Elettronica analogica e digitale (definizioni e caratteristiche generali)

1
Elettronica analogica e digitale(definizioni e
caratteristiche generali)

• E.Gandolfi

2
Definizione di segnale

• Segnale una qualunque grandezza fisica
  variabile a cui è associata una informazione
• Il segnale, in certi casi, può essere
  schematizzato come funzione matematica
• Y f(X1, X2, Xn)
• con X1, X2, Xn variabili generiche
• ES ECG, immagine statica, immagine variabile

3
Classificazioni di segnali(in base ai valori
assunti dalla variabile indipendente)

• Segnali a tempo continuo il dominio della
  funzione ha la cardinalità dei numeri reali la
  variabile indipendente può assumere con
  continuità tutti i valori compresi in uncerto
  intervallo (funzione continua X(t), Y(t))
• Segnali a tempo discreto il dominio della
  funzione ha la cardinalità dei numeri interi
  tali sequenze in matematica vengono chiamate
  successioni e nella teoria dei segnali sequenze
  numeriche Xn, Yn

4
Classificazioni di segnali(in base ai valori
assunti dalla variabile dipendente)

• Segnali ad ampiezza continua il codominio della
  funzione ha la cardinalità dei numeri reali la
  variabile dipendente può assumere con continuità
  tutti i valori compresi in un certo intervallo
  segnale acustico, andamento della temperatura
• Segnali ad ampiezza discreta il codominio della
  funzione ha la cardinalità dei numeri interi,
  ovvero la variabile dipendente può assumere solo
  un numero limitato di valori in un dato
  intervallo segnale morse

5
Definizioni di segnaliSegnali a tempo continuo

• Segnali analogici sono i segnali a tempo
  continuo e ad ampiezza continua.
• Segnali quantizzati sono i segnali a tempo
  continuo ed ampiezza discreta

6
Definizioni di segnaliSegnali a tempo discreto

• Segnali a tempo discreto ed ampiezza continua,
  usati nei Digital Signal Processing(DSP).
• Segnali numerici sono i segnali a tempo e ad
  ampiezza discreta, a questa categoria
  appartengono anche i segnali digitali nei quali
  la discretizzazione del tempo può essere
  asincrona o sincrona con un clock

7
Definizione di segnali(in base ai valori assunti
dalla variabile dipendente)

• Segnali periodici ed aperiodici un segnale è
  periodico che si ripete dopo un intervallo
  temporale To detto periodo x(t) x(tTo),
  diversamente è aperiodico.
• (tale definizione vale sia per i segnali a tempo
  continuo che per i segnali a tempo discreto nel
  qual caso xn xnNo)
• Segnali determinati e aleatori un segnale è
  determinato se è possibile conoscere a priori il
  valore assunto in un certo istante( segnale
  prodotto in laboratorio da un generatore di forme
  donda), diversamente è aleatorio

8
Proprietà dei segnali determinati

• Per i segnali periodici è possibile definire 3
  caratteristiche
• Lenergia
• La potenza
• Il valor medio temporale

9
Proprietà dei segnali periodici

• Per i segnali periodici le proprietà energia,
  potenza e valor medio diventano
• Lenergia a rigore è infinita
• La potenza può essere riferita al periodo
• Il valor medio può essere riferito al periodo

10
Elettronica digitale

• Lorganizzazione delle informazioni nel campo
  digitale si basa su una struttura binaria
  ovvero utilizzando la discretizzazione in
  ampiezza utilizza solo due soli valori logici 0
  e 1.
• Lalgebra di Boole è la base su cui si fonda
  lelaborazione elettronica di segnali digitali.
• Ai valori logici vengono associati degli
  intervalli di tensione che cambiano a seconda
  della tecnologia che caratterizza i componenti
  elettronici utilizzati per costruire le porte
  logiche ed in generale i sistemi di elaborazione
  digitale

11
Elettronica digitale

• Lutilizzo di intervalli da associare ai valori
  logici
• semplifica le soluzioni circuitali
• aumenta limmunità al rumore.

