T-Tests und Varianzanalysen

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T-Tests und Varianzanalysen

• PC-Praktikum

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Allgemein

• Bei all diesen Tests geht es um Zusammenhänge
  zwischen 2 oder mehr Variablen.
• Dabei ist die abhängige Variable(AV) mindestens
  Intervallskalenniveau und die unabhängige/n
  Variable/n(UV) kategorial.
• Es werden die arithmetischen Mittel erfasst und
  auf signifikante Unterschiede geprüft.

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T-Tests

• Untersuchen, ob sich die Mittelwerte zweier SP
  signifikant unterscheiden (außer T-Test für eine
  SP Vergleich eines Mittelwertes einer SP mit
  beliebigen Mittelwert )
• Voraussetzungen
• Normalverteilung
• min. intervallskalierte AV
• dichotome UV
• Nicht zu große Stichprobenumfänge (neigt dann zu
  signifikanten Ergebnissen) und Zufallsauswahl
• für T-Test für unabhängige Stichproben(SP)
  unabhängige (Teil-)Stichproben
• für T-Test für gepaarte SP abhängige (Teil-)SP

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Quelle Kähler 2006 414.
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T-Test bei einer SP

• Datensatz Master_FP_2006.sav
• Es geht um das Alter der Befragten Variable
  alter
• Forschungsinteresse Wir wollen herausfinden, ob
  sich der Altersdurchschnitt dieser Studie
  signifikant vom Altersdurchschnitt des
  Hochschulgesamtdatensatz unterscheidet.
• ?Hier wollen wir dazu den Ein-Stichproben-T-Test
  verwenden.
• andere Anwendungsmöglichkeiten z.B. Vergleich
  des Durchschnittseinkommen der eigenen Studie mit
  offiziellem Durchschnittseinkommen der
  Gesamtbevölkerung

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T-Test bei einer SP

• Analysieren?Mittelwerte vergleichen?T-Test bei
  einer SP
• Hypothesen (für zweiseitig)
• H0 µ empir33,8935
• H1 µ empir ?33,8935

Quelle Janssen 2003 306.
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T-Test bei einer SP -Fenster

• Testvariable(n) Variable(n) bei der der Test
  durchgeführt werden soll
• ?hier alter
• Testwert Wert, mit dem der empirische Mittelwert
  verglichen werden soll
• ?hier 33,8935 (aus Hochschulgesamtdatensatz)
• Optionen
• Konfidenzintervall
• Fehlende Werte Fallausschluss Test für Test...
  nur Ausschluss der Fälle, bei denen in der gerade
  analysierten abhängigen oder unabhängigen
  Variable ein fehlender Wert auftritt
• Listenweiser
  Fallausschluss Ausschluss aller Fälle, in denen
  in irgendeiner dieser Variablen ein fehlender
  Wert auftritt

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T-Test bei einer SP -Ausgaben
Streuung um den Mittelwert
in diesem Bereich liegt mit 95iger Sicherheit
der wahre Wert
Freiheits-grade
Mittelwertsdifferenz Differenz zum Testwert
T-Wert
tgttkrit1,96 UND Sig.(2-seitig) lt 0,05
?H0 ist abzulehnen (mit
Irrtumswahrscheinlichkeit von 5)
für 1-seitige Hypothesen Sig.(2-seitig) durch 2
teilen
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T-Test bei unabhängigen SP

• Datensatz Master_FP_2006.sav
• Es geht um die Frage 51

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Menü Mittelwerte

• Analysieren ? Mittelwerte vergleichen ?
  Mittelwerte
• zum Vergleich der Mittelwerte u. a.
  deskriptiver Statistik sowie Kontrolle der
  Drittvariablen
• Fenster
• abhängige Variablen f51beruf
• unabhängige Variablen f65gesch
• Optionen Zellenstatistikwas gewünscht
• ANOVA-Tabelle
  Varianzanalyse (ohne Einbeziehung
• 
  der Kontrollvariablen)
• und Eta zur
  Bestimmung des Anteils der erklärten
• 
  Varianz
• Linearitätstest prüft,
  ob Zusammenhang durch lineare Regression erfasst
  werden kann (metrische, klassifizierte UV nötig)
• Weiter zur Einführung von Kontrollvariablen

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Menü Mittelwerte
Forschungsinteresse Sind die Mittelwertunterschie
de signifikant oder zufällig? ?Prüfung mit
2-Stichproben-T-Test für unabhängige SP
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T-Test bei unabhängigen SP

