Diapositiva 1

1
ISTITUTO PROFESSIONALE DI STATO PER I SERVIZI
COMMERCIALI TURISTICO ALBERGHIERI E DELLA
RISTORAZIONE B. STRINGHER- UDINE
Studio di Funzioni
Lavoro svolto da Osorio Carolina, Shkupa Rosena,
Persello Micke, Gallinelli Olsen, Quaino Mattia
e Del Missier Luigi
2
INDICE

• Introduzione
• Calcolo campo di esistenza
• Primo sviluppo del grafico
• Calcolo intervalli di positività
• Secondo sviluppo del grafico
• Calcolo dei limiti
• Grafico finale

3
Funzioni razionali fratte
La funzione che analizzeremo è una funzione
razionale fratta perché lincognita X esiste sia
al numeratore che al denominatore.
X2 5x 6
Y
X2 3x - 10
4
CALCOLO DEL CAMPO DI ESISTENZA
Pongo il Denominatore da 0
X2 3x 10 0
Nel calcolo del campo di esistenza si
determinano i valori che non appartengono al CE
della suddetta funzione, cioè quei valori che
sostituiti alla variabile X annullano il
denominatore e quindi lintera funzione
3 9 40
X1,2
2
5 X1
3 7


2
-2 X2
CE R ma X 5 e X -2
5
I valori ricavati dal calcolo del Campo di
Esistenza vengono contrassegnati con il simbolo
che significa non esiste. Quindi questi
valori non potranno essere attraversati dal
diagramma perché non appartenenti al campo di
esistenza di questa funzione
Y
-2
5
X
6
CALCOLO INTERVALLI DI POSITIVITA'
CALCOLO DEL NUMERATORE
Con il calcolo degli intervalli di positività si
andranno a determinare gli intervalli in cui una
funzione è positiva, cioè si sviluppa sul
semipiano delle ordinate positive, e gli
intervalli in cui è negativa, cioè si sviluppa
sul semipiano delle ordinate negative. Questa è
una funzione razionale fratta quindi per
calcolare gli intervalli dove la y è gt 0 devo
porre il Ngt 0 e il Dgt 0
X2 5x 6 gt 0
5 25 - 24
X 1,2
2
3 x1
5 1


2
2 x2
7
Grafico Numeratore
Grafico Denominatore
2
3
-2
5
-
-

-
-

-
-




-
-




Grafico y N/D
-2
2
3
5
N


-


D

-
-
-

N/D
-
-



8
Gli intervalli occupati dai rettangoli colorati
non interessano lo svolgimento della funzione a
differenza degli intervalli negli spazi bianchi
che saranno quelli dove verrà conclusa la
funzione.
Y
-2
3
2
5
X
9
CALCOLO DEI LIMITI
Per limite di una funzione Y f(x) si intende il
valore che la funzione tende a raggiungere con
lattribuzione di un determinato valore. Questi
valori derivano dai calcoli di positività appena
svolti del numeratore e del denominatore
10
Per il calcolo dei limiti per x ? e x -?
applico il seguente metodo
1 -5 6
1 -5 6
Lim
Lim
X2
X2
x
x2
x
x2
?
-?
X
X


1
1
1 -3 -10
1 -3 -10
X2
X2
x
x2
x
x2
Per il calcolo dei limiti per x x0 applico
il seguente metodo
Lim
Lim
1(x -3) (x -2)
1(x -3) (x -2)
X
-2
X
-2-


1(x -5) (x- 2)
1(x -5) (x 2)
1(-2 -3) (-2 -2)
20
1(-2 -3) (-2 -2)
20
?
-?






1(-2 -5) (-2 2)
1(-2 -5) (-2 2)
0-
0
11
Lim
Lim
1(x -3) (x -2)
1(x -3) (x -2)
X
2

X
2-

1(x -5) (x 2)
1(x -5) (x 2)
0-
1(2 -3) (2 -2)
1(2 -3) (2 -2)
0


0


0-


-12
1(2 -5) (2 2)
-12
1(2 -5) (2 2)
Lim
Lim
1(x -3) (x -2)
1(x -3) (x -2)
X
X
3
3-


1(x -5) (x 2)
1(x -5) (x 2)
0
0-
1(3 -3) (3 -2)
1(3- -3) (3 -2)



0-

0


-10
-10
1(3 -5) (3 2)
1(3 -5) (3 2)
Lim
Lim
1(x -3) (x -2)
1(x -3) (x -2)
X
X
5
5-


1(x -5) (x 2)
1(x -5) (x 2)
1(5 -3) (5 -2)
6
?
1(5 -3) (5 -2)
6
-?