12
Algebra di Boole

• Nel 1847 il Matematico inglese George Boole
  espose nel libro Mathematical Analysis of Logic
  le regole fondamentali di un algoritmo (
  lalgebra binaria)per studiare i problemi della
  logica deduttiva, algoritmo che sviluppò e
  completò in una seconda opera pubblicata nel 1958
  An Investigation of the laws of tougth
• Lalgebra binaria comprendeva solo 2 valori 0 e
  1 logici per distinguerli dallo 0 e 1
  aritmetici e si prestava bene ad formalizzare
  proposizioni logiche che potevano, secondo la
  logica aristotelica, essere vere o false.
• Lalgebra binaria fu applicata solo alla logica
  fino a quando Shannon nel 1938 pensò di
  utilizzarla per i circuiti commutazionali in
  quanto lo 0 e 1 si prestavano bene a
  descrivere interruttori , contatti,chiusi e
  aperti

13
Algebra Booleana e Teoria degli insiemi

• La Teoria degli insiemi o Algebra degli insiemi è
  formalmente simile allalgebra booleana a
  condizione che
• Le variabili logiche siano concepite come
  sottoinsiemi di un insieme universo U
• Il prodotto logico (AND) sia interpretato come
  lintersezione fra insiemi
• La somma logica (OR) sia interpretata come
  lunione fra insiemi
• Il valore logico 1 ( elemento neutro rispetto al
  ) sia sostituito dallinsieme universo (insieme
  neutro rispetto allintersezione)
• Il valore logico 0 ( elemento neutro rispetto
  al ) sia sostituito dallinsieme f (insieme
  neutro rispetto allunione)
• E possibile quindi dimostrare le proprietà e i
  teoremi dellalgebra booleana, mediante i
  diagrammi di Venn

14
Algebra di Boole

• La teoria degli insiemi può essere usata per
  dimostrare le proprietà dellalgebra Booleana
• (con Ø si intende linsieme vuoto e con A
  linsieme Universo)
• Somma logica
• Ø U Ø Ø
• Ø U A A
• A U Ø A
• A U AA
• Analogamente si può operare per il prodotto
  logico e la negazione

• Definizioni e proprietà
• Lalgebra booleana considera solo 2 elementi
  0 e 1
• Vengono definite delle operazioni di
• Somma logica
• 0 0 0
• 0 1 1
• 1 0 1
• 1 1 1
• Prodotto logico
• 0 0 0
• 0 1 0
• 1 0 0
• 1 1 1
• Negazione( con la / si intende il valore negato)
• /0 1
• /1 0
• La somma e il prodotto sono commutative

15
Algebra di Boole

• Le variabili
• Una variabile nella logica binaria può assumere
  solo il valore 0 o 1
• Per le variabili binarie si definiscono le
  operazioni di negazione, somma e prodotto logico
  ed in particolare avremo

x 1 x x 0 0 x x x
x 1 1 x 0 x x x x
Inoltre valgono le proprietà commutativa ,
associativa e distributiva. Inoltre x /x 1
x /x 0 //x
x
16
Algebra di Boole

• Le funzioni
• Si dice che una variabile Y è funzione delle
  variabili x1,x2,xn se esiste un criterio che fa
  corrispondere in modo univoco un valore di Y per
  ogni valore delle variabili x1,x2,xn
• Tale metodo può essere rappresentato da una
  tavola di verità o da una espressione algebrica
  contenente le variabili in oggetto legate dai
  segni di somma, prodotto e negazione.
• Ogni tavola di verità può trovare una
  corrispondente espressione logica, chiamata forma
  canonica, o sotto forma di SOP(Sum Of Product)
  considerando tutti i termini( minterm) che danno
  uscita 1 o come POS( Product Of Sum)
  considerando tutti i termini che danno come
  uscita 0

17
Algebra di Boole

• Metodi di semplificazione di una funzione logica
• Data una espressione SOP è possibile utilizzare
  dei teoremi che ne permettono la semplificazione
• X XY X I teorema
  dellassorbimento
• Infatti X(1Y) X
• X /XY X Y II teorema
  dellassorbimento
• Infatti X/XY (XXY) /XY X(XY/XY)XY
• XY YZ /XZ XY/XZ III teorema
  dellassorbimento
• Infatti si può verificarlo dando a XYZ tutte le 8
  possibili combinazioni e verificando che YZ è
  sempre uguale a (XY/XZ)
• Nella pratica è comunque più comodo utilizzare,
  quando è possibile le mappe di Karnaugh, un
  sistema grafico basato sulla semplificazione
  XY/XY Y , che risulta più rapido e con meno
  probabilità di errore

18
Algebra di Boole

• Le funzioni logiche espresse come
• SOP o POS
• Consideriamo la seguente funzione logica espressa
  tramite la tavola di verità
• Usando la rappresentazione SOP si considerano i
  minterm( i prodotti corrispondenti alle righe che
  hanno Z1) prendendo le variabili in modo
  diretto( se compaiono come 1) o negato( se
  compaiono come 0)

