Title: BAB 1 ANALISIS VARIANSI / KERAGAMAN Analysis of Variance ( ANOVA )
1BAB 1ANALISIS VARIANSI / KERAGAMANAnalysis of
Variance ( ANOVA )
PERENCANAAN EKSPERIMEN
2Gambaran Umum
Analysis of Variance (ANOVA)
ANOVA 1 Arah
Desain Blok Lengkap Acak
Desain 2 Faktor Dgn. Replikasi
Uji-F
Uji-F
Uji Tukey- Kramer
Uji Perbedaan Signifikan Fischer Terkecil
3Kegunaan ANOVA
- Mengendalikan 1 atau lebih variabel independen
- Disebut dgn faktor (atau variabel treatment)
- Tiap faktor mengandung 2 atau lebih level
(kategori / klasifikasi) - Mengamati efek pada variabel dependen
- Merespon level pada variabel independen
- Perencanaan Eksperimen perencanaan dengan
menggunakan uji hipotesis
4ANOVA 1 Arah
- Evaluasi perbedaan diantara 3 atau lebih mean
populasi - Contoh Tingkat kecelakaan pada 3 kota
- Usia pemakaian 5 merk Handphone
- Asumsi
- Populasi berdistribusi normal
- Populasi mempunyai variansi yang sama
- Sampelnya random dan independen
5Desain Acak Lengkap
- Unit percobaan (subjek) dipilih acak pada
perlakuan (treatments) - Hanya ada 1 faktor / var. independen
- Dengan 2 atau lebih level treatment
- Analisis dengan
- ANOVA 1 arah
- Disebut juga Desain Seimbang jika seluruh level
faktor mempunyai ukuran sampel yang sama
6Hipotesis ANOVA 1 Arah
-
- Seluruh mean populasi adalah sama
- Tak ada efek treatment (tak ada keragaman mean
dalam grup) -
- Minimal ada 1 mean populasi yang berbeda
- Terdapat sebuah efek treatment
- Tidak seluruh mean populasi berbeda (beberapa
pasang mungkin sama)
7ANOVA 1 Faktor
Semua mean bernilai sama Hipotesis nol adalah
benar (Tak ada efek treatment)
8ANOVA 1 Faktor
(sambungan)
Minimal ada 1 mean yg berbeda Hipotesis nol tidak
benar (Terdapat efek treatment)
or
9Partisi Variasi
- Variasi total dapt dipecah menjadi 2 bagian
SST SSB SSW
SST Sum of Squares Total (Jumlah Kuadrat
Total) SSB Sum of Squares Between (Jumlah
Kuadrat Antara) SSW Sum of Squares Within
(Jumlah Kuadrat Dalam)
10Partisi Variasi
(sambungan)
SST SSB SSW
Variasi Total pernyebaran agregat nilai data
individu melalui beberapa level faktor (SST)
Between-Sample Variation penyebaran diantara
mean sampel faktor (SSB)
Within-Sample Variation penyebaran yang
terdapat diantara nilai data dalam sebuah level
faktor tertentu (SSW)
11Partisi Variasi Total
Variasi Total (SST)
Variasi Faktor (SSB)
Variasi Random Sampling (SSW)
- Mengacu pada
- Sum of Squares Within
- Sum of Squares Error
- Sum of Squares Unexplained
- Within Groups Variation
- Mengacu pada
- Sum of Squares Between
- Sum of Squares Among
- Sum of Squares Explained
- Among Groups Variation
12Jumlah Kuadrat Total (Total Sum of Squares)
SST SSB SSW
Dimana SST Total sum of squares/Jumlah
Kuadrat Total k jumlah populasi (levels or
treatments) ni ukuran sampel dari populasi
i xij pengukuran ke-j dari populasi ke-i x
mean keseluruhan (dari seluruh nilai data)
13Variasi Total
(sambungan)
14Jumlah Kuadrat Antara (Sum of Squares Between)
SST SSB SSW
Where SSB Sum of squares between k jumlah
