Diapositiva 1

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Clase 1.1
Repaso de funciones.
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Habilidades

• Explora saberes previos. Asocia, recuerda,
  codifica.
• Describe el concepto de función, dominio, rango y
  gráfica de funciones definidas por tramos.

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Definición y notaciones
Definición de función
Una función f es una regla que asigna a cada
elemento x de un conjunto A exactamente un
elemento, llamado f(x), de un conjunto B.
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Ejemplo
Ejemplo Cuáles son el dominio y el rango de f ?
Solución Dom (f) 0 7 Rang (f) -2 4
5
Ejemplo
Ejemplo Haga una gráfica y encuentre el dominio
y el rango de cada función. a) b)
6
Ejemplo
Ejemplo encuentre el dominio de cada función. a)
b)
7
Prueba de la recta vertical
Prueba de la recta vertical
Una curva en el plano XY es la gráfica de una
función de x sí y solo sí ninguna recta vertical
se interseca con la curva más de una vez.
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Funciones definidas por secciones
Ejemplo una función f se define por
Trace la gráfica.
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Ejemplo
Ejemplo encuentre la regla de correspondencia
para la función f graficada a continuación
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Simetría
Definición de función par
f es una función par, si f (-x) f (x) para todo
x Dom (f). Su gráfica es simétrica con respecto
al eje Y.
Definición de función impar
f es una función impar, si f (-x) - f (x) para
todo x Dom (f). Su gráfica es simétrica con
respecto al origen de coordenadas.
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Ejemplo
Ejemplo determine si cada una de las funciones
siguientes es par, impar o ninguna de las
dos a) b) c)
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Funciones crecientes y decrecientes
Definición de función creciente
Se dice que una función f es creciente sobre un
intervalo I, si f(x1)ltf(x2) siempre que x1ltx2 en
I.
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Funciones crecientes y decrecientes
Definición de función decreciente
Se dice que una función f es decreciente sobre un
intervalo I, si f(x1)gtf(x2) siempre que x1ltx2 en
I.
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Ejemplo
Ejemplo la función es decreciente en
el intervalo lt- 0 y creciente en el
intervalo 0 gt.
es decreciente o creciente en algún intervalo
-a a , agt0?
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Polinomios
Definición de polinomio
Un polinomio es una función P tal que P(x) anxn
an-1xn-1 a2x2 a1x a0 , n entero no
negativo y a0, a1, , an son constantes llamadas
coeficientes del polinomio. Si an 0, entonces
P es de grado n. Dom (P) .
Polinomios más comunes
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Funciones potencia
Definición de función potencia
Una función potencia es una función f tal que
f(x) xa, a constante.
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Funciones potencia
Caso a n, n entero positivo f(x) xn, n 1,
2, 3, 4,
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Funciones potencia
Caso a -n, n entero positivo f(x) x-n, n
1, 2,
19
Funciones potencia
Caso a 1/n, n entero positivo f(x) x1/n, n
2, 3,
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Funciones racionales
Definición de función racional
Una función racional es una función f que es la
razón de dos polinomios
en donde P y Q son polinomios.
Dom (f) .
21
Ejemplo
Ejemplo
cuál es el dominio de f?
22
Funciones trigonométricas
Función seno
Función coseno
23
Funciones trigonométricas
Función tangente
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Funciones exponenciales
Definición de función exponencial
Una función exponencial es una función f tal que
f(x)ax, agt0.
25
Funciones logarítmicas
Definición de función logarítmica
Una función logarítmica es una función f tal que
f(x)logax, agt0, sí y solo si es la inversa de la
función exponencial ax.
26
Nuevas funciones a partir de otras conocidas
Desplazamientos horizontales y verticales (cgt0)
27
Nuevas funciones a partir de otras conocidas
Estiramientos y compresiones verticales y
horizontales (cgt1)
28
Nuevas funciones a partir de otras conocidas
Reflexiones
29
Nuevas funciones a partir de otras conocidas
Valor absoluto de una función
30
Combinaciones de funciones
Álgebra de funciones
31
Bibliografía
Cálculo de una variable
Cuarta edición
James Stewart
Secciones 1.1, 1.2, 1.3
Ejercicios 1.1 pág 22 1, 2, 5-8, 19, 21-46,
57-64.
Ejercicios 1.2 pág 35 1-7.
Ejercicios 1.3 pág 46 1-24, 27-55.