1(5 -5) (5 2)
0
1(5- -5) (5 2)
0-
12
Y
A questo punto inseriamo i risultati ottenuti nel
grafico
1
3
-2
2
5
X
e otterremo
13
La funzione si sviluppa negli intervalli bianchi.
Tracciate le parabole il grafico è concluso.
Y
1
3
-2
2
5
X
14
INDIS

• Introduzion
• Calcul champ di esistence
• Prin svilup dal grafic
• Calcul intervai di positivitât
• Second svilup dal grafic
• Calcul dai limits
• Grafic finâl

15
Funzions razionals frantes
La funzion che anàlisarin aiè une funzion
razionâl frante parce che le incognite Xe esist
sia al numeradôr che al denominadôr.
X2 5x 6
Y
X2 3x - 10
16
CALCUL DAL CHAMP DI ESISTENCE
Poj el Denominador da 0
X2 3x 10 0
In tal calcul dal champ di esistence si
determinin i valôrs che no partignîn al CE de
soredite funzion, valadì chei valôrs che
sostituis ale variabil X e anulin il denominadôr
e donche dute la funzion
3 9 40
X1,2
2
5 X1
3 7


2
-2 X2
CE R ma X 5 e X -2
17
I valors tiràs fûr dal calcul dal camp di
esistence e vegnin cuintrisegnâs mediant
che al esprim no esistint. Partant chests valôrs
no podaran jessi traviersâs dal diagram parcè che
no partignîn al Champ di esistence di cheste
funzion.
Y
-2
5
X
18
CALCUL INTERVAI DI POSITIVITAT
CALCUL DAL NUMERADÔR
Cun il calcul dai intervals di positivitât si
larâ a determinâ i intervals dulà che une funzion
aiè positive, valadì sisvilupe sul semiplan de
ordenade positive e i intervals dulà che aiè
negative, valadì si svilupe sul semiplan de
ordenade negative. Cheste aiè une funzion
razionâl frante partant par calcula i intervai
dula che y al e gt 0 o ai di meti il Ngt0 ei Dgt0.
X2 5x 6 gt 0
5 25 - 24
X 1,2
2
3 x1
5 1


2
2 x2
19
Grafic Numeradôr
Grafic Denominadôr
2
3
-2
5
-
-

-
-

-
-




-
-




Grafic y N/D
-2
2
3
5
N


-


D

-
-
-

N/D
-
-



20
I intervals chapâs dai retangui coloris e
interessin il davuelgiment de funzion a diference
dai intervals dentri dai spazis blancs che saran
chej dulà che si sierara la funzion.
Y
-2
3
2
5
X
21
CALCUL DAI LIMITS
Par limit di une funzion Yf(X) sisapo il valôr
che la funzion tind a jongi cun latribuzion di
un determinât valôr. Chest valôrs divignîn dai
calculs di positivitât apenis distrigâs dal
numeradôr e dal denominadôr.
22
Par il calcul dai limits par x ? e x -?
e aplichi el seguent mètodi
1 -5 6
1 -5 6
Lim
Lim
X2
X2
x
x2
x
x2
?
-?
X
X


1
1
1 -3 -10
1 -3 -10
X2
X2
x
x2
x
x2
Par calcul dai limits par x x0 e aplichi el
seguent mètodi
Lim
Lim
1(x -3) (x -2)
1(x -3) (x -2)
X
-2
X
-2-


1(x -5) (x- 2)
1(x -5) (x 2)
1(-2 -3) (-2 -2)
20
1(-2 -3) (-2 -2)
20
?
-?






1(-2 -5) (-2 2)
1(-2 -5) (-2 2)
0-
0
23
Lim
Lim
1(x -3) (x -2)
1(x -3) (x -2)
X
2

X
2-

1(x -5) (x 2)
1(x -5) (x 2)
0-
1(2 -3) (2 -2)
1(2 -3) (2 -2)
0


0


0-


-12
1(2 -5) (2 2)
-12
1(2 -5) (2 2)
Lim
Lim
1(x -3) (x -2)
1(x -3) (x -2)
X
X
3
3-


1(x -5) (x 2)
1(x -5) (x 2)
0
0-
1(3 -3) (3 -2)
1(3- -3) (3 -2)



0-

0


-10
-10
1(3 -5) (3 2)
1(3 -5) (3 2)
Lim
Lim
1(x -3) (x -2)
1(x -3) (x -2)
X
X
5
5-


1(x -5) (x 2)
1(x -5) (x 2)
1(5 -3) (5 -2)
6
?
1(5 -3) (5 -2)
6
-?






