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Tema 1 Estadística Descriptiva
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1. Conceptos generales.
2. Medidas de centralización.
3. Medidas de dispersión.
4. Medidas de posición.
5. Medidas de forma.
6. Tipificación.

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1. Conceptos generales.
Estadística (Estado) parte de las Matemáticas
que se encarga de RECOGER y ANALIZAR datos.
Estadística Descriptiva Estadística Inferencial
Teoría de muestras, Diseño de experimentos
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POBLACION
Muestra
Razones para tomar muestras tiempo, dinero,
accesibilidad,
PARADOJICAMENTE, para conocer a la población
no hace falta estudiar a TODA la población
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        EN DOS SEMANAS RECORTA 4 PUNTOS
El PP se sitúa a dos puntos del PSOE en
intención de voto, según una encuesta publicada
en El País El PP se encuentra a dos puntos del
PSOE en intención directa de voto, según un
sondeo del Instituto Opina que publica este
domingo el diario El País. Agrega el periódico
que el PP ha logrado recortar en dos semanas
cuatro puntos en intención de voto respecto a los
socialistas, quienes tenían un 44 por ciento de
intención de voto, frente al 38 por ciento del
PP, según la anterior encuesta de Opina,
publicada el 25 de septiembre en ése mismo
diario. L D (Agencias) El sondeo publicado
este domingo, hecho sobre una muestra de 1.300
entrevistas hechas desde el 4 al 6 de octubre en
todo el territorio español, desvela que el PP
gana dos puntos y el PSOE los pierde, "con lo que
la diferencia se reduce drásticamente y supone la
ventaja socialista más reducida desde las
elecciones generales"..   Aunque los diarios La
Vanguardia y El Periódico de Cataluña recogen
otra encuesta que revela que el PSC y CiU
mantienen un empate técnico, aunque en los
porcentajes de intención de voto el PSC
continuaría por delante. En ambas encuestas,
tanto el presidente de la Generalidad, Pasqual
Maragall, como el líder de la oposición, Artur
Mas, mejoran sustancialmente su valoración
respecto a encuestas anteriores, aunque Maragall
saca 19,3 puntos en la pugna por la presidencia
de la Generalidad.   Así, la encuesta de La
Vanguardia elaborada por el Instituto Noxa entre
los días 3 y 6 de octubre a 1.000 entrevistados,
otorga al PSC 44 escaños y una intención de voto
del 32,5 por ciento, mientras que CiU pasaría de
los actuales 46 escaños a 43 y mantendría una
intención de voto del 29,2 por ciento. ERC
mantendría su estatus de tercera fuerza política
con 23 escaños, al igual que el PP, aunque según
la encuesta crece la intención de voto respecto a
las elecciones de 2003 y alcanza el 12,7 por
ciento. ICV-EA también subiría y podría alcanzar
los 10 escaños. Por su parte, la encuesta de El
Periódico realizada durante los mismos días por
la empresa Gesop a 800 entrevistados sitúa a PSC
y CiU con un voto estimado del 32 por ciento en
ambos casos, aunque la intención de voto directa
otorga al PSC un 31,5 por ciento y a CiU un 22,3
por ciento.
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Discretas
Cuantitativas
Continuas
VARIABLE ESTADISTICA
Cualitativas
la cualidad que deseamos estudiar en la población
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• Intención de voto
• Número de hijos
• Longitud del ala de un pájaro
• Número de ejemplares de una especie en un
  continente.
• Tiempo de recuperación de un ecosistema.
• Número del despacho de distintos profesores.
• .

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Una vez diseñada la muestra, recogemos los
datos después, la información proporcionada por
ellos debe ORDENARSE
Tablas y gráficas estadísticas (datos agrupados
y no agrupados)
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Procedimiento usual para agrupar datos en clases
(libro de Susan Milton, pág. 22)

• 1.- El nº de clases se puede aproximar como
  k13.322 log10n
• (n tamaño de la muestra k se redondea hacia
  abajo,
• p. ej. 6.82 a 6).
• 2.- Localizamos el mayor y menor dato,
  respectivamente. Diferencia entre
• ambos RANGO de los datos.
• 3.- Amplitud mínima de clase cociente entre el
  rango y el nº de clases.
• - Redondeamos por arriba el nº obtenido
  hasta la precisión de los datos si
• el cociente tiene ya esa precisión, la
  incrementamos en una unidad.
• - El extremo inferior de la primera clase es
  el menor de los datos, disminui-
• do en 0.5 si los datos son enteros, en
  0.05 si tienen 1 decimal, en 0.005
• si tienen 2 decimales
• (Así ningún dato coincide con un extremo de un
  intervalo)
• 4.- Alternativa intervalos a,b)
• 5.- Si hay datos atípicos (outliers), la técnica
  se modifica (S. Milton, p. 25)

