Le nombre de reynolds

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Le nombre de reynolds
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Le Nombre de Reynolds

• Osborne Reynolds, ingénieur anglais
• Mise au point dun paramètre comparatif
• mouvements convectifs et processus de diffusion.

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Le Nombre de Reynolds

• Relt2100 laminaire
• Regt2100 Turbulents

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Facteurs déterminant la couche limite

• Cas dun fuide parfait
• Il ny a pas de couche limite
• Le vitesse du fluide libre dépend de
• La vitesse du fluide à linfini
• La courbure de lobstacle (?)
• Cas dun fluide réelle
• Dans le fluide libre
• On se trouve dans le cas précédent
• Dans la couche limite, la vitesse du fluide
  dépend de
• La géométrie de lobstacle
• La position du point (x et y)
• La vitese du fluide à linfini (U)
• La nature du fluide (viscosité µ , masse
  volumique)

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Couche limite Etude du décollement

• Phénomène de décollement
• Mal connu en écoulement tridimensionnel et
  instationnaire
• Etude en écoulement stationnaire bidimensionnel

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Ecoulement de la couche limite

• Ecoulement à lintérieur de la couche limite
• - De façon laminaire  Trajectoire des
  particules stable et régulière
• - De façon turbulente  Ecoulement
  instationnaire et irrégulier.

• Ecoulement sous laction de deux catégories de
• forces
• - Les forces de pression
• - Les forces de viscosité.

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• Hypothèse Ecoulement au voisinage de la paroi
  en présence de
• forces de pression qui sopposent au
  mouvement.
• 2 cas se présentent
• - Forces de pression pas trop importantes
• leurs effets augmentés de ceux de la dissipation
  sont de provoquer
• un simple ralentissement du mouvement.
• - Forces de pression intenses, la diminution de
  lénergie cinétique
• par dissipation peut être suffisante pour que
• - le mouvement sarrête 
• - le mouvement rebrousse chemin
• Formation dun courant de retour
• gt Phénomène de
• décollement.

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Origine du décollementet description du phénomène

• Influence du nombre de Reynolds
• Faible Re  Ecoulement parfaitement régulier 
  les lignes de courant restent au voisinage de la
  surface.
• Fort Re  Les lignes de courant voisines de la
  paroi à lamont sen écartent franchement vers la
  zone arrière.
• gt Il y a alors formation dune zone décollée
  avec
• recirculation.
• Evolution de la couche limite
• Première Partie Couche limite laminaire
• Seconde Partie Zone de transition laminaire
  Turbulente dans le sens de lécoulement
• Troisième Partie Couche limite turbulente
• Décélération du fluide près de la paroi gt
  Séparation de la couche limite de la paroi au
  point de décollement déterminé par
• La couche limite laminaire se décolle au
• sommet dune surface convexe

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Conséquences et remèdes à ce phénomène

• Graves conséquences
• Augmentation des pertes de charge dans un
  diffuseur
• Augmentation de la traînée
• Diminution de la portance pour une aile davion
• Baisse du rendement des turbo-machines
• Nous pouvons y remédier de plusieurs façons 
• En évitant les ralentissements trop rapides
• -gt Choix dun angle au sommet maximum dans un
  diffuseur conique (7), et dans un diffuseur plat
  (12) 
• En diminuant les forces de frottement par emploi
  dune paroi suffisamment fixe 
• En utilisant des dispositifs artificiels dits
   daspiration de la couche limite  ou de
   soufflage de la couche limite  employés sur
  certaines ailes davion et en hydraulique dans
  certains déversoirs, diffuseurs et prises deau.

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La théorie de la couche limite

• Vitesse découlement le long dune paroi solide
  fixe
• pour un fluide parfait U.n 0
• pour un fluide visqueux U 0
• Un fluide visqueux suit donc les lois
• Des fluides visqueux près de la paroi
• Des fluides parfaits loins de la paroi
• Il faut donc déterminer lépaisseur sur laquelle
  on peut considérer que le fluide suit les lois
  des fluides visqueux

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• Pour cela, on utilise les équations de
  Navier-Stokes a-dimensionnelles
• Avec R le nombre de Reynolds et les conditions
  aux limites suivantes (daprès le théorème de
  Bernouuilli)

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• Pour la résolution de léquation, il faut
• Effectuer un changement déchelle
• Tenir compte de léquation dincompressibilité
• Tenir compte des conditions aux limites de la
  paroi et au raccordement avec lécoulement
  extérieur
• Puis on résoud mathématiquement les équations de
  Navier-Stokes

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• Solution sur lépaisseur de la couche limite
• On obtient une parabole et on considère que lon
  est dans lécoulement extérieur quand
• On obtient léquation suivante qui donne
  lépaisseur de la couche limite en fonction de
  labscisse où on se situe sur la plaque (en
  revenant aux variables avec dimensions)

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Exemple dun problème de couche limite en
avionique

• La sustentation dun avion est assurée par
  léquilibre des forces de portance (Fz ) et de
  traînée (Fx ).
• Les coefficients
• Cz Fz / (?V²8S)/2
• Cx Fx / (?V²8S)/2
• dépendent du nombre de Reynolds Re et de
  lincidence i
• Le Cz croît avec i jusquà une incidence
  critique pour laquelle la couche limite décolle
  de lextrados de laile.
• On dit que lavion décroche.

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Comment contrôler la couche limite ?

• Dispositifs hypersustentateurs
• (modification géométrique du profil)
• Le volet de courbure au bord de fuite sur
  lintrados
• Se braque pour modifier la courbure
• Le volet Fowler au bord de fuite
• Le bec à fente au bord dattaque
• Coulissent pour augmenter le courbure et le
  surface alaire
• Amélioration de la circulation
• Par aspiration
• Par soufflage