1(5 -5) (5 2)
0
1(5- -5) (5 2)
0-
24
Y
A chest pont ie inserin i risultas otignus in tal
grafic ...
1
3
-2
2
5
X
e otignin
25
La funzion si svilupe in tai intervals blancs.
Traciades les parabules el grafic al e finit.
Y
1
3
-2
2
5
X
26
PËRMBAJTJA

• Parathënia
• Dhogaritja e fushës së ekzistencës
• Zhvillimi i parë i grafikut
• Dhogaritja e intervaleve pozitive
• Zhvillimi i dytë i grafikut
• Dhogaritja e limiteve
• Grafiku i fundit

27
Funzioni racional i fraksionit
Funzioni që do të analizojme është një funksion
razional i fraksionit sepse e panjoftura X
ekziston si tek numëratori ashtu dhe tek emërori.
X2 5x 6
Y
X2 3x - 10
28
DHOGARITJA E FUSHËS SË EKZISTENCES
Pongo il Denominatore da 0
X2 3x 10 0
Në dhogaritjen e fushës së ekzistences
percaktohen vlerat që nuk i përkasin CE të këtij
funzioni, d.m.th ato vlera që zëvëndësohen me të
papërcaktumen X anullojnë emërorin dhe dhe si
rrjedhojë të gjithë funksionin.
3 9 40
X1,2
2
5 X1
3 7


2
-2 X2
CE R ma X 5 e X -2
29
Vlerat që nxjerrin nga dhogaritja e fushës së
Ekzistences shënohen me shenjen që tregon
se nuk ekziston. D.m.th këto vlera nuk mund të
kalohen nga diagrama sepse nuk i përkasin fushes
së ekzistences së këtij funksionit.
Y
-2
5
X
30
DHOGARITJA E INTERVALIT POZITIV
DHOGARITJA E NUMËRORIT
Me anë të dhogaritjes së intervalit të
pozitivitetit do të percaktohen intervalet në të
cilat një funksion është pozitiv, d.m.th që
zhvillohet tek gjysëmfusha e ordinatore pozitive,
dhe intervalet në të cilat ashtë negativa,
d.m.th zhvillohet në gjysëmfushen e ordinatave
negative.
X2 5x 6 gt 0
5 25 - 24
X 1,2
2
3 x1
5 1


2
2 x2
31
Grafikut NUMERORI
Grafikut EMRORI
2
3
-2
5
-
-

-
-

-
-




-
-




Grafikut y N/D
-2
2
3
5
N


-


D

-
-
-

N/D
-
-



32
Intervalet e zëna nga kuadratet e ngjyrosura nuk
i interesojnë zhvillimi të funksionit, ndryshe
nga intervalet në hapësirat e bardha që janë ata
ku do të kryhet funksionit.
Y
-2
3
2
5
X
33
DHOGARITJA E LIMITEVE
Për limitet të një funksini Y f(x) kuptojmë
vlerën që funksioni kërkon të arrijë me anën e
përcaktimit të një vlerë të dhënë. Këto vlera
dalin nga dhogaritjet e pozitiviteteve të sapo
zgjedhuara të numerorit dhe të emërorit.
34
Per il calcolo dei limiti per x ? e x -?
applico il seguente metodo
1 -5 6
1 -5 6
Lim
Lim
X2
X2
x
x2
x
x2
?
-?
X
X


1
1
1 -3 -10
1 -3 -10
X2
X2
x
x2
x
x2
Per il calcolo dei limiti per x x0 applico
il seguente metodo
Lim
Lim
1(x -3) (x -2)
1(x -3) (x -2)
X
-2
X
-2-


1(x -5) (x- 2)
1(x -5) (x 2)
1(-2 -3) (-2 -2)
20
1(-2 -3) (-2 -2)
20
?
-?






1(-2 -5) (-2 2)
1(-2 -5) (-2 2)
0-
0
35
Lim
Lim
1(x -3) (x -2)
1(x -3) (x -2)
X
2

X
2-

1(x -5) (x 2)
1(x -5) (x 2)
0-
1(2 -3) (2 -2)
1(2 -3) (2 -2)
0


0


0-


-12
1(2 -5) (2 2)
-12
1(2 -5) (2 2)
Lim
Lim
1(x -3) (x -2)
1(x -3) (x -2)
X
X
3
3-


1(x -5) (x 2)
1(x -5) (x 2)
0
0-
1(3 -3) (3 -2)
1(3- -3) (3 -2)



0-

0


-10
-10
1(3 -5) (3 2)
1(3 -5) (3 2)
Lim
Lim
1(x -3) (x -2)
1(x -3) (x -2)
X
X
5
5-


1(x -5) (x 2)
1(x -5) (x 2)
1(5 -3) (5 -2)
6
?
1(5 -3) (5 -2)
6
-?