X1 X2 X3 Z
0 0 0 0
0 0 1 0
0 1 0 1
0 1 1 1
1 0 0 0
1 0 1 1
1 1 0 1
1 1 1 1

• Z /X1X2/X3 /X1X2X3 X1/X2/X3 X1X2/X3
  X1X3X4
• Usando la rappresentazione POS si considerano i
  maxterm(le somme corrispondenti alle righe che
  hanno Z0) prendendo le variabili in modo
  diretto( se compaiono come 0) o negato( se
  compaiono come 1)
• Z (X1X2X3)(X1X2/X3)(/X1X2X3)
• Infatti Z //Y ///X1X2/X3 /X1X2X3
  X1/X2/X3 X1X2/X3 X1X3X4
• Applicando De Morgan 2 volte Z//Y /(X1X2/X3)/(
  /X1X2X3)/( X1/X2/X3)/( X1X2/X3)/(X1X3X4)(/X1/X2
  X3)(X1/X2X3)(/X1X2X3)(/X1/X2X3)(/X1/X2/X3)
  
• Le due espressioni si può dimostrare che sono
  equivalenti e semplificate portano alla Z X2
  X3X1

19
Algebra di Boole
X2,X1 00 01 11 10
X1 X2 X3 Z
0 0 0 0
0 0 1 0
0 1 0 1
0 1 1 1
1 0 0 0
1 0 1 1
1 1 0 1
1 1 1 1
0 0 1 1
0 1 1 1
X3 0 1

• Le mappe di Karnaugh
• Si introduce una rappresentazione tabellare
  equivalente alla tavola di verità, ma nella quale
  si passa da una casella a quella successiva con
  una sola variabile che cambia
• Quindi si raggruppano a gruppi di 2,4,8 le
  caselle contigue orizzontalmente o verticalmente
  che contengono gli 1, esplicitando per ogni
  raggruppamento un prodotto contenente le
  variabili che non cambiano allinterno del
  raggruppamento. La somma di questi prodotti è la
  funzione semplificata
• Ai fini della semplificazione una casella può
  essere considerata più volte

20
Elettronica digitale

• Lelettronica digitale utilizza circuiti
  combinatori e sequenziali.
• In un circuito combinatorio luscita dipende
  unicamente dai valori logici assunti dagli
  ingressi quindi rappresenta la sintesi di una
  funzione logica.
• In un circuito sequenziale luscita dipende oltre
  che dagli ingressi, anche dalla storia
  precedente

21
Elettronica digitale

• Lelettronica digitale utilizza i valori logici
  0 e 1 anche per rappresentare
• numeri,
• caratteri alfanumerici,
• comandi,
• istruzioni
• ..
• Per mezzo di opportune codifiche.

22
Elettronica digitale

• I componenti fondamentali che permettono di
  realizzare tutti i circuiti digitali ovvero di
  fare la sintesi di una funzione logica, sono le
  porte logiche relative ai circuiti di base
  NOT, AND, OR, NAND

Circuiti di base
Circuiti universali
NOT
NOR
OR
NAND
AND
23
Le porte logiche modificano linformazione
24
Elettronica combinatoria

• Un circuito combinatorio rappresenta la sintesi
  di una funzione logica.
• Si chiama sintesi il processo che, partendo da
  una funzione logica(y f(x1,x2,..xn), porta alla
  costruzione di un circuito logico che ne
  rappresenta la soluzione utilizzando porte
  logiche(NOT,AND,OR)
• Si chiama analisi il processo che, partendo da un
  circuito logico combinatorio( rete di porte
  logiche NOT,AND,OR), ne estrae la funzione
  logica.

25
Sintesi di un circuito combinatorio

• La sintesi di un circuito combinatorio relativo
  ad una funzione logica si può attuare seguendo i
  seguenti passi
• Esplicitazione della funzione logica come somma
  di minterm.
• Semplificazione della funzione logica usando il
  teorema dellassorbimento o le mappe di Karnaug o
  altri metodi (Quine MC Klusky..)
• Descrizione della soluzione semplificata usando
  le porte logiche fondamentali, o quelle universali

26
Alcuni Circuiti Logici Combinatori disponibili
sul mercato

• Multiplexer digitali
• Demultiplexer digitali
• Driver Display 7 segmenti
• Adder(half e full)
• Sommatore/sottrattore