• Analysieren?Mittelwerte vergleichen?T-Test bei
  unabhängigen SP
• Hypothesen (für zweiseitig)
• H0 µweibl µmännl
• H1 µ weibl ? µmännl
• Fenster
• Testvariable(n) ?hier f51beruf
• GruppenvariableUV ?hier f65gesch
• Gruppen def. Gruppe 1 ?hier 1
• Gruppe 2 ?hier 2
• Trennwert
  Teilungspunkt für
• ordinale oder
  metrische UV?
• Bildung v. 2
  Gruppen
• Optionen
• Konfidenzintervall
• Fehlende Werte Fallausschluss Test für Test
• Listenweiser
  Fallausschluss

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T-Test bei unabhängigen SP -Ausgaben
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T-Test bei unabhängigen SP -Ausgaben
Standardab-weichung der Differenz
F-Wert
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T-Test bei unabhängigen SP -Ausgaben

• Levene-Test für Varianzgleichheit
• H0 Varianzen der Variablen gleich
• H1 Varianzen sind nicht gleich
• Ergebnis Signifikanz gt 0,05
• Varianzen sind nicht gleich ablesen
• T-Test
• tgttkrit1,96 UND Sig.(2-seitig) lt 0,05
• ?H0 ist abzulehnen (mit Irrtumswahrscheinlichkeit
  von 5)

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T-Test bei gepaarten SP

• Datensatz abm.sav
• Einkommen von Teilnehmern einer
  Arbeitsbeschaffungsmaßnahme
• Forschungsinteresse Unterschiede des Einkommen
  der Teilnehmer vor und nach der
  Arbeitsbeschaffungsmaßnahme
• ?Prüfung mit 2-Stichproben-T-Test für abhängige
  SP
• Analysieren?Mittelwerte vergleichen?T-Test bei
  gepaarten SP

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T-Test bei gepaarten SP

• Hypothesen (für zweiseitig)
• H0 µvar225 µvar310
• H1 µvar225 ? µvar310
• Fenster
• Gepaarte Variablen es sind mehrere Paare möglich
  ?hier var225(Bruttoeinkommen vor ABM)
  ?Strg-Taste halten ?var310(erstes Bruttoeinkommen
  nach ABM)
• Optionen
• Konfidenzintervall
• Fehlende Werte Fallausschluss Test für Test
• Listenweiser
  Fallausschluss

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T-Test bei gepaarten SP
Korrelation recht hoch
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T-Test bei gepaarten SP
Mittelwert der Differenzen zwischen den
Zeitpunkten
Standard-abweichung der Differenzen zwischen den
Zeitpunkten
tlttkrit1,994 UND Sig.(2-seitig) gt 0,05
? H0 kann nicht abgelehnt werden ?kein
signifikanter Unterschied im Einkommen
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Varianzanalysen

• Untersucht, ob sich die Mittelwerte von mehr als
  2 SP signifikant unterscheiden
• Prüft nur, ob Unterschied zwischen min. einem der
  verglichenen Paare signifikant ist ? zur Prüfung
  zwischen welchen Vergleichspaaren signifikante
  Differenzen Post-Hoc-Tests
• Voraussetzungen
• UV alle Skalenniveaus möglich, kategorisiert
• AV min. Intervallskalierung
• Varianzhomogenität ?geprüft mit Levene-Test
• Normalverteilung
• Zufallsstichproben
• Für ANOVA unabhängige SP
• Für Varianzanalyse mit Meßwiederholung abhängige
  SP

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Quelle Kähler 2006 441.
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Einfaktorielle ANOVA

• Datensatz Master_2006_FP
• Forschungsinteresse Frage 51?Gibt es
  Unterschiede zwischen den Geburtskohorten?
• ?Prüfung mit Einfaktorieller ANOVA
• Analysieren?Mittelwerte vergleichen?Einfaktorielle
  ANOVA
• Hypothesen (für zweiseitig)
• H0 µ1µ2µi
• H1 µ1?µ2??µi

