Diapositiva 1

1
OPERE DI SOSTEGNO
Occorre

• determinare le azioni esercitate dal terreno
  sulla struttura di sostegno
• regolare il regime delle acque a tergo del muro
• determinare le azioni esercitate in fondazione
• verificare il muro al ribaltamento e allo
  scorrimento
• verificare gli elementi strutturali.

Geotecnica fascicolo 11/1
2
COEFFICIENTI DI SPINTA COEFFICIENTE DI SPINTA A
RIPOSO
s'hKos'v
s'v
Se per semplicità ipotizziamo di avere u0
(terreno a grana grossa al di sopra della
superficie freatica), è possibile non fare
distinzione tra tensioni totali e tensioni
efficaci e si ha
Geotecnica fascicolo 11/2
3
COEFFICIENTE DI SPINTA ATTIVA TEORIA DI RANKINE
Ipotesi Parete liscia verticale
p/4 j/2
Geotecnica fascicolo 11/3
4
SPINTA ATTIVA TEORIA DI RANKINE
Geotecnica fascicolo 11/4
5
COEFFICIENTE DI SPINTA PASSIVA TEORIA DI RANKINE
p/4 - j/2
Geotecnica fascicolo 11/5
6
SPINTA PASSIVA TEORIA DI RANKINE
Geotecnica fascicolo 11/6
7
FORMULE DI RANKINE, ASSENZA DI COESIONE
t
j
R
s'
s'3
s'1
s
Geotecnica fascicolo 11/7
8
ESTENSIONE AL CASO DI TERRAPIENO INCLINATO,
ASSENZA DI COESIONE
b1
e
W
V
T
N
In un pendio indefinito (quindi, in assenza della
parete) W e V si fanno equilibrio. Pertanto, sono
noti i valori di N e T, componenti di V
rispettivamente normali e tangenziali alla
giacitura considerata.
Se per semplicità ipotizziamo di avere u0, in
modo da poter non fare distinzione tra tensioni
totali e tensioni efficaci, sulla stessa
giacitura si ha
Ciò comporta che il punto P, di coordinate (s,t)
e rappresentativo di tale stato tensionale, si
trovi su una retta inclinata di e
sullorizzontale.
Geotecnica fascicolo 11/8
9
ESTENSIONE AL CASO DI TERRAPIENO INCLINATO,
ASSENZA DI COESIONE
Assumendo che sulla giacitura considerata le
condizioni tensionali non varino per effetto
degli spostamenti del muro, si può tracciare il
cerchio di Mohr a rottura imponendo il passaggio
per P e la tangenza con la retta di rottura.
Determinato tale cerchio, si può ricavare lo
stato tensionale agente sulla giacitura
verticale, ossia sul muro. Si noti che su
questultima giacitura agiscono sia una tensione
normale sx (s'x) che una tensione tangenziale
txz e che la loro risultante r è inclinata di e,
come il piano campagna. Si ottiene
sx
txz
r
t
j
giacitura verticale
e
s'
P
e
polo
Geotecnica fascicolo 11/9
10
ESTENSIONE AL CASO DI TERRAPIENO INCLINATO,
ASSENZA DI COESIONE
e
Si può procedere in modo analogo per il caso
della resistenza passiva, ossia della condizione
di rottura raggiunta per effetto di un aumento di
tensioni orizzontali. Il punto P nel piano di
Mohr è lo stesso, mentre il cerchio a rottura è
laltro cerchio compatibile con il passaggio per
P e con la condizione di tangenza.
Geotecnica fascicolo 11/10
11
ESTENSIONE AL CASO DI TERRAPIENO INCLINATO,
ASSENZA DI COESIONE
sx
txz
r
t
j
e
giacitura verticale
s'
P
e
polo
Geotecnica fascicolo 11/11
12
FORMULE DI RANKINE, PRESENZA DI COESIONE
t
j
R
c
s'
s'3
s'1
Anche in questo caso, la condizione di tangenza
comporta che esista un legame tra le tensioni
principali s'1 e s'3. Si può dimostrare che
Geotecnica fascicolo 11/12
13
COEFFICIENTE DI SPINTA ATTIVA TEORIA DI COULOMB
Se si assume che la superficie di scorrimento sia
piana, il problema può essere facilmente
affrontato dal punto di vista dellequilibrio
globale
H/tana
S
T
S
H
R
W
R
N
j
a
a-j
Alla generica superficie corrisponde un valore di
S che rappresenta il valore minimo della forza
che garantisce lequilibrio. Al variare di a si
può individuare la superficie critica quella a
cui compete il massimo dei valori minimi capaci
di equilibrare il cuneo.
Geotecnica fascicolo 11/13
14
COEFFICIENTE DI SPINTA ATTIVA TEORIA DI COULOMB

• Il ragionamento è suscettibile di
  generalizzazione, potendo considerare
• linclinazione del muro b
• linclinazione del terrapieno e
• lattrito terra-muro d

p/2-d-b
S
e
Sh
b
W
W
H
R
j
d
R
S
a
a-j
Geotecnica fascicolo 11/14
15
COEFFICIENTE DI SPINTA PASSIVA TEORIA DI COULOMB
Una procedura analoga può essere utilizzata anche
per ricavare la spinta passiva. In tal caso alla
generica superficie corrisponde un valore di S
che rappresenta il valore massimo della forza che
garantisce lequilibrio. Al variare di a si può
individuare la superficie critica quella a cui
compete il minimo dei valori massimi capaci di
equilibrare il cuneo. Si notino le direzioni dei
vettori S e R, cambiate rispetto al caso
precedente.
b
Geotecnica fascicolo 11/15
16
COEFFICIENTI DI SPINTA APPROSSIMAZIONI LEGATE
ALLA SCABREZZA

• Le formule di Rankine non permettono di portare
  in conto leffetto dellattrito terra-muro
• Il metodo di Coulomb ne tiene conto, ma ipotizza
  che la superficie di rottura sia planare

Geotecnica fascicolo 11/16