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Die Relativitätstheorie P. Oswald
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Allgemeines

• Zwei Teile
• Allgemeine Relativitätstheorie
• Spezielle Relatvitätstheorie

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Michelson-Morley-Versuch
Es gibt keinen Äther - kein absolutes
Bezugssystem!
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Transformationen

• Galileitransformation
• Lorentztransformation

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Galilei Transformation
t'       t x'      x - v t y'      y z'      z
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Lorentztranformation
t'      ? t - (v/c2) x      t hängt von v
ab! x'      ? ( x - v t ) y'       y z'      
z
wobei
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Lorentztransformation

• Die Maxwellgleichungen sind bezüglich der
  Lorentztransformation invariant

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Grundprinzipien

• Nach dem Scheitern des Michelson-Versuchs gab es
  keinen Grund mehr an der Äthervor-stellung
  festzuhalten.
• Einstein lässt daher das Galileische
  Relativitätsprinzip für die Gesamtheit aller
  Naturvorgänge gelten.
• Die Grundlage der Relativitätstheorie bilden zwei
  Postulate.

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2 Postulate

• Die Grundprinzipien der Relativitätstheorie
• Das RelativitätsprinzipAlle Inertialsysteme sind
  zur Beschreibung von Naturvorgängen
  gleichberechtigt. Die Naturgesetze haben in allen
  Inertialsystemen die gleiche Form.
• Prinzip von der Konstanz der Lichtgeschwindigkeit
  In allen Inertialsystemen hat die
  Lichtge-schwindigkeit im Vakuum den gleichen Wert
  c.

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Konsequenzen

• Gleichzeitigkeit ist relativ
• Zeitdilatation
• Längenkontraktion
• Massenzunahme

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1. Konsequenz

• Gleichzeitigkeit ist relativ
• Zwei Ereignisse, die an verschiedenen
  Orten stattfinden und von einem Inertialsystem
  aus als gleichzeitig angesehen werden dürfen,
  finden aus der Sicht eines anderen, relativ zum
  ersten bewegten Inertialsystem zu verschiedenen
  Zeiten statt. Die Gleichzeitigkeit ist demnach
  relativ.
• Beispiel Lichtblitz (Waggonmitte) wird
  von einem Beobachter im und
  von einem außerhalb des Waggons anders
  wahrgenommen.
  

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Demo Gleichzeitigkeit
Uhr A
Uhr B
Die Uhr A wird früher gestartet als B.
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2. Konsequenz

• Die Zeitdilatation
• Gedankenexperiment In zwei Lichtuhren läuft ein
  Lichtsignal ständig auf und ab bei jeder Umkehr
  des Lichtsignals springt ein Zähler um eine
  Zeiteinheit weiter. In der ruhenden Uhr läuft das
  Licht auf und ab, während das Licht in der
  bewegten Uhr schräg laufen muss, sie geht daher
  langsamer.
• Die von einer bewegten Uhr gemessene
  Eigenzeit t ist kleiner als die von ruhenden
  synchronisierten Uhren gemessene Zeitspanne t für
  denselben Vorgang. Es gilt

t........ Zeit im Ruhsystem t....... Zeit im
bewegten System
Bewegte Uhren gehen langsamer.
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3. Konsequenz

• Die Längenkontraktion
• Gedankenexperiment Die Längenmessung einer
  Rakete mit einer inneren und einer stationären
  Uhr (die Rakete stellt das ruhende System dar).
  In der Rakete und am Boden kommt man dabei zu
  unterschiedlichen Ergebnissen.

l .... Eigenlänge im Ruhesystem l ... Länge
im mit v bewegten System
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Myonen

• Elementarteilchen
• Dieselbe Ladung wie Elektron
• mMyon200 mElektron
• Halbwertszeit 1,5 . 10-6 s

Für die Myonen geht die Lebens-uhr langsamer bzw.
der Weg durch die Atmosphäre verkürzt sich.
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4. Konsequenz

• Die relativistische Massenzunahme

• Auch die Masse ist nicht absolut
• Die Masse ist von der Geschwindigkeit abhängig
• m wird als Ruhemasse bezeichnet

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Geschwindigkeitsaddition
I bewegt sich relativ zu I mit u
w ist die Relativgeschwindigkeit zu I
v Geschwindigkeit in I
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Photonen
-c
c
auf die Sonne bezogen
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Photonen
I
I
I
uc
zwei Bezugssysteme I, I
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Massendefekt

• E m c2

Äquivalenz von Energie und Masse
Masse eines Protons 1,67252 10-27 kg
Masse eines Neutrons 1,67482 10-27 kg
Masse eines Deuterons 3,34353 10-27 kg
?m 3,81 10-30 kg 3,43 10-13J
Masse wird in Bindungsenergie umgewandelt
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Impuls von Photonen

• Aus , Emc2 und pmv
  folgt die

Relativistische Energie-Impulsbeziehung
E2m2.c4 p2.c2
Für ein Photon gilt m0 und somit E p.c
In Verbindung mit E h.f folgt ph/?hf/c
h Plancksches Wirkungsquantum
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Fragen?
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Übersichtsfragen

• Was steckt hinter Michelson-Morley-Versuch?Wie
  ist er aufgebaut. Welche Bedeutung hat er für die
  SRT?
• Nenne die Prinzipien der SRT
• Besprich die beiden TransformationenWelche gibt
  es? Wozu braucht man diese? Worin unterscheiden
  sie sich?
• Welche Konsequenzen resultieren aus der SRT?Gehe
  auf die einzelnen ein.
• Erläutere die Längenkontraktion und
  Zeitdilatation an Hand des Myonenzerfalls.

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Übersichtsfragen 2

• Erläutere den Massendefekt
• Mit welchen Größen werden Photonen in der SRT
  beschrieben?

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Quellen/Hilfen

• Excel-Sheet
• http//www.ap.univie.ac.at/users/fe/SRT/