Prezentacja programu PowerPoint

1
Wyklad 9
3.5.2 Opory ruchu -- Sily tarcia
3.5.3 Ruch cial w plynach
3.5.4 Sila grawitacji
3.5.4.1 Prawa Keplera
2
3.5.2 Opory ruchu -- Sily tarcia
Wszystkie ciala poruszajace sie w naszym
otoczeniu napotykaja w swoim ruchu na opory. Sily
oporu sa skierowane przeciwnie do wektora
predkosci cial i staraja sie powstrzymac
ruch. Opory ruchu wystepuja zawsze gdy ciala sie
poruszaja, czyli slizgaja sie, tocza lub
poruszaja w plynach.
Rozwazmy kilka przypadków. 1. Tarcie statyczne
Zalózmy, ze dzialamy na blok pozioma sila F. Jak
dlugo sila ta jest mniejsza od pewnej sily Fmax
blok sie nie poruszy. Oznacza to, ze wypadkowa
sila pozioma jest równa zero. Oznacza to, ze poza
sila F musi do bloku byc przylozona druga sila
Fs.
3
Sila Ft musi byc tej samej wielkosci co sila F i
skierowana przeciwnie. Sila ta jest zwana sila
tarcia, i poniewaz blok sie nie porusza mamy do
czynienia z tarciem statycznym. Eksperyment
pokazuje, ze tarcie statyczne jest prawie
niezalezne od powierzchni styku, i jest
proporcjonalne do sily normalnej dzialajacej
pomiedzy blokiem a powierzchnia. Sila tarcia
statycznego , gdzie
?s jest wspólczynnikiem starcia statycznego.
1. Tarcie dynamiczne(poslizgowe)
Po przekroczeniu sily Fmax ?sN blok zacznie sie
poruszac. Sila która musimy dzialac aby utrzymac
blok w ruchu jest mniejsza od sily potrzebnej do
ruszenia bloku. Mamy wtedy do czynienia z tarciem
dynamicznym Fd.
.
?d jest wspólczynnikiem tarcia dynamicznego.
4
Zwrot sily tarcia jest przeciwny do kierunku
ruchu.
(3.15)
.
Równanie ruchu ciala na które dziala sila tarcia
poslizgowego ma postac
(3.16)
.
Zwykle N mg.
2. Tarcie toczne
Rozwazmy co sie dzieje, kiedy mamy kolo toczace
sie po plaskiej powierzchni. Na pewnej czesci
swojego obwodu kolo zaglebia sie w podloze.
5
Dzialajac na os kola sila F, punkt przylozenia
sily nacisku przesuwa sie do punktu B. Nacisk w
punkcie B rosnie, a w punkcie A maleje. Mamy do
czynienia z dwoma parami sil sila F i sila
nacisku W, oraz odpowiednimi silami reakcji Ft i
N. Punkt przylozenia reakcji sprezystej podloza N
równej co do wielkosci sile normalnej W, lecz
o przeciwnym zwrocie przesuwa sie
w kierunku dzialania sily F. Przesuniecie to ma
pewna wartosc graniczna ?t . Mamy wtedy do
czynienia z dwoma parami sil o przeciwnych
momentach F i Ft o momencie Fr,oraz W i N o
momencie W?t . Warunkiem równowagi jest równosc
momentów
.
6
Toczenie kola zacznie sie wtedy, gdy sila F
przekroczy wartosc dla której zachodzi równowaga.
3.5.3 Ruch cial w plynach
Jesli mamy cialo plywajace po powierzchni cieczy,
to sily oporu dzialajace na to cialo zwiazane sa
z lepkoscia cieczy. Jesli na deseczke zadzialamy
sila F, to ciecz to ciecz oddzialywuje na
deseczke sila przeciwna FL. Deseczka wtedy
porusza sie ruchem jednostajnym vconst. Dla tego
przypadku mamy
.
(3.18)
? jest wspólczynnikiem lepkosci i ma wymiar
Nsm-2.
Jesli cialo porusza sie w plynie, to na cialo to
dziala ze strony
7
Plynu sila FC, która mozna rozlozyc na dwie
skladowe, sile oporu czolowego
, oraz sila nosna.
Sila oporu czolowego ma postac
.
W równaniu tym l jest wymiarem liniowym
prostopadlym do v, kk(Re) jest funkcja liczby
Reynoldsa Re.
Liczba Reynoldsa jest zdefiniowana nastepujaco
(3.19)
.
Najczesciej sila oporu stawiana cialu
poruszajacemu sie w cieczy przedstawia sie wzorem
Newtona.
