????????????? (Probability) ?????????????????????????? ????????????????? ?????????????????????????????? ?????????????? ??????????????????????????????????

1
????? 2 ??????????????????????
2
???????????????????? ?
????????????????????????? ?????????????? ?
3
1. ????
????????????? (Probability)
??????????????????????????
????????????????? ???????????????????
??????????? ??????????????
??????????????????????????????????
?????????????
????????????? 0 ??? 1
????????????????????????????????????
? 0 ??????? ????????????????????????
????????????????? 1 ???????
????????????????????????????????????????
????????????????????????????????????
4
???????????????? (Random experiment) ???????
???????????????????? (Outcome) ???????????????????
??????? 2 ??????????? ????????????????????????????
?????????????????????????????????
??????????????????????????????????????
??????????????????????????????????????????????????
????????????? ???????????? ??????????? ????????
??? (Sample Space) ??? ??????????????????????????
??????????????????????????????????
????????????????????????? ???????? ???????????
(Sample Point) ?????????? (Element) ??????? S
????
5
????????? 2 ?????? 1 ????? SHH,HT,TH,TT
????? H ??? ??? T
??????? ?????????????????????????????????
???????????????????????????????
SR,NR,NNR,NNNR, ????? R ??? ???????????? N
??? ??????????????? ????????????????????????????
???????????????????????????? ?????????????????????
?????????????????? 3 ?????
S ????? X
??????????????????????
6
???????????????????? ???????? 2 ?????? ???
?????????????????????????? (Discrete sample
space) ??????????????????????????????????????????
?????????????????????????? ?????????????????????
?? (Continuous sample space) ????????????????????
????????????? ????????? (Event) ???
????????????????????? ?? 2 ????
?????? ??????????????? (Simple event) ???
????????????????????????? 1 ??? ???????????????
( Compound event) ??? ???????????????????????????
1 ???
7
2. ?????????????????
??????????????????????????????????????
?????????????????????????????????????????
?????????????????? ??????????? ????????
(Multiplication Rule) ?????????????
?????????? k ???????? ?????????????? 1
??????????? ???? ??????????????????????? 1
????????????????????? 2 ??? ????
???????????????? 1 ?????????????? 2
????????????????????? 3 ??? ????
????????????????????????????????????? k
???????????????????????????????????
????
8

• ????????????
  - ????????? 1 ??? 1
  ????? ??????????????????? 2 ???? ??? H,T
• ????????? 1 ??? 2 ????? ???????????????????
  2x2 ???? ??? HH,HT,TH,TT
• ????????? 1 ??? 3 ????? ???????????????????
  2x2x2 ???? ???
• HHH,HHT,HTH,HTT,THH,THT,TTH,TTT
• ????????? 1 ??? n ????? ?????????????????????
  ????

9
???????????? ?????????? ???????????? ???????
????????? ???????????????????? ???????????????????
?????????? ?????????????????? ???? ??????????????
?????????????????????????? ??????????????????
???????? ????????????????????????????????? ?????
????? ?? ??????? ?????????? 3 ???? ??????????
?? ??????????? ?????????? 2 ???? ???????????????
???????????????? 3x2 6 ????
10
3. ??????????? (Permutation)
??????????? ?????????????????????
????????????????????????

??????????????????????????? n
????????????????? ??? n! ?????? n!
n(n-1)(n-2)3.2.1 ???? ???????????? ???????
A, B, C ?????????????????? ??????????????

????? A, B, C ??????????
???????????????? 3! 3x2x1 6 ????
ABC,ACB,BAC,BCA,CAB,CBA
11
??????????????????????????? r ????
????????????????? n ????????????????? ???
?????? ???????????? ??????? 5 ??? ???
A,B,C,D,E ????? ?? 3 ??? ????????????????????????
???????? ?????????????????? 3 ??? ??? 5 ???
????
12
???????? ?????????????????????????????????????
??????????????????? ??????????????????? 15 ??????
???????? ??????? ??????????????????? 1
?????????????????????? 2 ?????????????????????????
?????????????????????? ??????

1. ??????????????