27
Circuiti Logici Sequenziali

• Possono essere
• Sincroni o Asincroni sono sincroni se il
  circuito e sensibile alle variazioni degli
  ingressi solo in corrispondenza del clock, sono
  asincroni se non richiedono il clock
• I circuiti sincroni possono operare
• sul livello del Clock se sentono gli ingressi
  per tutto il tempo in cui il clock è alto(oppure
  quando è basso)
• sul fronte del Clock se sentono gli ingressi sul
  fronte di salita( o di discesa del clock) sono
  anche detti circuiti sincroni (edge) clock
  triggered

28
Circuiti Logici Sequenziali

• I circuiti logici sequenziali usano come elementi
  fondamentali i Flip-Flop
• I flip-flop sono circuiti a due stati con due
  uscite complementari.
• Possono essere realizzati in molti modi, sia
  usando le porte nand sia usando le porte nor
• Tutti i flip-flop usano una cella di memoria
  statica realizzata per mezzo di due NAND o NOR
  incrociati

Steering gate
latch
29
I Flip-Flop
S-R S-R S-R J-K J-K J-K
Sn Rn Qn1 Jn Kn Qn1
0 0 Qn 0 0 Qn
1 0 1 1 0 1
0 1 0 0 1 0
1 1 ? 1 1 Qn
30
I Flip-Flop D e T
D
T
S-R S-R S-R J-K J-K J-K
Sn Rn Qn1 Jn Kn Qn1
0 0 Qn 0 0 Qn
1 0 1 1 0 1
0 1 0 0 1 0
1 1 ? 1 1 Qn
D D T T
Dn Qn1 Tn Qn1
0 Qn
1 1
0 0
1 Qn
31
I Flip-Flop (ingressi asincroni)
Pr
Cl
Cl
Input asincroni. Input asincroni. Input asincroni. Input asincroni.
Ck Cl Pr Q
0 1 0 1
0 0 1 0
1 1 1
32
Flip-Flop clock di livello o fronte del Clock

• Diverso comportamento di un Flip-Flop tipo D che
  opera sul livello alto o sul fronte di salita del
  Clock

Input D
Qlivello alto
Qfronte salita
33
Flip-Flop Master-Slave

• Per ottenere un Flip-Flop che opera sul fronte di
  discesa del clock si possono utilizzare due FF di
  livello( il primo fa da Master mentre il secondo
  fa da Slave) in cascata col Clock invertito

Q
D
Q2
Q1
D2
D1
Ck
Ck
Q1
Q2
Ck
34
Flip-Flop che opera sul fronte di discesa del
CLK realizzato con la tecnica Master Slave

• Q1 opera sul livello alto del clock di FF1
  basandosi sullingresso D
• Q2 opera sul livello alto del clk invertito
  ovvero sul livello basso di clk basandosi
  sullingresso D2 che coincide con luscita Q1 di
  FF1

Zona attiva di FF1
Input D1
Q1 D2
Q2
Zona attiva di FF2
35
Flip-Flop Master-Slave

• Per ottenere un Flip-Flop che opera sul fronte si
  può utilizzare un singolo FF con un doppia
  Steering gate con un ritardo fatto con un
  condensatore o 3 inverter

S
S
A
Q
A1, B1 Condizione di memoria
Q
R
B
R
latch
Ck
La linea di ritardo su Ck serve a creare un breve
intervallo in cui prima e dopo il NOT abbiamo lo
stesso stato logico e quindi non possiamo
scrivere CKCK
36
Alcuni Circuiti Logici Sequenzialidisponibili
sul mercato

• Shift Register
• Left Shift Register
• Right Shift Register
• Left/right Shift Register
• Contatori
• Contatori binari o decimali
• Contatori up-down
• Contatori sincroni-asincroni

37
Le Famiglie Tecnologiche della porte logiche

• Dal punto di vista tecnologico abbiamo
• TTL(totem pole)
• Standard
• Low Power(L)
• Schottky(S)
• Low Power Schottky(LS)
• Fast(F)
• Advanced Fast(AS)
• Advanced Low Power Fast(ALS)
• CMOS
• ECL

