Computa

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Computação Gráfica Transformações Projetivas

• Profa. Mercedes Gonzales Márquez

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Tópicos

• Conceito de Projeção
• Projeção Paralela (Ortográfica) e Projeção
  Perspectiva
• Projeções em OpenGL

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A Câmera OpenGL

• O modelo de visualização em OpenGL, é similar a
  uma câmera fotográfica!
• Tripé visualização
• Modelo modelagem
• Lente projeção
• Papel viewport

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Analogia da Câmera (OpenGL)

• O processo de transformação para produzir a cena
  desejada para visualização é análogo a tirar uma
  foto com uma câmera. Os passos são
• 1. Orientar a câmera em direção da cena
  (transformação de visualização)
• 2. Posicionar devidamente o(s) objeto(s), a serem
  fotografados, no cenário (transformações
  geométricas estudadas em aula, também chamadas
  transformações de modelagem).
• 3. Escolher o lente da câmera ou ajustar o zoom
  (transformação de projeção).
• 4. Determinar o tamanho desejado para a
  fotografia final (transformação de viewport).

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Transformações Projetivas

• A projeção permite a visualização bidimensional
  de objetos tridimensionais.
• Para gerar a imagem de um objeto 3D a partir de
  um ponto de vista dado, é necessário realizar a
  sua projeção, ou seja, converter as suas
  coordenadas 3D em coordenadas 2D.

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Elementos básicos da Projeção

• Plano de Projeção
• Projetante, ou raio projetante
• Centro de projeção.

P
y
Raio de Projeção
P
Plano de Projeção
x
z
Centro de Projeção
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Elementos básicos da Projeção

• Plano de Projeção A superfície onde será
  projetado o objeto, ou seja, onde ele será
  representado em 2D
• Projetante, ou raio projetante Retas que passam
  pelos pontos do objeto e pelo centro de projeção.
• Centro de projeção Ponto fixo de onde os raios
  projetantes partem.

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Tipos de Projeção

• Existem dois tipos de projeção
• Projeção Paralela, Ortogonal ou ortográfica
• Projeção perspectiva

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Tipos de Projeção

1. Projeção perspectiva É a mais realista, pois é
   análogo ao processo de formação de imagens em
   nossos olhos ou numa câmera fotográfica.
   Considera a profundidade como elemento de seu
   cálculo e apresenta um resultado mais familiar ao
   observador humano. 

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Tipos de Projeção

• (b)Projeção Paralela ou ortográfica É a
  projeção ortogonal de um ponto no plano de
  projeção. Pode ser vista como uma projeção
  perspectiva onde o centro de projeção está no
  infinito. 

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Projeção Paralela

• As linhas que unem os pontos A e B às suas
  projeções A e B são paralelas, isto faz com que
  o segmento projetado tenha o mesmo tamanho para
  qualquer distância entre o plano de projeção e o
  objeto.

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Tipos de Projeção

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Matriz de Projeção Paralela

• Se quisermos a projeção ortográfica em relação ao
  plano xy (ou z0), a matriz em coordenadas
  homogêneas é

• Se no lugar do plano z0 for escolhido outro
  plano qualquer zTz paralelo a ele, a matriz será

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Modelo perspectivo ideal
p
y
x
o
P1
z
O
p1
f
Plano imagem
P
y
x
p1
Plano imagem
O
o
P1
p
z
f
P
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Matriz de Projeção Perspectiva
y
Plano de projeção
x
(x,y,z)

f
Centro de projeção
(x,y)

• Por similaridade de triângulos temos

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Projeções em OpenGL
A transformação de projeção em OpenGL descreve
como especificar a forma e orientação do volume
de visualização. O volume de visualização
determina

• como a cena será projetada na tela (com projeção
  paralela ou perspectiva) e

• quais objetos ou partes de objetos serão
  eliminados da cena.