2. ??????????????????????????????????
??????? ??????????????????????????????????????????
????????
13
???????????????????????????????? n ????
???????????? ???? , ???? , ,
???? ??? ???????? ?????????????????????????
S, M, E, E ?????????????? ??????
???????????? 4 ??? ????????????? 4 ! ????
???... ??????? E ?????? 2 ??? ????????
2 ! ???? ????????????????????????????????????????
????? 4! / (2!1!1!) (4x3x2x1) / 2! 12
????
14
???????? ???????? STATISTICS
?????????????????????????????? ???????????????????
????????????????????? ????????????????????????????
???? ??? 1. ?????????????? 2.
?????????????????????????? A ????????????? T
15
1. ??????????????? 2 ??? ??????? ????????
???????????????????????? ?.??????????????????????
S ?.???????????????? A ??????????????????????????
5 ?.???????????????? B ???????????????????????????
? 6 ?.???????????????? C ?????????????????????????
2 2. ?????????????1?????. ????????????????????
1 ???? ??????????? 1 ???? ?????????? 1 ????
?????????????????????????????????? 3 ????
?????????????? 2 ???? ??????????????? 4 ????
?.?.??????? ????????????????????????????????????
16
3. ????????????????????????? ??? ??? ??? ???? 8
??? ???????? ???????????????????????????
?????????? ????????????? 8 ??? 4.
???????????????????? 3 ???? (??????? 100 ??????)
????????? 0,1,2,3,4,5 4.1 ??????????????
????????????????????????????? 4.2
??????????????????????????????
17
5. ??????????????????????? ??????????????????????
???? ????????????????????????????? 1,000
????????? ??????????????????????????????????????
????????????????????????? 1 ????
??????????????????????????? 4 ???? ???????????
??????? ?????????? ??? ??????????????????????????
?? 3 ???? ??? ??????????? ??? ??????????????
????????????????????????????????????????? 6.
?????????????????????????????????
???????????????? 4 ???? ?????? 5 ??
????????????????????????????????????????????????
???????????????????????????????????????????????
18
4. ?????????? ( Combination )
?????????? ??? ???????????????????????????????
????????? ?????????????????????? r ???? ??????
n ????????????????? ??? ??????
???????? ?????????????????????? 3
?? ??? ????? 5 ?? ???????????????? ???

????
19
???????? 1 ????????????????????????????
??????????? 10 ??? ??????????????????????
??????????????????????? ??????????????????????????
????????
???????? 2 ????????????? ????????????????????????
????? ????????? 3 ???? ??????????????????????????
6 ????
20
5. ?????????????????????????????????
?? 3 ?????? ?????? 1. ???????????????? (
Classical approach ) ????????????????????????? A
??????????????????????????????????? S
??????????????????????????????????????? N ?????
????????????????????????????????????
??????????????????? A ????????????????????? n
????? ??? ????????????????????????? A
???????????????? A / ???????????????? S ????

21
???????????? ????????? 2 ??? 1 ?????
????????????????????????????????? 2 ??? S
HH, HT, TH, TT ??? A ??? ???????????????????
???? 2 ??? ??? A HH ???????????
????????????????????????????? 2 ??? ??? P(A)
n / N 1 / 4
22

• 2. ????????????????????????
• ????????????????????????? A ??????????????????????
  ???? N ????? ????? N ??????????????????????????
  ???????????? A ???????? n ????? ???
• ????????????????????????? A n / N
• P(A) n / N
• ???????????? ????????? 2 ??? 1000 ?????
  ?????????? 2 ?????????? 280 ?????
  ????????????????????????????????? 2 ???
  ???????????
• ?????? ??? B ???????????????????????????? 2 ???
  ??????????
• ????????????????????????????? 2
  ?????????????? ???
• P(B) n / N 280 / 1000 0.28
  

23

• 3. ????????????????? ( Subjective approach )
• ????????? ????????????????????????????????????????
  ??????????????? ??????????????????????????????????
  ?????????????????????????????????????
• ???????????? ????????? ????????????????????????
  ???????????????????????????????????
  ?????????????????????????????????????????????
  ??????????????????????????????????????????????????
  ????????? ?????????????????????????????????
  ?????????????????????????? ???????????????????????
  ????????????????????

24
?????????????????????????? (Condition Probabilty)
????????????????????????? B
????????????????????? A ???????????? ????????
?????????????????????????? ????????????
??????? ???????????????? B
?????????? A ????? ????????????????????????? B
??????????????????? A ??????
???????????
???????????????? ????????????????????????
25
???????? ?????????? 2 ??? 1 ?????
??????????????????????????????????? 7
??????????????????????????????????????????? 1
S
(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6)
(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6)
(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6) (4,1
),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6) (5,1),(5,2),(5
,3),(5,4),(5,5),(5,6) (6,1),(6,2),(6,3),(6,4),
(6,5),(6,6)
??? A ????????????????????????????????????????????
???? 7 A (1,6),(2,5),(3,4),
(4,3),(5,2),(6,1)
B
??????????????????????????????????????? 1
B (1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1
,6),(2,1),(3,1),(4,1),(5,1),(6,1)
26
????????????????????????????????? 1
????????????????????????????????????? 7 ???? 1/3
.
27
36 ???????????
????????... ???????????????????????? 1 ???
?????????????????????????????????????????????????
4 ????????????? ?????????????????????????????
?????? ??? A ?????????????????????????????????
???????? A (1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,1
),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,1),(3,2),(3,4),(3,5),
(3,6),(4,1),(4,2),(4,3),(4,5),(4,6),(5,1),(5,2),(5
,3),(5,4),(5,6),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5)
28
??? B ???????????????????????????????????????
? 4
B (1,3),(2,2),(3,1)
??? P(A) 30/36 5/6 ??? P(B) 3 / 36 1/12
??? P(A B) 2/36
????????? ??????????????????????????????????????
?? 4 (B) ????????????? ?????????????????????????
(A)
P(B/A) P(A B) / P(A) 1/15
29
?????? ??????????????????????????1.
?????????????????????????? 2 ?? ?????????????????
????????????????????????? K ???????2.
????????????? ??? 5 ?? ??????? 2 ?? ??????? 6 ??
??????? 4 ?? ??????????????????????????????
??????????????? ????????????????????????????????
3. ???????????????????? 2 ??? ???????????
??????????????????? 7 ????????????????????????????
?????????????????????
30
???????????????????????? (Independent
Events)
???????????????????????????? ?????????????????????
?????????????????????????????
31

