Entwurf%20von%20CamCarpets%20mit%20Projektionsmatrizen

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Klaus Gerber

• Entwurf von CamCarpets mit Projektionsmatrizen
• Eine anwendungsorientierte Unterrichtsreihe aus
  der Analytischen Geometrie
• Geometrie heißt schauen!
• MNU-Tagung des Landesverbands Nordrhein
• Köln, 8. September 2009

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Entwurf von CamCarpets mit Projektionsmatrizen

• Bandenwerbung
• Film 1 / Film 2 / Film 3

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Entwurf von CamCarpets mit Projektionsmatrizen

Experimentelle Annäherung
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Entwurf von CamCarpets mit Projektionsmatrizen

• Aufgabe für eine Werbeagentur
• Entwerfen Sie einen Werbeteppich
• für das RheinEnergie-Stadion
• in Köln-Müngersdorf.
• Dieser Teppich soll in der
• rechten Spielfeldhälfte rechts
• neben dem Tor liegen
• (gesehen von der
• Haupttribüne oberhalb derer
• sich die Kamera befindet).
• Spielfeldmaße 105m x 68m

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Entwurf von CamCarpets mit Projektionsmatrizen

Koordinaten im Stadion
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Entwurf von CamCarpets mit Projektionsmatrizen

• Bearbeitung als Schnittproblem
• Richtungsvektor
• Koordinaten eines Eckpunktes des Buchstabens
  P(2,801)
• ergibt
• Der gesuchte Schnittpunkt hat also die
  Koordinaten

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Entwurf von CamCarpets mit Projektionsmatrizen

• Allgemeine Berechnungsmethode
• Der Punkt soll in Richtung
  des Vektors in die xy-Ebene und
• dort auf den Punkt mit
  abgebildet werden.
• ergibt
• Der gesuchte Punkt hat also die Koordinaten

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Entwurf von CamCarpets mit Projektionsmatrizen

• Einführung der Matrizenschreibweise
• Berechnungsvorschrift
• Projektionsmatrix

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Entwurf von CamCarpets mit Projektionsmatrizen

• Graphische Darstellung
• mit dem TI89

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Entwurf von CamCarpets mit Projektionsmatrizen

• Definitionen und Sätze
• Hauptsatz über Abbildungsmatrizen
• Die Spalten der Abbildungsmatrix sind die Bilder
  der
• Einheitsvektoren.
• Parallelprojektionssatz
• Die Matrix
  beschreibt die Parallelprojektion in die
• xy-Ebene in Richtung des Projektionsvektors
  .

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Entwurf von CamCarpets mit Projektionsmatrizen
!!!! Übungsaufgaben !!!!
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Entwurf von CamCarpets mit Projektionsmatrizen
Der Modellierungskreislauf
mathematisieren
mathematisches Modell
Realmodell
vereinfachen
reale Situation
bearbeiten
validieren
interpretierteLösung
mathematischeLösung
interpretieren
REALITÄT
MATHEMATIK
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Projektionsmatrizen - Einblicke in die
Raumgeometrie
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Projektionsmatrizen - Einblicke in die
Raumgeometrie

• 2-dimensionale Darstellung räumlicher Objekte
• Projektionsmatrix

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Projektionsmatrizen - Einblicke in die
Raumgeometrie

• Drehungen im Raum um eine Koordinatenachse
• Drehmatrix
• Blick von oben auf die
  xy-Ebene

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Projektionsmatrizen - Einblicke in die
Raumgeometrie

• Platonische Körper

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Projektionsmatrizen - Einblicke in die
Raumgeometrie

• Herzlichen Dank
• für Ihre Aufmerksamkeit!
• Kontakt
• www.gerfi.deklaus_at_gerfi.de