente menos y proporcional a nº de
agitadores.
64
Influencia de la aireación La potencia consumida
para la agitación está afectada por la aireación.
Cuando se dispersa el gas en el tanque , las
burbujas se van hacia regiones de baja presión,
entonces se forman áreas llenas de gas, que se
llaman cavidades cerca de las hojas del agitador.
La formación de estas cavidades depende de la
relación entre la velocidad volumétrica del flujo
de gas y la capacidad de la bomba. Esta relación
se expresa como un grupo adimensional, llamado
número de aireación NA
Nf es el nº de flujo vg flujo de gas (m3 /
hr) vpumpflujo inducido por el agitador (m3 /
seg) Las cavidades crecerán con el aumento de NA
hasta que el agitador está completamente inmerso
en el gas, una condición que se llama
flooding. El Np,g cae gradualmente con el aumento
de NA, tal como se muestra en la figura siguiente.
65
Una correlación empírica que describe la relación
entre Pg , y P no aireada, es el consumo de
potencia
66
El valor de k depende del tipo de
agitador. Potencia de entrada en una columna de
burbujas es normalmente pequeña en reactores
tanque agitado, además la energía para el
mezclado es suministrada por la aireación. La
potencia de entrada de compresión que opera auna
velocidad superficial moderada es
g es la