1(5 -5) (5 2)
0
1(5- -5) (5 2)
0-
36
Y
1
3
-2
2
5
X
37
Funksioni zhvillohet tek intervale e bardha.
Y
1
3
-2
2
5
X
38
INDEX

• Introduction
• Calculation of camp of existence
• First development of the graphic
• Calculation of intervals of positiveness
• Second development of the graphic
• Calculation of the limits
• Final graphic

39
Rationals fractions functions
The function that we analyze is a rational
fraction functions because the unknow quantity X
exist either to the numerator whether to the
denominator.
X2 5x 6
Y
X2 3x - 10
40
Calculation of camp of existence
We put the denominator from 0
X2 3x 10 0
With this calculation we determine the values
that don t appertain to the CE (calculation of
the Camp of existance) of this function,
videlicet those values that substitute to the
variable X void the denominator and consequently
the entire function.
3 9 40
X1,2
2
5 X1
3 7


2
-2 X2
CE R but X 5 and X -2
41
The values obtain from the calculation of Camp of
Existance are marked with this symbol that
means non-existent. So this values can t be
cross by the diagram because they don t
appartain to the camp of existence of this
function.
Y
-2
5
X
42
Calculation of intervals of positiveness
CALCULATION OF NUMERATOR
With the calculation of the intervals of
positivess we can determine the intervals where a
function is positive and its development on the
x-axis of the positives ordinates and we can
also determine the intervals where the function
is negative and its development on the x-axis of
the negatives ordinates. This is a rational
fraction function so for the calculation of the
intervals where the y is gt 0 we must put the Ngt 0
e il Dgt 0
X2 5x 6 gt 0
5 25 - 24
X 1,2
2
3 x1
5 1


2
2 x2
43
Graph Numerator
Graph Denominator
2
3
-2
5
-
-

-
-

-
-




-
-




Graph y N/D
-2
2
3
5
N


-


D

-
-
-

N/D
-
-



44
The intervals occupied by coloured rectangles
don t concern the development of the function,
but the intervals in the white spaces are where
the function is concluded.
Y
-2
3
2
5
X
45
Calculation of the limits
The limit of a function Y f(x) is the value
which the function stretch to reach with the
attribution of a appointed value. This values
turn from the calculation of camp of existence
,at the denominator, and the calculation of
intervals of positivess at the numerator.
46
For the calculation of the limits of x ? e x
-? we apply the following method
1 -5 6
1 -5 6
Lim
Lim
X2
X2
x
x2
x
x2
?
-?
X
X


1
1
1 -3 -10
1 -3 -10
X2
X2
x
x2
x
x2
For the calculation of the limits of x x0 we
apply the following method
Lim
Lim
1(x -3) (x -2)
1(x -3) (x -2)
X
-2
X
-2-


1(x -5) (x- 2)
1(x -5) (x 2)
1(-2 -3) (-2 -2)
20
1(-2 -3) (-2 -2)
20
?
-?






1(-2 -5) (-2 2)
1(-2 -5) (-2 2)
0-
0
47
Lim
Lim
1(x -3) (x -2)
1(x -3) (x -2)
X
2

X
2-

1(x -5) (x 2)
1(x -5) (x 2)
0-
1(2 -3) (2 -2)
1(2 -3) (2 -2)
0


0


0-


-12
1(2 -5) (2 2)
-12
1(2 -5) (2 2)
Lim
Lim
1(x -3) (x -2)
1(x -3) (x -2)
X
X
3
3-


1(x -5) (x 2)
1(x -5) (x 2)
0
0-
1(3 -3) (3 -2)
1(3- -3) (3 -2)



0-

0


-10
-10
1(3 -5) (3 2)
1(3 -5) (3 2)
Lim
Lim
1(x -3) (x -2)
1(x -3) (x -2)
X
X
5
5-


1(x -5) (x 2)
1(x -5) (x 2)
1(5 -3) (5 -2)
6
?
1(5 -3) (5 -2)
6
-?






