STT-3220 M

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STT-3220Méthodes de prévision

• Pierre Duchesne
• courriel duchesne_at_dms.umontreal.ca
• téléphone 343-7267
• bureau 4251
• web www.dms.umontreal.ca/duchesne
• Version 11 décembre 2008

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Plan de cours

• 1. Rôle de la prévision dans les analyses
  statistiques.
• 2. Hétéroskédasticité et corrélation sérielle.
• 3. Lissage exponentiel.
• 4. Concepts fondamentaux de séries
  chronologiques.
• 5. Modèles de séries chronologiques linéaires.
• 6. Estimation et prévisions avec les modèles de
  séries chronologiques.
• 7. Modèles ARCH.

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Barème

• Le barème proposé est le suivant
• Examen intra 30.
• Examen final 40.
• Projet 10.
• Devoirs 20.

Ouvrages de référence

• Gujarati, D. N. (2003), Basic Econometrics, 4ième
  édition, McGraw-Hill (Recommandé).
• Pindyck et Rubinfeld (1998), Econometric Models
  and Economic Forecasts, 4ième édition,
  McGraw-Hill (Recommandé).

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Méthodes de prévision (STT-3220)

• Section 1
• Rôle de la prévision dans les analyses
  statistiques.

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Quest-ce que la prévision?

• On définit la prévision comme lactivité où lon
  cherche à calculer ou prédire un évènement futur,
  sur la base dune analyse rationnelle
• Des données disponibles.
• De lexpérience passée.
• Tout autre évènement pertinent.

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But de la prévision

• Le futur est incertain. On veut donc réduire
  lerreur de prévision, disons
• On veut des prévisions rarement fausses .
• On voudrait de petites erreurs de prévisions.

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Exemple Prix et ventes dautomobiles au Canada

• Série CANSIM II v2596 Prix moyen par unité des
  voitures nord-américaines pour particuliers au
  Canada. Série mensuelle 1996-2004 (mai).
• Série CANSIM II v2452 Ventes de véhicules
  automobiles neufs. Série mensuelle 1996-2004
  (mai).

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Remarques sur CANSIM

• CANSIM (Système Canadien d'Information
  Socio-Économique) est la base de données de
  Statistique Canada, dont les séries
  chronologiques couvrent une large gamme d'aspects
  sociaux et économiques de la vie au Canada.
• http//datacenter.chass.utoronto.ca/cansim/

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Classification des méthodes de prévision

• Qualitatives (subjectives)
• Peuvent dépendre ou non des données passées.
• Associées souvent au jugement dun expert.
• Dépend de lexpérience de lexpert.
• Deux experts peuvent conclurent différemment.
• Quantitatives (comme en STT-3220)
• Ces prévisions reposent sur des modèles
  mathématiques et statistiques.

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Étapes dans la construction de prévisions

• 1. Formulation dun modèle.
• 2. Technique ou méthode.
• 3. Prévision est obtenue.
• Ainsi, deux analystes utilisant la même technique
  vont obtenir les mêmes résultats. Les résultats
  sont alors reproductibles.
• Deux catégories de prévisions prévisions
  déterministes, prévision probabilistes.

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Prévisions déterministes, prévisions probabilites.

• Dans les modèles déterministes, la relation entre
  la variable dintérêt y, et les variables
  explicatives,
• est déterminée exactement par une relation du
  genre
• où f est une fonction connue, et x et b sont des
  vecteurs de dimensions p x 1 et m x 1,
  respectivement.

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Exemples de modèles déterministes les lois
physiques

• 1. Pour un objet de masse m, on sait que F ma,
  cest-à-dire que pour une accélération donnée a,
  on peut trouver exactement la force F.
• 2. La théorie de la chimie prédit que, pour un
  échantillon de gaz à température constante, la
  relation suivante est satisfaite pvg c, où p
  est la pression et v le volume. Une fois que c
  et g sont fixés, pour une pression donnée, on
  peut exactement trouver le volume.