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GRAFICOS ESTADISTICOS
Ejemplo 1
ni ó i
17
18
19
21
22
xi
DIAGRAMA DE BARRAS
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Ejemplo 2
ni ó i
8.15
10.35.
3.75
5.95
xi
HISTOGRAMA
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Ejemplo 1
DIAGRAMA DE SECTORES
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DIAGRAMA DE TALLO Y HOJAS
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2. Medidas de centralización.
3. Medidas de dispersión o variabilidad.
4. Medidas de posición.
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3. Medidas de dispersión o variabilidad.
La DISPERSION (o variabilidad)de un conjunto de
datos es una medida de la distancia entre los
datos, y su media.
Poca dispersión Datos homogéneos Media muy
representativa Mucha dispersión Datos
heterogéneos Media poco representativa
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Ejemplo 5 En una investigación sobre
deficiencias medioambientales encon- tradas en
plantas industriales, se seleccionaron
aleatoriamente 25 plantas de dos comunidades
diferentes. Se obtuvieron los siguientes datos
sobre el número de deficiencias encontradas
La media es 4, en cada comunidad pero en cuál
de ellas la variable es más dispersa?
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Ejemplo 5 En una investigación sobre
deficiencias medioambientales encon- tradas en
plantas industriales, se seleccionaron
aleatoriamente 25 plantas de dos comunidades
diferentes. Se obtuvieron los siguientes datos
sobre el número de deficiencias encontradas
1 2 3 4 5 6 7
disp.
1 2 3 4 5 6 7
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Cómo podemos medir la dispersión?
1.- Rango dif. entre el mayor y el menor de los
datos.
2.- Varianza
3.- Desviación típica
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Propiedades de la varianza y la desviación
típica 1.- La varianza no puede ser
negativa. 2.- A igualdad de medias, cuanto mayor
sea la dispersión, mayor es la varianza (y la
desv. típica). 3.- Si dos conjuntos de datos
poseen medias similares, es más disperso aquel
que tenga mayor varianza (desv. típica). 4.- El
recíproco no es necesariamente cierto, porque la
varianza (desv. típica) depende también del
tamaño de los datos.
Coeficiente de variación (CV)
5.- Interpretación de la desviación típica en
fenómenos de medida.
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Cómo podemos medir la dispersión?
1.- Rango. 2.- Varianza. 3.- Desviación
típica. 4.- Coeficiente de variación
A mayor CV, mayor dispersión
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Ejemplo Se realiza un experimento para
investigar el efecto de una nueva dieta, sobre
la ganancia de peso de cachorros durante las
primeras semanas de vida. Gran Danés ganancia
media de 30 libras, desv. típica de 10
libras. Chihuahua ganancia media de 3 libras,
desv. típica de 15 libras. Qué grupo posee
mayor variabilidad?
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Cómo podemos medir la dispersión?
1.- Rango. 2.- Varianza. 3.- Desviación
típica. 4.- Coeficiente de variación. 5.-
Cuasivarianza cuasidesviación típica.
(Util para estimar la varianza poblacional)
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4. Medidas de posición.
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5. Medidas de forma.
Parámetros que permiten evaluar ciertas
características del diagrama de
barras/histograma (simetría, apuntamiento).
Momento de orden r con respecto a la media
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Coeficiente de asimetría
Un conjunto de datos es simétrico, si lo es su
histograma/diagrama de barras
1 2 3 4 5 6 7
1 2 3 4 5 6 7
Simetría
Mo
Mo
Asimetría positiva (a la dcha.)
Asimetría negativa (a la izqda.)
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Coeficiente de asimetría
Mo
Mo
Asimetría positiva (a la dcha.)
Asimetría negativa (a la izqda.)
Mayor concentración de datos a la derecha
Mayor concentración de datos a la izquierda
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Coeficiente de asimetría
Coeficiente de asimetría de Pearson
(sólo variables con distribución acampanada)
Mo moda
CAP ó AFgt0 Asimetría positiva (a la dcha.) CAP ó
AF0 Simetría CAP ó AFlt0 Asimetría negativa (a
la izqda.)
Coeficiente de asimetría de Fisher
(todo tipo de variables)
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Coeficiente de apuntamiento o curtosis
Previamente curva normal N(µ,s) o campana de
Gauss
Una variable estadística es normal si el polígono
de frecuencias (utilizando ) se ajusta a esta
curva.
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Coeficiente de apuntamiento o curtosis
Normal
Leptocúrtica más apuntada g2gt0 Mesocúrtica
normal g20 Platicúrtica más aplanada g2lt0
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Ligeras correcciones de los coeficientes de
asimetría y curtosis dan lugar a los
coeficientes de asimetría y curtosis tipificadas
(Statgraphics)
Aceptamos que un conjunto de datos es
aproximadamente normalcuando los
coeficientes de asimetría y de curtosis
tipificadas están entre -2 y 2.
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6. Tipificación.
Dada una variable estadística X, la tipificación
de esta variable es otra nueva variable, Z, que
se define como
D

• Características
• La media de Z es 0 su desviación típica es 1.
• El valor de Z se puede entender como una medida
  de la variación relativa
• que experimenta el valor X frente a su media.
• Es útil para comparar valores correspondientes a
  variables cuyas medias
• y desviaciones típicas son diferentes.

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EJEMPLO Al terminar la carrera, un licenciado
en psicología y otro en económicas reciben sendas
ofertas de trabajo, con sueldos anuales de 18.000
y 24.000 . La media de los sueldos de los recién
licenciados en psicología es de 16.000, con una
desviación típica de 850. La media de los
sueldos de los recién licenciados en económicas
es de 22.000, con una desviación típica de
1.200. Cuál de los dos ha tenido una mejor
oferta laboral, en relación a los sueldos de su
profesión?
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EJEMPLO Al terminar la carrera, un licenciado
en psicología y otro en económicas reciben sendas
ofertas de trabajo, con sueldos anuales de 18.000
y 24.000 . La media de los sueldos de los recién
licenciados en psicología es de 16.000, con una
desviación típica de 850. La media de los
sueldos de los recién licenciados en económicas
es de 22.000, con una desviación típica de
1.200. Cuál de los dos ha tenido una mejor
oferta laboral, en relación a los sueldos de su
profesión?
Solución Calculamos la variación relativa, en
cada caso, con respecto a la media (es decir,
tipificamos) Psicología (18000-16000)/850235
Económicas (24000-22000)/1200166 Por tanto,
el sueldo ofrecido al psicólogo posee mayor
variación relativa puesto que la variación es
positiva, ello implica que el sueldo es
comparativamente mejor