A Aerodin

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A Aerodinâmica da Bola de Futebol

• Carlos Eduardo Aguiar
• Instituto de Física
• Universidade Federal do Rio de Janeiro

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• Resumo
• Motivação
• Resistência do ar
• A crise aerodinâmica
• Força de Magnus
• O gol que Pelé não fez
• Futebol no computador
• Comentários finais

• C.E.A. e Gustavo Rubini, A aerodinâmica da bola
  de futebol Revista Brasileira de Ensino de
  Física 26, 297 (2004)
• C.E.A. e Gustavo Rubini, A crise da velocidade
  terminal Anais do XVI Simpósio Nacional de
  Ensino de Física (2005)

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• Porque estudar a física da bola de futebol?
• A física dos esportes atrai muitos estudantes (e
  professores) e tem um potencial pedagógico ainda
  pouco explorado.
• As forças aerodinâmicas que agem sobre a bola têm
  origem em fenômenos que são encontrados em um
  grande número de situações práticas.

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A força de arrasto
velocidade V
arrasto Fa
? densidade do meio A área frontal Ca
coeficiente de arrasto
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O coeficiente de arrasto

• ?AV2 tem dimensão de força

Ca Fa / (½ ?AV2) é adimensional
Ca só pode depender de quantidades sem dimensão

• Em um fluido incompressível (VltltVsom) a única
  quantidade adimensional é o número de Reynolds

Ca f (Re)
D dimensão característica (diâmetro da bola),
? viscosidade do meio
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Coeficiente de arrasto de uma esfera
7
Primeiras medidas e idéias sobre o arrasto
G.E. Smith, Newtons Study of Fluid
Mechanics, International Journal of Engineering
Science 36 (1998) 1377-1390
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Coeficiente de arrasto de uma esfera
Re ltlt 1 ? Ca 24/Re ? Fa (3??D) V
atrito linear
Re 0.16 (cilindro)
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Coeficiente de arrasto de uma esfera
103 lt Re lt 105 ? Ca ? 0,4 - 0,5 ? Fa ? 0,2
?AV2
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Coeficiente de arrasto da bola de futebol

• Ar
• densidade ? ? 1,2 kg/m3
• viscosidade ? ? 1,8?10-5 kg m-1 s-1

• Bola de futebol
• diâmetro D 0,22 m

Vbola (6,7?10-5 m/s) Re
resistência proporcional à velocidade (Re lt 1)
Vbola lt 0,1 mm/s
atrito linear irrelevante!
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Coeficiente de arrasto da bola de futebol
Na crise o coeficiente de arrasto diminui 80
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A crise do arrasto
bola defutebol (lisa)
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Para entender a crise

• Camada limite
• Separação da camada limite
• Turbulência na camada limite

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A camada limite

• O fluido adere à superfície da bola.
• A viscosidade transmite parcialmente esta
  adesão, criando uma camada que tende a mover-se
  com a superfície.

camada limite laminar
camada limite turbulenta
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Separação da camada limite
H. Werlé
16
Separação da camada limite
S. Taneda
17
Separação da camada limite
cilindro, Re 26
18
Descolamento da camada limite
Re 105
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A camada limite e a crise do arrasto
Antes da crise
Depois da crise
camada limite laminar
camada limite turbulenta
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Rugosidade da bola
A crise do arrasto ocorre mais cedo para esferas
de superfície irregular. A rugosidade precipita
a turbulência na camada limite.
bola de golfe
bola de futebol rugosa
21
O descolamento da camada limitee a força de
arrasto
Por que não é o lado afiado da asa que corta o ar?
22
O descolamento da camada limitee a força de
arrasto
23
O descolamento da camada limitee a força de
arrasto
24
O descolamento da camada limitee a força de
arrasto
25
O descolamento da camada limitee a força de
arrasto
26
Alguns coeficientes de arrasto
Carro esporte 0.3 0.4
Carro de passeio 0.4 0.5
Avião subsônico 0.12
Paraquedista 1.0 - 1.4
Homem ereto 1.0 1.3
Cabos e fios 1.0 1.3
Torre Eiffel 1.8 2.0
http//aerodyn.org/Drag/
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O efeito Magnus
bola sem rotação
rotação no sentido horário
A rotação muda os pontos de descolamento da
camada limite.
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A força de Magnus
FM

• CM coeficiente de Magnus
• w velocidade angular
• r raio da bola

CM 1 (grande incerteza)
ver por ex. K.I. Borg et al. Physics of Fluids 15
(2003) 736
29
Vórtices e Sustentação
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O gol que Pelé não fez
Brasil x Tchecoslováquia, Copa de 70
E, por um fio, não entra o mais fantástico gol
de todas as Copas passadas, presentes e futuras.
Os tchecos parados, os brasileiros parados, os
mexicanos parados viram a bola tirar o maior
fino da trave. Foi um cínico e deslavado milagre
não ter se consumado esse gol tão merecido.
Aquele foi, sim, um momento de eternidade do
futebol. Nelson Rodrigues, À Sombra das
Chuteiras Imortais
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O gol que Pelé não fez

• Vídeo digitalizado e separado em quadros.
• A posição da bola foi determinada em cada quadro.

Início e final da trajetória
T s (X Y Z) m (Vx Vy Vz) m/s V m/s ? graus
Início 0,00 (-5,2 -2,9 0,0) (27,8 -0,4 8,8) 29,1 17,6
Final 3,20 (54,3 3,7 0,0) (15, 2 -0,2 -8,9) 17,6 -30,2
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O gol que Pelé não fez

• Pontos dados extraídos do vídeo.
• Linha cálculo com o modelo abaixo.

Modelo
Parâmetros ajustados

• Vcrise 23,8 m/s
• f ?y/2? - 6,84 Hz

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Futebol no computador
Simulação do chute de Pelé(o ponto marca o local
da crise)
O que ocorreria sem a crise do arrasto (Vcrise
?)
O que ocorreria sem o efeito Magnus (f 0)
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Futebol no computador
Sem a resistência do ar e o efeito Magnus (se o
chute de Pelé fosse no vácuo)
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Bolas de Efeito

• Trajetórias de bolas chutadas do mesmo ponto e
  com a mesma velocidade, mas com diferentes
  rotações em torno do eixo vertical.

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A Folha Seca
A folha seca (segundo Leroy) Bola com eixo de
rotação na mesma direção da velocidade
inicial. B. Leroy, O Efeito Folha Seca,
Rev.Bras.Física 7 , 693-709 (1977).
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Geometria da bola de futebol
Jabulani 2010 8 gomos
Telstar 1970 32 gomos
Teamgeist 2006 14 gomos
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Teamgeist vs. Jabulani
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Comentários Finais

• A crise do arrasto e o efeito Magnus desempenham
  um papel importante na dinâmica da bola de
  futebol.
• Muitos fenômenos curiosos podem ser
  investigadoscom esses efeitos a folha seca de
  Didi, por exemplo.
• Outros esportes com bola (vôlei, tênis) podem ser
  tratados de forma semelhante.
• Potencial pedagógico
• Física do cotidiano
• Fenômenos importantes em outros contextos
• Motivação para o estudo de dinâmica de fluidos

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Extras
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Deformação da bola e duração do chute
T. Asai
42
Deformação da bola...
43
Vórtices e Sustentação
44
Vórtices e Sustentação
45
Vórtices e Sustentação
46
Vórtices e Sustentação