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Modèles probabilistes

• Dans les sciences sociales, les relations sont
  habituellement stochastiques.
• Un aspect aléatoire est présent, qui est dû
  souvent à des facteurs tels
• Erreurs de mesures.
• Absence de variables plus ou moins importantes
  dans le modèle.
• On fait appel à des modèles de la forme
• où e est le bruit ou la composante derreur
  (cest une variable aléatoire possédant une loi
  de probabilité).

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Modèles de régression

• Il peut arriver que ni f, ni b soient connus.
  Dans de telles situations, on doit les déterminer
  avec linformation passée.
• Si cependant f est linéaire en b, ceci nous amène
  au modèle de régression linéaire multiple
• dans le cas particulier où

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Séries chronologiques

• Lorsque nous disposons dune série de données
  espacées de manière égale dans le temps, on peut
  formuler un modèle du genre
• où t représente le temps at est un bruit blanc
  (une suite de variables indépendantes centrée en
  0 et possédant la même variance) et g est une
  fonction connue.
• En utilisant le passé de z (i.e. zt-1, zt-2,),
  on tente dextrapoler pour le futur.

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Prévisions avec modèles de régression

• Ce qui distingue les prévisions avec les modèles
  de régression et les prévisions avec séries
  chronologiques, cest que lon peut faire des
  prévisions de la variable dintérêt y avec laide
  de variables explicatives, qui expliquent la
  variation de y.
• Exemple prévision des ventes dautomobiles au
  Canada, en fonction des revenus des Canadiens et
  en fonction du prix des véhicules, etc.

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Conception dun système de prévision quantitatif

• I. Construction du modèle
• Identification du modèle.
• Estimation des paramètres du modèle.
• Validation du modèle (analyse des résidus).
• II. Étape de prévision
• Le modèle final de létape I est utilisé afin
  dobtenir des prévisions.
• On peut vouloir vérifier la stabilité du modèle
  proposé lorsque lon obtient de nouvelles
  observations.

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Performance prévisionnelle du modèle choisi

• Lorsque lon obtient de nouvelles observations,
  on peut calculer
• Les erreurs de prévisions.
• On peut effectuer des changements dans le modèle.
• Les nouvelles observations peuvent également
  servir à ajuster les prévisions. La mise à jour
  des prévisions est un sujet important.

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Questions importantes lors de lélaboration dun
système de prévision

• Quel est lhorizon voulu?
• Court terme? (prochain mois, prochaine année)
• Long terme? (20 ans, 30 ans?)
• Principe de parcimonie
• On ne veut pas des modèles inutilement
  compliqués.
• Critère de prévision?
• ou

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Performance prévisionnelle dun modèle

• Une façon raisonnable dévaluer un modèle pour
  fins de prévisions consiste à séparer les données
  en deux groupes
• Le premier utilisé pour fins destimation et
  validation
• Le second utilisé pour fins dévaluation des
  prévisions.
• Pour des données mensuelles, il peut être
  recommandé de tronquer la dernière année de
  données pour fins de prévisions. Dans le cas de
  données trimestrielles, on pourrait tronquer les
  deux ou trois dernières années. On devrait
  pouvoir sarranger pour prévoir une douzaine
  observations.

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Performance prévisionnelle dun modèle exemple

• Ventes de véhicules neufs de 1996 à 2004.
• On conserve les données de 1996 à mai 2003 pour
  estimer le modèle.
• Avec le modèle, que lon a pris le soin de
  valider, on effectue les prévisions pour juin
  2003 à mai 2004.
• Ayant à notre disposition les véritables valeurs
  de 2004, on peut alors calculer les erreurs de
  prévisions, et considérer les écarts-moyens, ou
  encore la variance échantillonnale des erreurs de
  prévision.
• Un bon modèle devrait donner des moyennes
  derreurs de prévisions inférieures à 10. Dans
  le cas où cest inférieur à 5, on dispose
  typiquement dun excellent modèle!