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Figuras planas. Áreas
Existen multitud de aplicaciones de cálculo de
áreas de figuras planas, como el ejemplo.
2
Pitágoras de Samos y su tiempo
Busca en la web
Enlace historia de Pitágoras
Enlace al teorema de Pitágoras
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Esquema de contenidos
Figuras planas. Áreas
Teorema de Pitágoras Teorema Aplicaciones
Áreas de polígonos Paralelogramo Triángulo
Trapecio Polígono regular Figuras planas
Longitud de la circunferencia
Áreas de figuras circulares
(Círculo, sector circular y corona
circular)
Ángulos en Polígonos Circunferencia
4
Un triángulo rectángulo tiene un ángulo recto
(90º).
C
A
B
5
Un triángulo rectángulo tiene un ángulo recto
(90º). Los lados que forman el ángulo recto se
denominan catetos, b y c.
C
b
A
B
c
6
Un triángulo rectángulo tiene un ángulo recto
(90º). Los lados que forman el ángulo recto se
denominan catetos, b y c. El lado mayor se llama
hipotenusa, a.
C
a
b
A
B
c
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TEOREMA DE PITAGORAS En todo triángulo
rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es
igual a la suma de los cuadrados de los catetos.
C
a
b
A
B
c
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Ejemplo determinar si es rectángulo o no el
siguiente triángulo de lados 10, 8 y 6 cm.
El triángulo
Tomamos el mayor de los lados, a, como hipotenusa
y los otros, b y c, son los catetos.
Si a2b2c2 es rectángulo. Si a2ltb2c2 es
acutángulo. Si a2gtb2c2 es obtusángulo.
Comprobamos si se cumple el teorema de Pitágoras.
C
a
b
El triángulo es rectángulo.
A
B
c
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Aplicaciones del teorema de Pitágoras
Ejemplo determinar la diagonal de un rectángulo
de lados 12 y 27 cm.
d
12 cm
27 cm
La diagonal del rectángulo mide 28,55 cm.
10
Ejemplo determinar la altura de un triángulo
equilátero de lado 4 cm.
4 cm
h
4 cm
11
Ejemplo determinar la altura de un triángulo
equilátero de lado 4 cm.
4 cm
4
h
h
4 cm
12
Ejemplo determinar la altura de un triángulo
equilátero de lado 4 cm.
4 cm
4
h
h
4 cm
13
Ejemplo determinar la altura de un triángulo
equilátero de lado 4 cm.
4 cm
4
h
h
4 cm
La altura del triángulo mide 4,47 cm.
14
Ejemplo determinar la apotema de un hexágono de
lado 7 cm.
Y si tuviésemos un pentágono?
15
Ejemplo determinar la apotema de un hexágono de
lado 7 cm.
Y si tuviésemos un pentágono?
7
a
16
Ejemplo determinar la apotema de un hexágono de
lado 7 cm.
Y si tuviésemos un pentágono?
7
a
17
Ejemplo determinar la apotema de un hexágono de
lado 7 cm.
Y si tuviésemos un pentágono?
7
a
La apotema del hexágono mide 7,83 cm.
18
Vamos a calcular áreas de paralelogramos
19
Vamos a calcular áreas de paralelogramos
rectángulo
20
Vamos a calcular áreas de paralelogramos
rectángulo
cuadrado
21
Vamos a calcular áreas de paralelogramos
rectángulo
cuadrado
rombo
22
Vamos a calcular áreas de paralelogramos
rectángulo
cuadrado
rombo
romboide
23
triángulo
trapecio
24
Polígono regular
La apotema es el segmento que une el centro del
polígono con el punto medio de un lado.
25
Calcular el área de la siguiente figura
26
Figura 1
Calcular el área de la siguiente figura
7 cm
5 cm
27
Figura 1
Calcular el área de la siguiente figura
7 cm
5 cm
Figura 2
10 cm
7 cm
28
Figura 1
Calcular el área de la siguiente figura
7 cm
5 cm
Figura 2
10 cm
Figura 3
7 cm
6 cm
12 cm.
18 cm
29
Figura 1
Calcular el área de la siguiente figura
7 cm
5 cm
Figura 2
10 cm
Figura 3
7 cm
6 cm
12 cm.
18 cm
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La longitud de la circunferencia de radio r es
En una circunferencia de radio r, la longitud de
un arco de a grados es
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Calcular el área de la siguiente figura
Círculo
Sector circular
Corona circular
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Si un polígono tiene n lados, la suma de sus
ángulos interiores es 180 (n 2). Cada ángulo
interior de un polígono regular mide
El ángulo central de un polígono está formado por
dos radios consecutivos. La amplitud del ángulo
central de un polígono regular de n lados es
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Ángulo central es el ángulo que tiene su vértice
en el centro de la circunferencia.
Su medida es igual a la de su arco.
34
Ángulo inscrito es el ángulo que tiene su
vértice en la circunferencia y sus lados en dos
rectas secantes.
Su medida es igual a la mitad de su arco.
35
Ángulo semiinscrito es el ángulo que tiene su
vértice en la circunferencia y uno de sus lados
es tangente y el otro secante.
Su medida es igual a la mitad de su arco.
36
Ángulo interior es el ángulo que tiene su
vértice en un punto interior de la circunferencia.
Su medida es igual a la semisuma de los dos arcos
que abarca.
37
Ángulo exterior es el ángulo que tiene su
vértice en un punto exterior de la circunferencia
y sus lados son secantes.
Su medida es igual a la semidiferencia de los dos
arcos que abarca.
38
Ángulo circunscrito es el ángulo que tiene su
vértice en un punto exterior y sus lados son
tangentes.
Su medida es igual a la semidiferencia de los dos
arcos que abarca.
39
Enlaces de interés
El pensamiento elemental
Blog de problemas
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40
Actividad Visualización del teorema de Pitágoras
Dirección http//www.santillana.cl/matematica/esc
enas/unidad7c.htm
En la sección chilena de la Editorial Santillana,
en esta actividad descubriremos de manera visual
el teorema de Pitágoras.
Para desarrollarla, sigue este enlace.