Trillingen en golven

1
Trillingen en golven

• Sessie 8

2
Fourieranalyse

• ontbinden van willekeurige functie f(x) in zijn
  basisfuncties
• (vgl. ontbinden van vectoren in orthogonale
  basisvectoren)
• Fourier periodieke functie f(x), periode 2p,
• basisfuncties sin(nx) en cos(nx) met n0,1,2,...
• coefficienten an, en bn

vergelijk met
3
Fouriercoefficienten
recept voor vinden an, en bn
Vgl. vectoren
(gemiddelde waarde)
Ietsje afwijkend
Adams a0 is gewoon een voorbeeld van an (dit
scheelt een factor 2) Altijd a0 zorgt voor de
gemiddelde waarde alle andere an en bn niet.
4
Even en oneven functies

• even f(x)f(-x) vb cos(x)
• oneven f(x)-f(-x) vb sin(x)
• f(x) willekeurig dan f(x)fe(x)fo(x)
• met fe(x) even fe(x)f(x)f(-x)/2
• en fo(x) oneven fo(x)f(x)-f(-x)/2
• oneven functie Fourier alleen sinus
• even functie Fourier alleen cosinus
  (gemiddelde)

5
Voorbeeld Fourieranalyse oneven blok

• oneven blokfunctie f(x)
• f(x)-1/2 (-pltxlt0)
• f(x)1/2 (0ltxltp)
• f(x) heeft periode 2p
• gebruik
• integraal over oneven functie 0
• integraal over even functie 2 x halve integraal
• samen met
• (even x oneven) oneven
• (oneven x oneven) even
• etc

6
Voorbeeld Fourieranalyse oneven blok

• oneven rond x0, dus an0
• even rond xp/2, dus bn0 voor n even
• n oneven

7
Periode is geen 2p maar arbitrair T
8
Periode is geen 2p maar arbitrair T