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Einfaktorielle ANOVA

• Fenster
• Abhängige Variablen ?hier f51beruf
• Faktor UV ?hier f66gebja_koh
• Kontraste Polynomial UND Grad Erklärung der
• Summe der
  Abweichungsquadrate zwischen
• den Gruppen durch
  Polynomterme bis zur
• 5.Ordnung
• Kontrast 1 von 1
  Koeffizienten t-Test für a priori
• festgelegte
  Kontrastgruppen ?Kodierung mit -1
• und 1 für zu
  vergleichende Gruppen und 0 für
• ausgeschlossene
  Gruppen
• (Koeffizientensumme
  Koeffizienten müssen 0
• ergeben)

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Einfaktorielle ANOVA - Post-Hoc

• Post-Hoc
• Varianz-Gleichheit angenommen
• LSD
• Bonferroni
• Sidak
• Scheffé Vergleich der
  Mittelwerte und
• 
  Berechnung der kritischen Differenz ?hier
• 
  Scheffe-Test
• etc.
• Keine Varianzgleichheit angenommen
• Tamhane-T2
• etc.
• Signifikanzniveau angeben als ,05 etc.

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Einfaktorielle ANOVA - Optionen

• Optionen
• Statistik Deskriptive Statistik
• Feste und zufällige Effekte
  Statistiken für Modell mit
• festen
  Effekten(Standardabweichung,
• Standardfehler,
  Konfidenzintervall) und zufälligen
• Effekten(Standardfeh
  ler, Konfidenzintervall, Varianz
• zwischen
  Komonenten)
• Test auf Homogenität der
  Varianzen Levene-test
• Brown-Forsythe Test auf
  Gleichheit der Mittelwerte der
• Gruppen für
  ungleiche Varianzen
• Welch siehe
  Brown-Forsythe-Test
• Diagramm der Mittelwerte Liniendiagramm aus
  Punkten der Mittelwerte der Gruppen
• Fehlende Werte Fallauschluss Test für Test
• Listenweiser
  Testausschluss

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Einfaktorielle ANOVA
F-Wert
Flt Fkrit2,21 UND Signifikanz
gt0,05 ?Varianzhomogenität ?falls nicht kann
Varianzanalyse nicht durchgeführt werden
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Einfaktorielle ANOVA
Zerlegung der sum-mierten Ab-weichungsquadrate in
SAQzw , SAQin und SAQge
Varianzen
Fgt Fkrit2,21 UND Signifikanz
lt0,05 ?signifikante Unterschiede zwischen
Geburtskohorten
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(No Transcript)
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Einfaktorielle ANOVA
Signifikanz innerhalb den Gruppen
3 homogene Gruppen, deren Mittelwerte sich nicht
signifikant unterscheiden Gruppe 1 1-3 und
Gruppe 2 3-5 und Gruppe 3 4-6
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Weitere Varianzanalysen

• Analysieren?Allgemeines lineares
  Modell?Univariat für eine AV
• Analysieren?Allgemeines lineares
  Modell?Multivariat für mehrere AV
• Analysieren?Allgemeines lineares
  Modell?Meßwiederholung Varianzanalyse für
  abhängige SP
• Analysieren?Allgemeines lineares
  Modell?Varianzkomponenten schätzt bei Modellen
  mit gemischten Effekten den Beitrag jedes
  Zufallseffekts zur Varianz der abhängigen
  Variablen.

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2-faktorielle Varianzanalyse

• Kann auch Wirkung ihrer Kombination(Interaktion)
  untersuchen
• gleiche Zellhäufigkeiten alle Zellen mit
  gleicher Anzahl der Fälle besetzt? wechselseitig
  voneinander unabhängig
• Gegenteil ungleiche Zellhäufigkeiten Effekte
  korrelieren miteinander
• Datensatz allbus90.sav
• Forschungsinteresse Welchen Einfluss hat der
  Schulbildung und das Geschlecht auf das Einkommen
  unter Kontrolle der Variablen Alter?
• ?Prüfung mit 2-faktorieller Varianzanalyse
• Analysieren?Allgemeines lineares Modell?Univariat

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Analysieren?Allgemeines lineares Modell?Univariat

• Univariat
• Abhängige Variable ?hier eink
• Feste Faktoren alle relevanten Merkmale des
  Faktors sind
• durch Untersuchungsanordnun
  g vorgegeben
• ?hier geschl, schul2
• Zufallsfaktoren kommen durch bzgl. dieses
  Merkmals
• zufällige Zuweisung von
  Fällen zu
• Untersuchungsgruppen
  zustande
• Kovariaten zusätzliche Einführung einer mit
• metrischen Variable
  (wichtig keine
• Korrelation zu Faktoren)
  ?Kontrollvariable
• ?hier alt
• WLS-Gewichtung für Gewichtung der Fälle
• (vorher Gewichtungsvariable
  bilden)