8
(3.20)
.
Dla ruchu kulki w cieczy Stokes znalazl, ze c
24/Re, dla Re ltlt 1.
Powierzchnia kulki S ?r2, a jej srednica l2r.
Na sile oporu otrzymujemy
,
(3.21)
.
Równanie (3.21) przedstawia Prawo Stokesa.
9
Dla przykladu rozwiazmy równanie ruchu dla kulki
spadajacej swobodnie w cieczy.
Na kulke dziala sila ciezkosci, sila wyporu, oraz
sila oporu.
Równanie ruchu mozemy zapisac jako
Zakladajac, ze ruch odbywa sie na jednej osi,
mamy
10
3.5.4 Sila grawitacji
Wedlug Newtona prawo powszechnego ciazenia w
ukladzie inercjalnym mozna podac w postaci
(3.22)
,
gdzie G jest stala grawitacji i G6.6710-11
Nm2/kg2. m1 i m2 sa masami dwóch cial
oddzialujacych, ich masy grawitacyjne. Sa one
zródlem pola grawitacyjnego.
W fizyce mówimy o polu wówczas, gdy kazdemu
punktowi danej przestrzeni mozemy przyporzadkowac
pewna wartosc jakiejs wielkosci fizycznej
skalar, wektor lub tensor.
Przyklady pól skalarnych i wektorowych wielkosci
podane sa na nastepnej stronie
11
Poziomice Granica lasu Zbocza gór
Temperatura Kierunek wiatru Predkosc zmian
12
Obserwator umieszczony w punkcie O powie, ze
znajdujaca sie w punkcie P czastka m, znajduje
sie w polu grawitacyjnym wytworzonym przez
czastke m1 umieszczona w punkcie P1.
Natezenia pola grawitacyjnego g w punkcie P
okreslonym przez wektor rp wyraza sie wzorem
(3.23)
.
13
Jesli na czastke w punkcie P oddzialywuje
grawitacyjnie n cial otoczenia, to natezenie pola
grawitacyjnego jako sume wektorowa natezen w
punkcie o wspólrzednych rp dla kazdego z tych
cial z osobna.
.
W porównaniu z ziemskim polem grawitacyjnym
mozemy zaniedbac wplyw na oddzialywanie
grawitacyjne innych cial. Dla czastki P
znajdujacej sie na wysokosci h nad powierzchnia
Ziemi, h ltlt RZ6.35106 m.
14
mgz oznacza mase grawitacyjna Ziemi , mgz
5.971024 kg.
Sila, która nadaje cialu przyspieszenie ziemskie
g, nazywamy ciezarem.
.
Z drugiej strony
.
Widzimy wiec, ze tylko wtedy, gdy mC mB
wszystkie ciala w polu ziemskim maja to samo
przyspieszenie. Czy mozemy sprawdzic, ze mC/mB
1?. Rozwazmy ruch wahadla matematycznego.
15
Patrz czerwony trójkat
Pod wplywem skladowej Ft sily grawitacji F, kulka
wykonuje ruch wahadlowy. Przyspieszenie styczne
w tym ruchu wynosi
W oparciu o II zasade dynamiki Newtona mozemy
napisac dla malych katów ?
.
Otrzymujemy wiec równanie oscylatora
harmonicznego.
16
.
.
Wiemy juz, ze
W oparciu o liczne doswiadczenia mozemy
powiedziec, ze niezaleznosc okresu drgan wahadla
od rodzaju ciala mozna rozumiec tylko wtedy, gdy
masa ciezka mC jest równa masie bezwladnej mB.
Zasada równowaznosci masy ciezkiej i bezwladnej
zostala przez Einsteina przyjeta jako jedna z
podstaw ogólnej teorii wzglednosci.
17
3.5.4.1 Prawa Keplera
W roku 140 n.e. Claudius Ptolemeus zaproponowal
swój geocentryczny model Swiata.
Gwiazdy stale zostaly ustalone, a wszystkie inne
planety razem ze Sloncem i Ksiezycem krazyly
wokól Ziemi, przy czym planety po skomplikowanych
torach. System ptolomeuszowski byl w stanie
wytlumaczyc obserwowane petle kreslone przez
Mars.
18
Zobaczmy, jak wygladala linia zakreslana przez
Merkurego w 1955 r.
19
Ponizej widzimy petle kreslone przez Marsa.
U.J. Schrewe
20
Uklad heliocentryczny zostal zaproponowany przez
Kopernika w 1543 r.
21
Wytlumaczenie petli zataczanych przez Marsa w
oparciu o uklad heliocentryczny.