CHAPITRE 3 Addition, Soustraction et Multiplication

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CHAPITRE 3 Addition, Soustraction et
Multiplication
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Objectifs

• Savoir utiliser les mots  somme  terme 
  produit  facteur.

• Savoir additionner, soustraire et multiplier des
  nombres
• mentalement,à la main et avec la calculatrice,
  dans des
• situations simples techniquement.

-Savoir multiplier un décimal par 10 100 
1000 ou par 0,1  0,01  0,001.

• Savoir proposer des ordres de grandeurs de deux
  nombres
• et les utiliser pour donner un ordre de grandeur
  de leur
• somme, et éventuellement pour contrôler un calcul
  sur machine.

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Calculs  Vient du latin  Calculus  
caillou  La légende raconte que le berger
déposait dans un panier autant de cailloux que
de moutons quittaient la bergerie. En rentrant
des prés, le berger sortait les cailloux du
panier afin de vérifier le compte de moutons.
et -  introduits par lallemand Johannes
Widdmann en 1489 pour les besoins du commerce.
Le symbole    serait un symbole  - barré.
x vient de langlais William Oughtred en 1631.
  Symbole introduit par langlais Robert
Recorde (ci-contre) en 1557 qui le voyait comme
deux lignes jumelles.  Rien nest pareil que
des jumeaux  (Recorde)
Comble pour linventeur du symbole   , il fut
condamné pour dettes et meurt en prison !
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I. Vocabulaire
Addition 
36,3 43,96  80,26
la somme
les termes
Soustraction 
29,13 12,6   16,53
la différence
les termes
Multiplication 
844,7 x 3,68   3108,496
le produit
les facteurs
Remarque 
facteur vient du latin  factor   celui qui est
fait.
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II. Techniques opératoires
1) Addition et soustraction
Méthode pour le calcul posé
Exemple 
Poser les opérations suivantes  36,3 43,96
et 29,13 12,6
2 9 , 1 3
3 6 , 3
0
1
- 1 2 , 6
0
1
4 3 , 9 6
3
5
6
1
6
2
,
0
8
,
1
1
On aligne les virgules
On aligne les virgules
6
Méthode pour le calcul en ligne
Exemple 
Calculer en ligne 42,5 29,36 et
79,36 21,2
42,5 29,36
42,50 29,36
6
8
,
1
7
?
42,5 29,36 ? 71,41
36 et 5 nont pas le même rang.
79,36 21,2
79,36 21,20
6
1
,
8
5
7
2) Multiplication
Méthode pour le calcul posé
Exemple 
Poser et effectuer 844,7 x 3,68
3 chiffres après la virgule en tout dans les
deux facteurs de la multiplication
8 4 4,7
On va effectuer la multiplication sans se
préoccuper des virgules pour linstant.
x 3,6 8
6
5
7
3
5
3
6 7
.
2
4
8
2
6
2
5 0
.
.
1
2
4
1
3
1
2 5
,
3 1 0 8 4 9 6
donc 3 chiffres après la virgule dans le
produit.
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III. Astuces pour le calcul mental
1) Pour laddition et la soustraction
Additionner ou soustraire par 299  199  1001 
0,99
Exemples 
2658 299
2957
2958
-1
300
33,7 - 0,99
32,71
-1
0,01
32,7
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Grouper astucieusement les termes
Pour le calcul dune somme, lordre des termes
na pas dimportance.
Remarque  Ce nest pas vrai pour une différence.
Exemple 
Calculer 21,26 3,12 78,74 6,88
21,26 3,12 78,74 6,88
21,26 78,74 3,12 6,88
100 10
110
10
2) Pour la multiplication
Multiplier par 4
(cest  x 2 puis  x 2)
41 x 4
164
x 2
82
x 2
(cest  2)
Multiplier par 0,5
32 x 0,5
16
2
11
Multiplier par 5
(cest x 10 puis  2)
66 x 5
330
2
x 10
660
Multiplier par 10, 100, 1000,
Lorsqu'on multiplie un nombre par 10 100  1
000
il  grandit  de 1  2  3 rangs.
32 x 1 000
32 000
21,21 x 10

• 212,1

6,3 x 100
630
12 x 500
12 x 5 x 100
6 000
12
Multiplier par 0,1 0,01 0,001
Lorsqu'on multiplie un nombre par 0,1  0,01 
0,001
il  réduit  de 1  2  3 rangs.
312 x 0,001
0,312
63 x 0,01
0,63
1,2 x 0,001
0,0012
21,23 x 0,1
2,123
Grouper astucieusement les facteurs
Pour le calcul dun produit, lordre des
facteurs na pas dimportance.
Remarque  Ce nest pas vrai pour un quotient.
2,5 x 6,68 x 4
2,5 x 6,68 x 4
2,5 x 4 x 6,68
10 x 6,68
66,8
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IV. Ordre de grandeur
Pour calculer un ordre de grandeur,

on remplace les termes ou les
facteurs à calculer
par des
nombres proches et  plus simples .

• Remarque 
• Le résultat obtenu est une valeur
  proche du résultat.

Exemple 
Calculer un ordre de grandeur des opérations
suivantes.
42,5 29,36  ?
40 30 70
69,32 x 103 ?
70 x 100 7 000
79,36 21,2 ?
80 20 60