38
Approssimazione sui transistor usati nei circuiti
digitali
C
Interruttore chiuso
B
Transistor Saturo
VCE 0.2 V
VBE 0.6 V
E
C
VCE dipende dal potenziale in C e E
B
Transistor Interdetto
Interruttore aperto
VBE lt 0.6 V
E
39
Porta NOT TTL totem-pole
5V
130W(650)
1.6KW(8K)
S
4.6V
4KW(20K)
4V
S
0.2 - 1V
I
U 1 (3.4V)
I 0(0 - 0.8V)
I
1KW(5K)
40
Porta NOT TTL totem-pole
5V
130W(650)
1.6KW(8K)
I
0.8V
4KW(20K)
I
1.2V
S
U 0 (0.2V)
I 1 (5V)
0.6V
S
1KW(5K)
41
Porta NAND TTL totem-pole
5V
130W(650)
1.6KW(8K)
S
4KW(20K)
S
I1A
UAB
I
I
I2B
1KW(5K)
42
Porta NOT TTL totem-pole con uscita Three state
5V
130W(650)
1.6KW(8K)
I
4KW(20K)
U A se E 1 U Z se E 0
S
I1A
I
I
Enable
1KW(5K)
43
Le Famiglie tecnologiche delle porte logiche
5V
Il rapporto IOL/IIL definisce il fan out
ovvero il massimo numero di porte pilotabili
Out 0
TTL output
TTL-Input
IOL,IIL
44
Le Famiglie Tecnologiche della porte logiche
IOH,IIH
Anche il rapporto IOH/IIH è coerente con il
fan-out
TTL output
Out 1
TTL-Input
45
Logiche WIRED AND
La corrente entrante può rovinare il transistor
IOH
Out 0
TTL output
TTL output
Out 1
Per il WIRED-AND si usano porte open collector
IOL
WIRED AND
46
Porta NOT TTL open collector
5V
Resistenza di pull-up (2K)
47
Logica TTL

• La logica TTL è caratterizzata da avere dei
  livelli di tensione pari a

5V
1
3.4V
0.8V
0.4V
0
0V
Maximum Input
Typical Output
Essenziali sono poi le correnti di I/O nelle
diverse situazioni, sia per il fan out sia per
collegamenti non con porte omogenee
48
Le Famiglie Tecnologiche della porte logiche
Porte TTL 54 serie militare 74 serie civile IOH mA IOL mA IIH mA IIL mA Power mW Delay time ns
54/74 (normale) -400 16 40 -1.6 10 10
54/74H (High speed) -500 20 50 -2 22 6
54/74L (Low Power) -200 3.6 10 -0.18 1 33
54/74S (Schottky) -400 8 20 -0.4 19 3
54/74LS (Low Power Schottky) -400 20 50 -2 2 9.5
54/74F (Fast) -1 20 20 -0.2 4 2.5
54/74AS (Advanced Schottky) --2 20 200 -2 20 1.5
54/74ALS (Advanced Low Schottky) -0.4 4 20 -0.2 1 4
49
DATA SHEET FAMIGLIE TTL
SN5408/SN7408(J,N,W) SN54LS08/SN74LS08(J,N,W)
SN Serial Number 54 serie militare (-55C
125C) 74 serie civile (0C 70C) LS serie
diversa dalla TTL standard esistono anche
L, S, H, 08 indentifica il chip (ovvero il
tipo di circuito logico (J,N,W)
identifica il package
J ceramic dual in line N plastic T
plastic W ceramic flat
50
DATA SHEET FAMIGLIE TTL
SN08
Y ABC
SN11
Y AB
51
DATA SHEET FAMIGLIE TTL
SN08
E OPEN COLLECTOR
Y AB
Y AB
SN09
52
Esempi di funzione logiche disponibili
Y A
YABCDEFGHIX
53
Flip Flop sensibili al livello o al fronte del
Clock
54
Syncronous up/down Counter with up/down mode
control
SN190 BCD counter
SN191 Binary counter
55
Syncronous up/down Counter with up/down mode
control
56
DATA SHEET 4bit-Shift Register
57
Shift Register Architecture
58
4bit-Shift Register Timing
59
Porte CMOS
FET
G
Il canale n con un 1 il transistor si comporta
come un interruttore chiuso, mentre con uno 0 ,
come un interruttore aperto. In modo simmetrico
funziona il canale P
60
Porte CMOS
G
G 1
S
D
Livelli low good Livelli high poor
Canale p
G 0
G
Livelli low poor Livelli high good
G 1
D
S
G 0
Canale n
G 0
Livelli low good Livelli high good
G 1
CSWITCH
61
NOT CMOS
5V
5V
5V
0
1
X
1
0
X
62
NAND e NOR CMOS
5V
5V
XY
X
X
XY
Y
Y
NOR
NAND