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Analysieren?Allgemeines lineares Modell?Univariat

• Modell Gesättigtes Modell alle Faktoren und
  Kovariate sowie
• Wechselwirkungen
  zwischen Faktoren gehen ins Modell ein
• ?hier gesättigtes Modell
• Anpassen Auswahl der
  Haupteffekte (Faktoren und Kovariate)
• und
  Wechselwirkungen (auch mit Kovariaten), die in
  Modell
• eingehen sollen
• ?Term(e) konstruieren
  u.a. Alle ?-Weg Wechselwirkungen der
• ?.Ordnung
• Quadratsumme zur Berechnung der
  Summe der Abweichungen
• ? Typ I Hierarchisch
  Jeder Term wird nur für die in der
• Liste vor
  ihm stehenden korrigiert?Reihenfolge hat Einfluss
• auf Ergebnis
• Typ II
  Regressionsmodell Berechnung der Haupteffekte um
  
• alle anderen
  Terme (außer Interaktionen) korrigiert
• Typ III
  Berechnung der Quadratsumme eines Effekts um alle
  
• anderen
  Effekte bereinigt, die nicht im Effekt enthalten
  sind
• 
  ?robust gegenüber ungleichen Zellhäufigkeiten
• 
  ?ungeeignet für leere Zellen
• Typ IV für leere
  Zellen

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Analysieren?Allgemeines lineares Modell?Univariat

• Kontraste Vergleich von Gruppen (nur 1 Faktor)
  über a priori
• definierte Kontraste
  (ähnlich wie bei ANOVA)
• Einfach Vergleich der Mittelwerte
  aller Faktorstufen (außer
• 
  Referenzkategorie) mit Mittelwert der
• Referenzkategorie
• Wiederholt Vergleich des
  Mittelwerts jeder Faktorstufe
• (außer der
  letzten) mit dem Mittelwert der
• folgenden
  Faktorstufe
• Polynomial Vergleich des linearen
  etc. Effekts ? für
• Schätzung von
  polynomialen Trends
• etc.
• Referenzkategorie erste oder
  letzte Faktorstufe

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Analysieren?Allgemeines lineares Modell?Univariat

• Diagramme Profilplots stellen den
• Zusammenhang
  zwischen max.
• 2 Faktoren und der
  AV dar
• Horizontale Achse 1.Faktor
• ?hier schul
• Separate Linien 2.Faktor
• ?hier geschl
• Separate Diagramme 3.Faktor
• Post-Hoc wie bei ANOVA
• (Speichern Hier kann man festlegen, dass
  bestimmte Werte als neue Variablen gespeichert
  werden können)

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Analysieren?Allgemeines lineares Modell?Univariat

• Optionen
• Geschätzte Randmittel
• Mittelwerte anzeigen für Auswahl
  der Faktoren und
• kombinationen für
  Ausgabe der Mittelwerte
• ?hier (Insgesamt)
• Haupteffekte vergleichen UND
  Anpassung des
• Konfidenzintervalls
  Auswahl von Post-Hoc-Tests
• Anzeigen
• Deskriptive Statistik für jede
  Faktorstufenkomination
• Schätzer der Effektgröße partielle
  Eta-Werte für erklärte
• Varianz für jeden
  Faktor, Interaktion und Kovariate
• ?hier beide ankreuzen
• Beobachtete Schärfe
  Wahrscheinlichkeit einen tatsächlich
• vorhandenen Effekt auch
  zu entdecken
• etc.
• Signifikanzniveau

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2-faktorielle Varianzanalyse
38
2-faktorielle Varianzanalyse
39
2-faktorielle Varianzanalyse
Signifikanzgt0,05?Keine signifikante Interaktion
??Prüfung der Signifikanz der Haupteffekte
Geschlecht und Schulbildung haben signifikante
Wirkung, weil Signifikanzlt0,05 Kovariate Alter
hat keine signifikante Wirkung, weil Sig.
gt0,05 (korrigiertes) R20,199? Modell erklärt ca.
20 der Gesamtvarianz davon erklärt die
Schulbildung ca. 7 und das Geschlecht ca. 15
der Varianz?Geschlecht hat stärkere Wirkung als
Schulbildung
40
2-faktorielle Varianzanalyse
41
(No Transcript)
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2-faktorielle Varianzanalyse-Diagrammauswertung

