Diapositiva 1

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OPERACIONES Y OPERADORES DE SIMETRIA
SIMETRIA Propiedad que hace que un objeto
coincida con otro identico mediante un movimiento
determinado llamado operación de simetria.
Traslación Rotacion Reflexión Inversión
BASICAS
(no pueden ser divididas en otras mas
elementales)
Operaciones de simetria
Rotacion Traslación (ejes helicoidales)
Rotación Inversión (ejes de rotoinversión)
COMPUESTAS
Reflexión Traslación (planos de deslizamiento)
La operación de simetria es realizada por un
operador o elemento de simetria
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INVERSIÓN
ELEMENTOS DE SIMETRIA
Una inversión (i) produce un objeto invertido a
traves de un centro de inversión.
(Implica el trazado de lineas imaginarias desde
cada punto del objeto y pasando por el centro de
inversión llegan a distancias iguales al otro
lado de dicho centro.
Caracol invertido
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ELEMENTOS DE SIMETRIA 3-D EJE DE INVERSION (DE
ROTOINVERSION O IMPROPIO)
(Consiste en la operación de giro seguida de una
inversión)
En un medio periodico pueden existir ejes de
inversion de orden 1 2 3 4 6
Elementos de simetría que operan en un plano y a
partir de los cuales generamos los grupos
puntuales planos
1 2 3 4 6 m
Elementos de simetría que operan en tres
dimensiones y a partir de los cuales generamos
los grupos puntuales tridimensionales
1 2 3 4 6 m i 3 4 6
Porqué no usamos el eje de inversion de orden 1
o 2 ?
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ELEMENTOS DE SIMETRIA 3-D EJE DE INVERSION (DE
ROTOINVERSION O IMPROPIO)
(Consiste en la operación de giro seguida de una
inversión)
Eje de rotoinversión monario
1º Se rota el motivo 360º y coincide consigo
mismo
2º Se invierte
El efecto es el mismo que el que haria un centro
de inversión solo
Luego no es un nuevo elemento de simetria
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ELEMENTOS DE SIMETRIA 3-D EJE DE INVERSION (DE
ROTOINVERSION O IMPROPIO)
(Consiste en la operación de giro seguida de una
inversión)
Eje de rotoinversión binario
1º Se rota el motivo 180º
2º Se invierte
El efecto es el mismo que el que haria un plano
de simetria
Luego no es un nuevo elemento de simetria
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ELEMENTOS DE SIMETRIA 3-D EJE DE INVERSION (DE
ROTOINVERSION O IMPROPIO)
(Consiste en la operación de giro seguida de una
inversión)
Eje de rotoinversión ternario
Simbolo
3
1
1º Rotar 120º
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ELEMENTOS DE SIMETRIA 3-D EJE DE INVERSION (DE
ROTOINVERSION O IMPROPIO)
(Consiste en la operación de giro seguida de una
inversión)
Eje de rotoinversión ternario
Simbolo
3
1º Rotar 120º
1
2º Invertir
2
Se ha completado la primera secuencia de la
operación
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ELEMENTOS DE SIMETRIA 3-D EJE DE INVERSION (DE
ROTOINVERSION O IMPROPIO)
(Consiste en la operación de giro seguida de una
inversión)
Eje de rotoinversión ternario
Simbolo
3
1º Rotar 120º
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ELEMENTOS DE SIMETRIA 3-D EJE DE INVERSION (DE
ROTOINVERSION O IMPROPIO)
(Consiste en la operación de giro seguida de una
inversión)
Eje de rotoinversión ternario
Simbolo
3
3
1
1º Rotar 120º
2º Se invierte a traves del centro
2
Terminado segundo fase para crear la cara nº 3
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ELEMENTOS DE SIMETRIA 3-D EJE DE INVERSION (DE
ROTOINVERSION O IMPROPIO)
(Consiste en la operación de giro seguida de una
inversión)
Eje de rotoinversión ternario
Simbolo
3
3
1
La tercera fase crea la cara 4 3 (1)
4
4
2
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ELEMENTOS DE SIMETRIA 3-D EJE DE INVERSION (DE
ROTOINVERSION O IMPROPIO)
(Consiste en la operación de giro seguida de una
inversión)
Eje de rotoinversión ternario
Simbolo
3
1
5
la cuarta operación crea la cara 5 4 (2)
5
2
12
ELEMENTOS DE SIMETRIA 3-D EJE DE INVERSION (DE
ROTOINVERSION O IMPROPIO)
(Consiste en la operación de giro seguida de una
inversión)
Eje de rotoinversión ternario
Simbolo
3
La quinta operación crea la cara 6 5
(3) 6 De aqui la sexta operación nos
hace volver a la cara 1
5
1
6
Los efectos de este elemento de simetria son
unicos, no pueden ser sustituidos por ningun otro
(como es el caso de 4 6)
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GRUPOS PUNTUALES TRIDIMENSIONALES
Son las posibles combinaciones de los elementos
de simetría compatibles con el medio periódico
que pueden operar en tres dimensiones
1 2 3 4 6 m
Antes con los elementos de simetria que operan
en un plano formamos los grupos puntuales planos
1 2 3 4 6 m
2mm 3m 4mm 6mm
1 2 3 4 6 m i 3 4 6
Del mismo modo con los elementos de simetria que
operan en tres dimensiones podemos formar los
grupos puntuales tridimensionales
32 grupos puntuales tridimensionales o clases
cristalinas
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GRUPOS PUNTUALES TRIDIMENSIONALES
(CLASES CRISTALINAS)
Son las 32 combinaciones de simetria no identicas
posibles que se cortan en un punto.