populasi ni ukuran sampel dari populasi i xi
mean sampel dari populasi i x mean
keseluruhan (dari seluruh nilai data)
15Variasi Diantara Group/Kelompok
Perbedaan variasi antar kelompok
- Mean Square Between SSB/degrees of freedom
- degrees of freedom derajat kebebasan
16Variasi Diantara Group/Kelompok
(sambungan)
17Jumlah Kuadrat Dalam (Sum of Squares Within)
SST SSB SSW
Where SSW Sum of squares within k jumlah
populasi ni ukuran sampel dari populasi i xi
mean sampel dari populasi i xij pengukuran
ke-j dari populasi ke-i
18Variasi Dalam Kelompok (Within-Group Variation)
Summing the variation within each group and then
adding over all groups
Mean Square Within SSW/degrees of freedom
19Variasi Dalam Kelompok (Within-Group Variation)
(continued)
20Tabel ANOVA 1 Arah (One-Way ANOVA)
Source of Variation
df
SS
MS
F ratio
SSB
Between Samples
MSB
SSB
MSB
k - 1
F
k - 1
MSW
SSW
Within Samples
N - k
SSW
MSW
N - k
SST SSBSSW
Total
N - 1
k jumlah populasi N jumlah ukuran sampel dari
seluruh populasi df degrees of freedom/derajat
kebebasan
21Uji F ANOVA 1 Faktor
H0 µ1 µ2 µ k HA Minimal 2 mean populasi
berbeda
- Stastistik Uji
-
- MSB jumlah kuadrat diantara variansi
- MSW jumlah kuadrat dalam variansi
- Degrees of freedom/derajat kebebasan
- df1 k 1 (k jumlah populasi)
- df2 N k (N jumlah ukuran sampel
seluruh populasi)
22Interpretasi Uji F
- Statistik Uji F adalah rasio antara taksiran
variansi dengan taksiran dalam variansi - Rasio harus selalu positif
- df1 k -1 berukuran kecil
- df2 N - k berukuran besar
- Rasio akan mendekati 1 jika
- H0 µ1 µ2 µk Benar
- Rasio akan lebih besar dari 1 jika
- H0 µ1 µ2 µk Salah
23Contoh Kasus
Bor 1 Bor 2 Bor 3 254 234
200 263 218 222 241 235
197 237 227 206 251 216
204
- Terrdapat 3 jenis mata bor yang berbeda. Dipilih
5 sampel dari masing-masing untuk diukur
kemampuangnya membuat diameter lubang dalam
kondisi yang sama. Dengan tingkat signifikansi
5, apakah terdapat perbedaan rata-rata(mean)
ukuran diameter yang tdibuat ketiga mata bor tsb.?
24Scatter Diagram
Diameter
270 260 250 240 230 220 210 200 190
Bor 1 Bor 2 Bor 3 254 234
200 263 218 222 241 235
197 237 227 206 251 216
204
1 2 3
Bor
25Perhitungan
Bor 1 Bor 2 Bor 3 254 234
200 263 218 222 241 235
197 237 227 206 251 216
204
x1 249.2 x2 226.0 x3 205.8 x 227.0
n1 5 n2 5 n3 5 N 15 k 3
SSB 5 (249.2 227)2 (226 227)2 (205.8
227)2 4716.4
SSW (254 249.2)2 (263 249.2)2 (204
205.8)2 1119.6
MSB 4716.4 / (3-1) 2358.2
MSW 1119.6 / (15-3) 93.3
26Solusi
Statistik Uji Keputusan Kesimpulan
- H0 µ1 µ2 µ3
- HA µi not all equal
- ? .05
- df1 2 df2 12
Critical Value F? 3.885
Reject H0 at ? 0.05
? .05
There is evidence that at least one µi differs
from the rest
0
Reject H0
Do not reject H0
F 25.275
F.05 3.885
27Output Excel
SUMMARY SUMMARY
Groups Count Sum Average Variance
Club 1 5 1246 249.2 108.2
Club 2 5 1130 226 77.5
Club 3 5 1029 205.8 94.2
ANOVA
Source of Variation SS df MS F P-value F crit
Between Groups 4716.4 2 2358.2 25.275 4.99E-05 3.885
Within Groups 1119.6 12 93.3
Total 5836.0 14