ACTIVITES

1
ACTIVITES

• 13- Le théorème de Thalès

2
Propriété de Thalès (4e)
A
Si M ? AB et N ? AC et si (MN) // (BC), alors

N ? AC
M ? AB


M
N
(MN) // (BC)
Ce 3e rapport est une conséquence des deux
premiers.
B
C
3
Le théorème de Thalès (3e)
LE COURS
4
Application 1
Données Les droites (FJ) et (BI) sont sécantes
en E. (IJ) // (FB) EJ 3,96 m EF 6,6 m EB
4,6 m JI 4,2 m Calculer EI et FB.
5
Correction 1
Données Les droites (FJ) et (BI) sont sécantes
en E. (IJ) // (FB) EJ 3,96 m EF 6,6 m EB
4,6 m JI 4,2 m Calculer EI et FB.
4,2
3,96
?
Les points E,F et J sont alignés dune part, les
points E, B et I sont alignés dautre part et les
droites (FB) et (IJ) sont parallèles, donc
4,6
6,6
(Théorème de Thalès)
?
6
Correction 1 (suite)
4,2
?
3,96
4,6 ? 3,96
EI ? 6,6
4,6
EI 2,76 m
6,6
?
FB 7 m
7
Application 2
Données Les droites (MG) et (CI) sont sécantes
en F. (GC) // (MI) IC 2,1 mm FC 7 mm FM
17,16 mm GC 13,6 mm Calculer FG et MI.
I
8
Correction 2
Données Les droites (MG) et (CI) sont sécantes
en F. (GC) // (MI) IC 2,1 mm FC 7 mm FM
17,16 mm GC 13,6 mm Calculer FG et MI.
?
17,16
7
Les points F,G et M sont alignés dune part, les
points F, C et I sont alignés dautre part et les
droites (GC) et (MI) sont parallèles, donc
9,1
13,6
2,1
?
(Théorème de Thalès)
9
Correction 2 (suite)
?
17,16
7
9,1
FG 13,2 mm
13,6
2,1
?
MI 17,68 mm
10
Application 3
Données AGFE est un parallélogramme. GE 20,4
cm GD 8,4 cm GH 12,6 cm FD 8 cm Calculer DH
et FE.
11
Correction 3
Données AGFE est un parallélogramme. GE 20,4
cm GD 8,4 cm GH 12,6 cm FD 8
cm Calculer DH et FE.
12,6
?
20,4
8,4
ADFE est un parallélogramme Donc (AG) //
(EF) soit (GH) // (EF)
8
?
Les points D,F et H sont alignés dune part, les
points D, E et G sont alignés dautre part et les
droites (GH) et (EF) sont parallèles, donc
(Théorème de Thalès)
12
Correction 3 (suite)
12,6
?
20,4
8,4
12
8
ED 20,4 8,4 12
EG DG
?
DH 5,6 cm
EF 18 cm
13
Application 4
Données HADB est un parallélogramme. CG 9,84
cm AC 32,8 cm BG 9,6 cm AD 14 cm Calculer
DG et BC.
C
14
Correction 4
Données HADB est un parallélogramme. CG 9,84
cm AC 32,8 cm BG 9,6 cm AD 14
cm Calculer DG et BC.
14
9,6
?
?
32,8
9,84
Les points G,A et C sont alignés dune part, les
points G, D et B sont alignés dautre part et les
droites (AD) et (BC) sont parallèles, donc
HADB est un parallélogramme Donc (AD) //
(HB) soit (AD) // (BC)
15
Correction 4 (suite)
(Théorème de Thalès)
22,96
14
9,6
?
?
32,8
9,84
GA 32,8 9,84 22,96
AC CG
16
Correction 4 (autre solution)
Données HADB est un parallélogramme. CG 9,84
cm AC 32,8 cm BG 9,6 cm AD 14
cm Calculer DG et BC.
14
9,6
?
?
32,8
9,84
Les points C,B et H sont alignés dune part, les
points C, G et A sont alignés dautre part et les
droites (BG) et (HA) sont parallèles, donc
HADB est un parallélogramme Donc (BD) //
(HA) soit (BG) // (HA)
17
Correction 4 (autre solution)
9,6 DG
(Théorème de Thalès)
14
14
CB 14
9,6
?
?
32,8
9,84
18
Correction 4 (autre solution)
9,6 DG
14
14
CB 14
9,6
?
?
32,8
9,84
9,84 ? 9,6 9,84 ? DG 32,8 ? 9,6 9,84 ? DG
9,6 ? (32,8 9,84) 9,84 ? DG 9,6 ? 22,96 DG
22,4 cm
32,8 ? CB 9,84 ? CB 9,84 ? 14 (32,8 9,84)
CB 9,84 ? 14 22,96 ? CB 9,84 ? 14 CB 6 cm