Tecnologie delle Costruzioni Aerospaziali

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Tecnologie delle Costruzioni Aerospaziali

• CRITERI DI ROTTURA STATICI
• PER MATERIALI ISOTROPI
• PARTE 2
• Prof. Claudio Scarponi
• Ing. Carlo Andreotti

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TEORIA DELLA MASSIMA ENERGIA DI DEFORMAZIONE

• a) Ipotesi di rottura
• Per qualsiasi stato di tensione, si verifica il
  cedimento del materiale in un punto qualora il
  valore dellenergia di deformazione per unità di
  volume raggiunga in esso il limite .

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TEORIA DELLA MASSIMA ENERGIA DI DEFORMAZIONE

• b) nel caso generale di stato di tensione
  triassiale
• Nel caso di stato di tensione triassiale si ha la
  seguente situazione
• La condizione critica si verifica se

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TEORIA DELLA MASSIMA ENERGIA DI DEFORMAZIONE

• Nel caso monodimensionale si ha oppure .
  Di conseguenza
• La condizione critica, allora, assume la seguente
  espressione
• Dal confronto con lespressione della condizione
  critica nel caso di stato di tensione triassiale,
  si ottiene lespressione della tensione ideale
  valida nel caso generale

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TEORIA DELLA MASSIMA ENERGIA DI DEFORMAZIONE

• c) nel caso generale di stato di tensione
  biassiale, relativo alle tensioni , ,
• Nel caso di stato di tensione piano lespressione
  della tensione ideale risulta

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TEORIA DELLA MASSIMA ENERGIA DI DEFORMAZIONE

• d) Rapporto
• Nel caso di semplice torsione o taglio (
  ) la precedente relazione diventa
• La condizione critica si raggiunge per

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TEORIA DELLA MASSIMA ENERGIA DI DEFORMAZIONE

• Poiché
• si ricava

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TEORIA DELLA MASSIMA ENERGIA DI DISTORSIONE

• a) Ipotesi di rottura
• Per qualsiasi stato di tensione, si verifica il
  cedimento del materiale in un punto qualora il
  valore dellenergia di distorsione per unità di
  volume raggiunga in esso il limite .

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TEORIA DELLA MASSIMA ENERGIA DI DISTORSIONE

• b) nel caso generale di stato di tensione
  triassiale
• Nel caso di stato di tensione triassiale si ha la
  seguente situazione
• La condizione critica si verifica se

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TEORIA DELLA MASSIMA ENERGIA DI DISTORSIONE

• Nel caso monodimensionale si ha oppure .
  Di conseguenza
• La condizione critica, allora, assume la seguente
  espressione
• Dal confronto con lespressione della condizione
  critica nel caso di stato di tensione triassiale,
  si ottiene lespressione della tensione ideale
  valida nel caso generale

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TEORIA DELLA MASSIMA ENERGIA DI DISTORSIONE

• c) nel caso generale di stato di tensione
  biassiale, relativo alle tensioni , ,
• Nel caso di stato di tensione piano lespressione
  della tensione ideale risulta

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TEORIA DELLA MASSIMA ENERGIA DI DISTORSIONE

• d) Rapporto
• Nel caso di semplice torsione o taglio (
  ) la precedente relazione diventa
• La condizione critica si raggiunge per

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TEORIA DELLA MASSIMA ENERGIA DI DISTORSIONE

• Poiché
• si ricava

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TEORIA DELLA MASSIMA TENSIONE TANGENZIALE
OTTAEDRALE

• a) Ipotesi di rottura
• Per qualsiasi stato di tensione, si verifica il
  cedimento del materiale in un punto qualora il
  valore della tensione tangenziale ottaedrale
  raggiunga in esso il valore della tensione limite
  .

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TEORIA DELLA MASSIMA TENSIONE TANGENZIALE
OTTAEDRALE

• b) nel caso generale di stato di tensione
  triassiale
• Nel caso di stato di tensione triassiale si ha la
  seguente situazione
• La condizione critica si verifica se

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TEORIA DELLA MASSIMA TENSIONE TANGENZIALE
OTTAEDRALE

• Poiché vale
• si ottiene

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TEORIA DELLA MASSIMA TENSIONE TANGENZIALE
OTTAEDRALE

• Nel caso monodimensionale si ha oppure .
  Di conseguenza
• La condizione critica, allora, assume la seguente
  espressione
• Dal confronto con lespressione della condizione
  critica nel caso di stato di tensione triassiale
  si ottiene lespressione della tensione ideale
  valida nel caso generale

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TEORIA DELLA MASSIMA TENSIONE TANGENZIALE
OTTAEDRALE

• NOTA Questa espressione è identica a quella
  ottenuta dalla teoria della massima energia di
  distorsione.

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TEORIA DELLA MASSIMA TENSIONE TANGENZIALE
OTTAEDRALE

• c) nel caso generale di stato di tensione
  biassiale, relativo alle tensioni , ,
• Nel caso di stato di tensione piano lespressione
  della tensione ideale risulta

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TEORIA DELLA MASSIMA TENSIONE TANGENZIALE
OTTAEDRALE

• d) Rapporto
• Nel caso di semplice torsione o taglio (
  ) la precedente relazione diventa
• La condizione critica si raggiunge per

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TEORIA DELLA MASSIMA TENSIONE TANGENZIALE
OTTAEDRALE

• Poiché
• si ricava

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CONFRONTO TRA LE VARIE TEORIE DELLA ROTTURA

• Non esiste un criterio di rottura ottimo per
  qualunque materiale. E necessario operare una
  distinzione tra materiali duttili e materiali
  fragili.
• Materiali duttili
• Sono fortemente deformabili
• Assorbono elevata energia prima che si verifichi
  la rottura
• Spesso non cè differenza tra trazione e
  compressione

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CONFRONTO TRA LE VARIE TEORIE DELLA ROTTURA

• Materiali fragili
• Sono scarsamente deformabili
• Assorbono un livello basso di energia con un
  comportamento in campo elastico fino a rottura
• Resistono maggiormente a compressione
• Di conseguenza, alcuni criteri sono
  particolarmente adatti per i materiali duttili,
  mentre altri lo sono per i materiali fragili.

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CONFRONTO TRA LE VARIE TEORIE DELLA ROTTURA

• La figura seguente mostra le diverse rotture,
  duttili e fragili, di provini cilindrici soggetti
  a trazione o torsione semplice

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DISCUSSIONE SUL VALORE DEL RAPPORTO DELLE
TENSIONI LIMITI

• I valori del rapporto , dedotti da
  prove sperimentali per i vari tipi di
  sollecitazione e per le due categorie di
  materiale definite precedentemente, possono
  essere confrontati con quelli calcolati con le
  varie teorie di rottura e riportati nella
  seguente tabella

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DISCUSSIONE SUL VALORE DEL RAPPORTO DELLE
TENSIONI LIMITI

• Distinguendo tra materiali duttili e fragili e
  considerando solo sollecitazioni statiche, i
  valori del rapporto sono riassunti nella seguente
  tabella

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DISCUSSIONE SUL VALORE DEL RAPPORTO DELLE
TENSIONI LIMITI

• Dal confronto dei valori del rapporto relativi
  alle due tabelle, si nota che le teorie di
  rottura possono essere suddivise nel modo
  seguente