• Separate Linien
• Wenn Zeilenvariable keinen Einfluss besitzt,
  verläuft sie parallel zur x-Achse
• Besitzt sie Einfluss, steigt oder fällt sie
• ?hier Einfluss des Geschlechts auf Einkommen
• Wenn sie Einfluss hat, kann sie in verschiedenen
  Abschnitten unterschiedlich verlaufen, aber nicht
  parallel
• Horizontale Achse
• Wenn Spaltenvariable keinen Einfluss besitzt,
  fallen die einzelnen Linien zusammen
• Wenn sie Einfluss hat Abstand zwischen den
  Linien
• ?hier Einfluss des Geschlechts auf Einkommen
  vorhanden
• Wenn Interaktion vorliegt, verlaufen Linien
  zumindest in Bereichen nicht parallel
• ?hier Linien verlaufen im Bereich
  Fachhochschule/Abi nicht mehr parallel?leichte
  Interaktion
• Wenn keine Interaktion vorliegt, verlaufen die
  Linien parallel ?Konstanz des Abstands

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Aufgaben

• Für diese Aufgaben wird der Datensatz
  Master_FP_2006 benötigt.
• Es geht um die Variablen studfach(1.abgeschlossene
  s Studienfach) und f51aufst(Berufserfolg bedeutet
  gute Aufstiegschancen zu haben). Es interessiert
  hier, ob das Studienfach beeinflusst, wie sehr
  der Aussage (nicht) zugestimmt wird, dass
  Beruflicher Erfolg ist gute Aufstiegschancen
  zu haben.
• Vergleicht zuerst die Mittelwerte der Gruppen der
  Variable studfach untereinander und mit dem
  Gesamtmittelwert der Variable studfach!
• Nun soll herausgefunden werden, ob sich die
  Mittelwerte von f51einko signifikant
  unterscheiden, je nachdem welches Studienfach
  studiert wurde. Welchen Test könnt ihr dazu
  verwenden?
• Führt den Test durch! Was ist das Ergebnis?
• Welchen Test müsste man verwenden, wenn man
  herausfinden will, ob es signifikante
  Mittelwertsdifferenzen bezüglich f70gesch(Haben
  Sie Geschwister?) bzgl. f51aufst gibt?
• Führt den Test durch! Was ist das Ergebnis?

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Literaturempfehlungen

• CD-Rom
• Fröhlich, Romy/Wutz, Gertraud, Rossmann,
  Raphael(2005) Einführung in die
  sozialwissenschaftliche Datenanalyse, Ein
  multimediales Selbstlernprogramm. Wiesbaden VS
  Verlag für Sozialwissenschaften/GWV Fachverlage
  GmbH.
• Lehrbuch
• Janssen, Jürgen/Laatz, Wilfried(2005)
  Statistische Datenanalyse mit SPSS für Windows.
  Berlin, Heidelberg Springer-Verlag.
• SPSS
• Ergebnis-Assistent bei Tabellen (in Englisch)
• Hilfe-Taste auf den Fenstern (erklärt Vorgang und
  seine Bedeutung)

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Quellen

• Backhaus, Klaus/Erichson, Bernd/Plinke,
  Wulff/Weiber, Rolf(2006) Multivariate
  Analysemethoden. Berlin/Heidelberg
  Springer-Verlag.
• Bellgardt, Egon(2004) Statistik mit SPSS.
  München Verlag Franz Vahlen GmbH.
• Fahrmeir, Ludwig ed.al.(2005) Arbeitsbuch
  Statistik. Berlin/Heidelberg Springer-Verlag.
• Fröhlich, Romy/Wutz, Gertraud, Rossmann,
  Raphael(2005) Einführung in die
  sozialwissenschaftliche Datenanalyse, Ein
  multimediales Selbstlernprogramm. Wiesbaden VS
  Verlag für Sozialwissenschaften/GWV Fachverlage
  GmbH.
• Kähler, Wolf-Michael(2006) Statistische
  Datenanalyse. Wiesbaden Friedr. Vieweg Sohn
  Verlag/GWV Fachverlage GmbH.
• Janssen, Jürgen/Laatz, Wilfried(2003)
  Statistische Datenanalyse mit SPSS für Windows.
  Berlin, Heidelberg Springer-Verlag.