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Tema.6. Medidas de forma y valores atípicos.
Asimetría y curtosis. Principales estadísticos de
forma. Datos atípicos y valores faltantes.
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Asimetría y curtosis
En los dos temas anteriores hemos visto las
medidas de tendencia central y las medidas de
variabilidad. Si bien la obtención de tales
medidas es clave para describir una muestra y
efectuar inferencias sobre la población de
origen, es también fundamental saber obtener una
caracterización adecuada de los datos.
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Asimetría
Si bien es fácil tener una idea de si la
distribución es simétrica o no tras ver la
representación gráfica (p.e., un histograma o un
diagrama de caja y bigotes), es importante
cuantificar la posible asimetría de una
distribución. Recordemos que cuando la
distribución de los datos es simétrica, la media,
la mediana y la moda coinciden. (Y la
distribución tiene la misma forma a la izquierda
y la derecha del centro) Si bien muchas
distribuciones psicológicas se asume que tienden
a ser simétricas y unimodales, en muchos casos la
distribución que encontramos es asimétrica (v.g.,
las distribuciones de los Tiempos de Reacción en
casi cualquier tarea es asimétrica positivo).
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Asimetría positiva
Examen difícil Salarios Tiempos de Reacción
Moda
Media
Mediana
Asimetría negativa
Examen fácil
Media
Moda
Mediana
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Índices de asimetría
1. Índice de asimetría de Pearson
Muy sencillo de calcular. Está basado en la
relación entre la media y la moda en
distribuciones simétricas y asimétricas (ver
transparencia anterior)
Si la distribución es simétrica As será 0 Si la
distribución es asimétrica positiva, As será
mayor que 0 Si la distribución es asimétrica
negativa, As será menor que 0
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Índices de asimetría
2. Índice de asimetría de Fisher
Está basado en la diferencia de los datos sobre
la media, como la varianza, si bien esta vez se
elevan los coeficientes al cubo
Si la distribución es simétrica As será 0 Si la
distribución es asimétrica positiva, As será
mayor que 0 Si la distribución es asimétrica
negativa, As será menor que 0
Desventaja Muy influida por puntuaciones
atípicas (ya lo volveremos a comentar en el
último punto de este tema).
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Curtosis o apuntamiento
Hace referencia al apuntamiento de la
distribución en relación a un estándar, que es la
distribución normal. Este estándar es la
distribución normal distribución mesocúrtica. Si
la distribución es más apuntada que la
distribución normal tenemos una distribución
leptocúrtica. Si la distribución es más achatada
que la distribución normal tenemos una
distribución platicúrtica.
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Curtosis o apuntamiento
IMPORTANTE Curtosis es independiente de la
variabilidad (en el sentido de varianza). Es
decir, no es que una distribución leptocúrtica
tenga menos varianza y por eso es más
apuntada. Una distribución leptocúrtica es muy
apuntada en el centro (más que la normal), decae
muy rápidamente en un primer momento, pero en los
extremos es algo más alta que la distribución
normal. Eso quiere decir que una distribución
leptocúrtica es más probable que ofrezca más
valores extremos que la distribución normal.
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Ejemplo de curtosis (dist. Mesocúrtica)
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Índice de curtosis (veremos un solo índice)
Para una distribución normal (mesocúrtica)
sabemos que
Y esta va a ser la referencia para el índice de
curtosis que vamos a emplear
Si la distribución es normal (mesocúrtica), el
índice vale 0 Si la distribución es leptocúrtica,
el índice es superior a 0 Si la distribución es
platicúrtica, el índice es inferior a 0
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Más ejemplos de curtosis