Gram

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Gramáticas Formales

• Cadenas y Lenguajes

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Sistema Formal

• David Hilbert
• Lenguaje formal fórmulas escritas
• Axiomas subconjunto de estas fórmulas que son
  válidas.
• Teoremas Un conjunto de reglas de inferencia que
  permite la derivación de nuevas fórmulas válidas.

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Modelos de computabilidad

• Sistemas formales los símbolos se despojan de
  significado y se trabaja exclusivamente con la
  sintaxis.
• Se buscan procedimientos mecánicos para resolver
  problemas algoritmos.
• Modelos de computabilidad sistemas formales y
  la mecanización de procesos de solución.

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Aportaciones a los Modelos

• Godel (1931) Funciones recursivas primitivas.
  Herramienta fundamental para estudiar
  computabilidad mecanismo inductivo para la
  definición de funciones.
• Hedrbrand (1931) Funciones recursivas generales.
  Introducción de la minimalidad en las funciones
  recursivas primitivas extendiéndolas a funciones
  primitivas parciales.
• Kleene (1936). Funciones recursivas parciales.
  Lógica ecuacional y manejo de cuantificadores
  mecanismo ecuacional con cuantificadores en
  lógica.
• Alonzo Church (1936) Cálculo lambda. Relaciona el
  trabajo de Godel y Kleene, con definiciones
  inductivas restringidas inspiración de lenguajes
  como LISP.

• Alan Turing (1936) Máquina de Turing. Herramienta
  estándar para complejidad modelo mecanicista de
  solución de problemas.
• Emile Post (1943) Sistemas de Post. Mecanismos
  deductivos modelos de algoritmos, desarrollados
  con gramáticas.
• A. A. Markov (1954) Cadenas de Markov. Modelo de
  algoritmos similar a las gramáticas formales.
• Noam Chomsky (1958) Jerarquía de Chomsky. Modelo
  de lenguajes y jerarquización de los mismos
  utilizado para gramáticas formales.
• Shepherdson y Sturgis (1963). Máquinas de acceso
  directo. Modelo explícito de computadoras
  modernas utilizado en complejidad, para medir
  pasos elementales.

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Cadenas y Lenguajes

• Interesan problemas de decisión. Un problema de
  decidibilidad es una función que produce como
  resultado "sí" o "no".
• Se refieren a la pertenencia de un elemento a un
  conjunto, si un objeto tiene o no una determinada
  propiedad, si un conjunto puede o no
  particionarse en clases de equivalencia, etc.

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Cadenas y Lenguajes

• Cuando decimos que un problema es decidible,
  quiere decir que podemos describir a todos los
  posibles argumentos a la función, y podemos
  especificar también el subconjunto de entradas
  para las que la función responderá
  afirmativamente.
• Las entradas son cadenas de símbolos.

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Definición 1

• Un símbolo es un objeto indivisible.
• Vamos a utilizar para representar a los símbolos
  las letras minúsculas al frente del alfabeto (a,
  b, c) y los dígitos (0... 9).

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Definición 2

• Un alfabeto es un conjunto de símbolos, que puede
  ser finito o infinito. En general se usa la letra
  griega S. También se utilizan las letras
  mayúsculas hacia el final del alfabeto (V, X, Y,
  Z).

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Definición 3

• Una cadena (palabra, frase) es una sucesión
  finita de símbolos, tomados éstos de un alfabeto
  también finito. Se utilizan las letras minúsculas
  hacia el final del alfabeto para denotar cadenas
  (x, y, w,...).

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Conclusión

• Decimos que x es una cadena sobre S si x está
  formada con símbolos tomados del alfabeto S.
• Sea x a1, a2, a3... an una cadena sobre S tal
  que ai ? S, i 1,., n. La longitud de x es n, el
  número de símbolos en x y lo denotamos con x.
• x n ? x a1, a2, a3... an, ai ? S, i 1,.,n

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Ejemplos

• Sea S 0,1 y x 0011001. x es una cadena
  sobre S de longitud 7.
• Sea S a, b, c y x acb. x es una cadena
  sobre S de longitud 3.