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Projeção paralela ortográfica
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Projeção em perspectiva

• Centro de projeção fixo eye (posição da câmera)
• Duas possibilidades
• Determina um tronco de pirâmideglFrustrum
• Determina o ângulo de visãogluPerspective

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Definição do volume de visualização

• glFrustrum(left, right, bottom, top, near,
  far)nao precisa ser simétrico
• gluPerspective(fovy, aspect ratio, near,
  far)simétrico
• Esses comandos definem a matriz de projeção
  (PROJECTION)

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glFrustrum
21
glFrustrum
22
gluPerspective
23
gluPerspective
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Matrizes de transformação

• glMatrixMode(GL_PROJECTION)
• Define tipo e parâmetros da projeção

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Exemplo Cubo (Programa cube.c)

• Um cubo é escalado pela transformação de
  modelagem glScalef (1.0, 2.0, 1.0). A
  transformação de visualização gluLookAt(),
  posiciona e orienta a câmera em direção do cubo.
  As transformações de projeção e viewport são
  também especificadas.

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Exemplo Cubo (Programa cube.c)

• Example 3-1 Transformed Cube cube.c
• include ltGL/gl.hgt
• include ltGL/glu.hgt
• include ltGL/glut.hgt
• void init(void)
• glClearColor (0.0, 0.0, 0.0, 0.0)
• glShadeModel (GL_FLAT)

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Exemplo Cubo (Programa cube.c)

• void display(void)
• glClear (GL_COLOR_BUFFER_BIT)
• glColor3f (1.0, 1.0, 1.0)
• glLoadIdentity () / clear the matrix /
• / viewing transformation /
• gluLookAt (0.0, 0.0, 5.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0,
  1.0, 0.0)
• glScalef (1.0, 2.0, 1.0) / modeling
  transformation /
• glutWireCube (1.0)
• glFlush ()

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Exemplo Cubo (Programa cube.c)

• void reshape (int w, int h)
• glViewport (0, 0, (GLsizei) w, (GLsizei) h)
• glMatrixMode (GL_PROJECTION)
• glLoadIdentity ()
• glFrustum (-1.0, 1.0, -1.0, 1.0, 1.5, 20.0)
• glMatrixMode (GL_MODELVIEW)

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Exemplo Cubo (Programa cube.c)

• int main(int argc, char argv)
• glutInit(argc, argv)
• glutInitDisplayMode (GLUT_SINGLE GLUT_RGB)
• glutInitWindowSize (500, 500)
• glutInitWindowPosition (100, 100)
• glutCreateWindow (argv0)
• init ()
• glutDisplayFunc(display)
• glutReshapeFunc(reshape)
• glutMainLoop()
• return 0

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Exercício

• Modifique o programa cube.c de forma que
• (a) Projete o cubo ortogonalmente.
• (b) Projete o cubo em perspectiva porém com a
  função gluPerspective().
  

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glViewPort
glViewPort (x,y,width, height) Define um
retângulo de pixels na janela no qual a imagem
final será mapeada. (x,y) o canto inferior
esquerda da viewport e (width,height) largura e
altura do retângulo da viewport Por default os
valores iniciais são (0,0,w,h) onde w, h são os
tamanhos pré-definidos da janela.
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glViewPort
A razão da viewport deve ser igual à razão do
volume de visualização. Se as duas razões forem
diferentes, a imagem projetada será distorcida ao
ser mapeada na viewport.
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Exercício

• O programa planet.c usa glRotate() para
  rotacionar um planeta ao redor do sol e para
  rotacionar o planeta ao redor do seu próprio
  eixo.

• Modifique o programa para que acrescente mais
  dois planetas com seus respectivos satélites.
  Como se trata de objetos hierárquicos use
  glPushMatrix e glPopMatrix (vide aula).

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Exercício

• Seguindo a orientação dada nos slides de
  transformações geométricas, faça um programa que
  desenhe um carro com cinco parafusos em cada uma
  das suas quatro rodas.