TRANSFORMACIONES ISOM

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TRANSFORMACIONES ISOMÉTRICAS EN EL PLANO
CARTESIANO
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Plano Cartesiano

• El plano cartesiano está formado por dos rectas
  graduadas, perpendiculares entre sí, llamadas
  ejes coordenados o ejes cartesianos.
• El eje horizontal corresponde al eje de las
  abscisas o eje X, y el eje vertical, al eje de
  las ordenadas o eje Y. El punto en que se
  intersecan estas rectas se llama origen.

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• Para determinar la posición de un punto P en un
  plano se le asocia un par ordenado ( x, y ) de
  números reales , que constituyen sus coordenadas
  respecto de un sistema de ejes coordenados.
• P(x,y) x,y son números reales
• Ejemplo A(2,3) , B(-5,0) , C(0,2)
• Todos los puntos ubicados en el eje X tienen
  ordenada cero, ejemplo A (1,0) , B( -2,0) ,
  C(5,0).
• Todos los puntos ubicados en el eje Y tienen
  abscisa cero, ejemplo P(0,3) , Q(0,-5) , R(0,1)

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Actividad 1

• Dibuja en tu cuaderno el plano cartesiano y
  ubica los siguientes puntos.
• 1. A(5,8) 2.B(3,6) 3.C(4,4)
• 4. D(-1,-8) 5. E(-5,4) 6.F(-5,4)
• 7. G(0,-3) 8.H(5,0) 9. I(-7,0)
• 10.J 11. 12.L(0,6)

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Actividad 2

• Indica en qué cuadrante se ubica un punto , según
  las siguientes condiciones
• Su abscisa es negativa y su ordenada es positiva.
• Su abscisa es positiva y su ordenada es
  negativa.
• Su abscisa es negativa y su ordenada es negativa.

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Vectores en el plano cartesiano

• Un vector es un segmento con magnitud, dirección
  y sentido definidos. Este se denota
• por o ("el que conduce o
  arrastra).
• Magnitud, distancia entre el punto inicial y el
  punto final del vector.
• Dirección, inclinación de la flecha con respecto
  a la horizontal. (derecha, izquierda)
• Sentido, hacia donde se realiza el desplazamiento
  , indicado por el extremo que corresponde a la
  cabeza de la flecha. (arriba, abajo)

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• Para representar un vector en el plano cartesiano
  utilizamos un par ordenado (x,y), llamado
  componentes del vector. La componente x
  representa el desplazamiento horizontal, positivo
  hacia la derecha o negativo hacia la izquierda, y
  la componente y representa el desplazamiento
  vertical, positivo hacia arriba o negativo hacia
  abajo.

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Componentes de los vectores
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Componentes de un vector

• Dado los puntos y , el
  vector que va desde A hacia B tiene componentes

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ACTIVIDAD 1
En la figura determinemos las componentes del
vector AB







Y
Y
AB (5,-3)
A
El vector AB se puede determinar de la siguiente
forma. A(-3,4) y B(2, 1) Luego AB(2-(-3),
1-4) AB (5,-3)
X
B
X
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ACTIVIDAD

• Identifique los puntos indicados en el plano
  cartesiano. Determine las componentes de los
  siguientes vectores

D







Y
C
A
B
F
X
E
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Transformación isométrica

• Una transformación isométrica es aquella que
  solo modifica la orientación y/o posición de una
  figura, pero mantiene su forma y sus medidas,
  entre ellas tenemos
• - traslación
• - rotación
• - reflexión (simetría central, simetría axial)

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Transformaciones en el plano cartesiano TRASLACIÓN Al desplazamiento de una figura plana en el cual se conserva su forma, orientación y medidas, se le denomina TRASLACIÓN. Al trasladar un punto o una figura en el plano cartesiano debemos indicar el sentido, dirección y magnitud de la traslación utilizando un vector En el plano cartesiano , la imagen de un punto P(x,y) que se traslada según un vector corresponde a
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(No Transcript)
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Y











C
C
B
A
X
B
A
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Composición de traslaciones

• Si se aplica a una figura F una traslación
  respecto al vector resulta F y si a
  esta se le aplica una traslación según el vector
  resulta
• F. Es decir, la transformación anterior es
  equivalente a aplicar sobre F una traslación con
• vector
  obteniendo F.
• 
  Es decir

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Suma de vectores

• Si tenemos y , las
  componentes
• del vector suma
• Ejemplo Si tenemos los siguientes vectores

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Ejemplo

• Traslada el triángulo ABC de la figura con
  respecto a la suma de los vectores u y v

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Ejemplo










A
u
B
A
uv
B
C
C
v
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Transformaciones isométricas
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(No Transcript)
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(No Transcript)
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(No Transcript)
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Al rotar una figura con centro de rotación en
el origen del plano cartesiano, en los ángulos
90º,270º y 180º, encontramos ciertas
regularidades que nos sirven para generalizar
estas rotaciones. Estas regularidades tienen
relación con los inversos aditivos de las
coordenadas y con la permutación de abscisas y
ordenadas.
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(No Transcript)
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(No Transcript)
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Actividad
Represente en el plano cartesiano el triángulo
ABC, donde A(3,1) , B(6,1) y C(1,3). Rote el
triángulo en 90º y 270º con centro de
rotación en el origen del sistema cartesiano.
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FIN