(Cualquier objeto o cristal puede ser
clasificado en una de las 32 clases o grupos)
SISTEMA CRISTALINO
SIN CENTRO
CON CENTRO
Triclinico
Monoclinico
Ortorrombico
Tetragonal
Hexagonal
Cubico
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GRUPOS PUNTUALES TRIDIMENSIONALES
(CLASES CRISTALINAS)
Tetragonal
TRIGONAL O ROMBOEDRICO
Hexagonal
LAS 32 CLASES DE CRISTALINAS O DE SIMETRIA SE
CLASIFICAN EN SIETE SISTEMAS CRISTALINOS QUE
AGRUPON A LAS CLASES QUE POSEEN DETERMINADOS
ELEMENTOS DE SIMETRIA
Triclinico
Clases que poseen como minimo un eje monario y
como maximo un centro
Monoclinico
Clases que poseen como minimo un elemento de
simetria binaria y como maximo dos.
Ortorrombico
Poseen como mínimo tres elementos de simetría
binaria y como máximo seis
TRIGONAL O ROMBOEDRICO
Las que poseen un eje ternario
Hexagonal
Las que poseen un eje senario
Cubico
Las que poseen cuatro ejes ternarios
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GRUPOS PUNTUALES TRIDIMENSIONALES
(CONTINUACION)
Punto en que convergen los elementos de
simetria y que permanece inmovil
La palabra puntual indica que todos los
elementos de simetria convergen en un punto
La expresión 2/m, 4/m, 6/m indica que existe un
plano de simetria perpendicular a un eje
binario, cuaternario o senario respectivamente
2/m
4/m
6/m
Dentro de cada sistema hay una clase que posee el
máximo numero de elementos de simetria. A esta
clase se la llama
HOLOEDRIA
Rombico 2/m 2/m 2/m
Tetragonal 4/m 2/m 2/m
Ejemplos
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CLASES CRISTALINAS
BIPIRAMIDE ROMBICA
Clase 2/m 2/m 2/m
ejemplo
Anglesita
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CLASES CRISTALINAS
CLASE 2mm
Prisma Rombico
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CLASES CRISTALINAS
CLASE 6/m 2/m 2/m
Bipiramide hexagonal
Berilo
ejemplo
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CLASES CRISTALINAS
CLASE 4/m32/m
CUBO
GALENA
ejemplo
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LAS CATORCE REDES TRIDIMENSIONALES DE BRAVAIS
Bravais demostró que solo hay catorce tipos de
redes o formas unicas posibles en las que los
puntos pueden distribuirse periodicamente en el
espacio
Cualquier red puede ser representada por una
celda primitiva, pero a veces es conveniente y
apropiado elegir una celda no primitiva
(multiple)
Augusto Bravais (1811-1863)
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LAS CATORCE REDES TRIDIMENSIONALES DE BRAVAIS
Con sus longitudes y angulos axiales, agrupadas
en los siete sistemas cristalinos (representan
sus holoedrias)
CUBICO
tetragonal
Ortorrombico
Hexagonal
Trigonal
Monoclinico
Cuatro tipos de celda unidad
P Primitiva I
Centrada en el cuerpo F Centrada en las caras
C Centrada en dos caras
Triclinico
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EJES HELICOIDALES
Operador de simetria exclusivo del espacio
tridimensional
Consiste en la ejecucion de un giro seguido de
una traslación paralela al eje.
Ejes helicoidales de orden 2 3 4 6
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GRUPOS ESPACIALES TRIDIMENSIONALES
Son las diversas formas en que los motivos
(atomos, moleculas) pueden distribuirse en el
espacio tridimensional de una forma homogenea
SON 230
Como se generan?
Motivo Red ESTRUCTURA
CRISTALINA
32 CLASES DE SIMETRIA PUNTUAL
230 GRUPOS ESPACIALES
14 REDES DE BRAVAIS


(CON LA SIMETRIA CARACTERISTICA DE TRASLACION)
(Los 230 grupos espaciales vienen recogidos en
las tablas internacionales de Rayos X)