• A ??? B ????????????? 2 ????????????????????????
  (independent) ??????????
• Pr(B/A) Pr(B)
• Pr(A/B) Pr(A)
• ???????????????? ?????????? A ??? B
  ???????????????

32
???????? ?????????????? 1 ??? 2 ?????
??????????? ??? S (H,H),(H,T),(T,H),(T,
T) ??? C ??????????????????????????
??????? 2 ????? C (H,H)

??? B ????????????????????????
????????????????????? B (H,H),(H,T)

??? A ???????????????????????????????????????????
??? 2 A (H,T),(T,T)
33
???????????? (BayesTheorem)
??? S ??????????????? ???
??????????????????????????????
34
???????? ???????????????????????????? 4 ???????
??????????????????????????????????????????????????
???? ????????????????????? 1 ??? 2 ??????? 20
?????????????????? ????????????????????? 3 ??? 4
??????? 30 ??????????????????
????????????????????? ????????????????????? 1
???????????????? 6 ????????????????????? 2
???????????????? 5 ???????????????????????? 3
??? 4 ??????????????? ??? 8 ????????????????????
??????????????????? ?. ??????????????????????????
???????? ?. ????????
??????????????????????? ?. ????
??????????????????????????????????????????????????
?????????? 2
35
?. ??? A ????????????????????????????
??????????????????????????????????????????????????
?? i
????????? P(A) ?????
36
?. ??? BayesTheorem ?????
37
(1.) ????????????????????????????? ?
?????????????????? 2 ?? ??? ????????????
???????????????? 3 ???? ??? ???????? ??????
??????????? ??????????????????????????????????????
?????? ??? 300 ??? ?????????????? 100 ???
???????????? 200 ??? ?????????? 50 ???
??????????? 100 ??? ?????????? 50 ???
??????????????????????????????????????????????????
?????????????? ????????????????????????????? 1
??? ???????????????????????????????????????.
????????????????. ?????????????????????
38
(2.) ?????????????????????????????????????????????
??????????????????? ?????????????????? 0.02 ???
0.1???????????????????????????????????????????
0.88 ????????????????????????????????????????????
???????????????????????????????????????????
??????????????????????????? 0.9??????????????????
???????????????????????????????
??????????????????????????? 0.6??????????????????
???????????????????? ?????????????????????????????
?????? 0.1???????????????????????????????????????
?????? ??????????????? ?????????????????????????
????????????????????????????????????????
39
(3.) ??????????????????????????? 0.001
?????????????????? ???????????????????????????????
????????????????????????????????????? 0.01
?????????????????????????????????????????????
???????????????????????? 0.02
???????????????????????? ?????????
???????????????????????????????????????
40
1. ??????????????????????????????????
??????????????????????????????????????
?????????????????????????????????
???????????????????? 2 ??? ???????
???????????????? 7.00 15.00 ?. ??????
???????????????? 16.00 23.00 ?.
?????????????????????????????????????????????
???????????????????? 1 ?????????????? 1
??????????????????? ??????????????????????
??????????????????????????????????????????????????
???????????? 0.75 ??????????????????????????
????????????????????????????????????? 0.65
?????????????????????????????????????
??????????????????????????????????????????????????
??????????????????????????????????????? 0.90
41
?. ???????????????????????????????????????????????
??????????????????????????????????????????????.
?????????????????????????????????
??????????????????????????????????????????????????
????
42
1.????????????????????????????????????????? 2 ??
??? ???? ??? ?????? ??????????????????????????????
?????????? ?????? 5 ???????????
????????????????????????????????? 55
?????????????????????????????????????? ??????? 45
?????????????????????? ???????????????????????
????????????????????????????????? 70
???????????????????????????????????????? 80
???????????? 1 ??? ?????????????????????????????
?????????????????????????????????????
????????????????
43
?????????????????????????????? (????? 5 ?????)

• 1. ?????? 5 ?? ????????????? ?????? 52 ??
  ?????????????????????????
• 1.1 ???? 5 ?? 1.2 ????? 4 ?? 1.3 A 2 ?????
  K 2 ??
• 2. ??????????? 3 ??? ????????????????????????? 5
  ??? ?????????? 3 ??? ?????????????????????????????
  ????????????????????? ????????????????????
• 2.1 ????????????????????????????
• 2.2 ?????????????????????? 2 ??