1(5 -5) (5 2)
0
1(5- -5) (5 2)
0-
48
Y
At this point we insert the risults obtained in
the graph
1
3
-2
2
5
X
and we will obtain
49
The function develop itself in the white
intervals.
When we draw the parabolas the graph is concluded.
Y
1
3
-2
2
5
X
50
INDICE

• Introducciòn
• Calculo campo de existencia
• Primer desarrollo del grafico
• Càlculo intervalos de positividad
• Segundo desarrollo del grafico
• Càlculo de los limites
• Grafico final

51
Funciònes racionales fraccionarias
La funciòn que analizaremos es una funciòn
racional fraccionaria porque la incògnita X
existe sea al numerador que al denominador.
X2 5x 6
Y
X2 3x - 10
52
CALCULO DEL CAMPO DE EXISTENCIA
Pongo el Denominador a 0
X2 3x 10 0
En el càlculo del campo de existencia se
determinan los valores que no pertenecen al CE de
la funciòn mencionada, es decir que esos valores
que remplazaron el X variante anulan el
denominador y por consiguiente la función entera .
3 9 40
X1,2
2
5 X1
3 7


2
-2 X2
CE R pero X 5 e X -2
53
Los valores que obtuvimos con el calculo del
Campo de Existencia vienen marcados con el
simbolo que significa no existente.
Entonces estos valores no pueden ser cruzados por
el diagrama porque no pertenecen al campo de
existencia de esta funciòn.
Y
-2
5
X
54
CA'LCULO INTERVALOS DE POSITIVIDA'D
CALCULO DEL NUMERADOR
Con el càlculo de los intervalos de positividàd
iremos a determinar los intervalos en los que
una funciòn es positiva, es decir que se
desarrollan en el semiplano de las coordinadas
positivas, y los intervalos en los cuales es
negativo, es decir que se desarrollan en el
semiplano de las coordinadas negativas. Esta es
una funciòn racional fraccionaria, por eso para
càlculare los intervalos donde la Y es gt 0 tengo
que poner el Ngt 0 y el Dgt 0
X2 5x 6 gt 0
5 25 - 24
X 1,2
2
3 x1
5 1


2
2 x2
55
Grafico Numerador
Grafico Denominador
2
3
-2
5
-
-

-
-

-
-




-
-




Grafico y N/D
-2
2
3
5
N


-


D

-
-
-

N/D
-
-



56
Los intervalos ocupados por los rectàngulos
colorados no interesan al desarrollo de la
funciòn al contrario de los intervalos en los
espacios blancos que serán aquéllos donde la
función se concluirá.
Y
-2
3
2
5
X
57
CA'LCULO DE LOS LIMITES
Por lìmite de una funciòn Y f(x) intendemos el
valor que la funciòn tiene la tendencia a
alcanzar con la atribucción de un determinado
valor. Estos valores derivan de los càlculos di
positividad apenas desarrollados dal numerador y
el denominador
58
Para càlcular los limites para x ? y x
-? aplico el método siguiente
1 -5 6
1 -5 6
Lim
Lim
X2
X2
x
x2
x
x2
?
-?
X
X


1
1
1 -3 -10
1 -3 -10
X2
X2
x
x2
x
x2
Para càlcular los limites para x x0 aplico
el método siguiente
Lim
Lim
1(x -3) (x -2)
1(x -3) (x -2)
X
-2
X
-2-


1(x -5) (x- 2)
1(x -5) (x 2)
1(-2 -3) (-2 -2)
20
1(-2 -3) (-2 -2)
20
?
-?






1(-2 -5) (-2 2)
1(-2 -5) (-2 2)
0-
0
59
Lim
Lim
1(x -3) (x -2)
1(x -3) (x -2)
X
2

X
2-

1(x -5) (x 2)
1(x -5) (x 2)
0-
1(2 -3) (2 -2)
1(2 -3) (2 -2)
0


0


0-


-12
1(2 -5) (2 2)
-12
1(2 -5) (2 2)
Lim
Lim
1(x -3) (x -2)
1(x -3) (x -2)
X
X
3
3-


1(x -5) (x 2)
1(x -5) (x 2)
0
0-
1(3 -3) (3 -2)
1(3- -3) (3 -2)



0-

0


-10
-10
1(3 -5) (3 2)
1(3 -5) (3 2)
Lim
Lim
1(x -3) (x -2)
1(x -3) (x -2)
X
X
5
5-


1(x -5) (x 2)
1(x -5) (x 2)
1(5 -3) (5 -2)
6
?
1(5 -3) (5 -2)
6
-?






1(5 -5) (5 2)
0
1(5- -5) (5 2)
0-
60
Y
A este punto metemos los risultados en el grafico

1
3
-2
2
5
X
y obtenemos
61
La funciòn se desarrolla en los intervalos
blancos.
Trazar las paràbolas y el grafico esta concluido.
Y
1
3
-2
2
5
X
62
INDICE

• Introduction
• Calcul du champ de l existence
• Premier dévelopement du graphique
• Calcul des intervaux de positivité
• Dèuxieme dévelopement du graphique
• Calcul des limits
• Graphique final

63
Fonctions rasionaux fourrés
La fonction que nous analyserons est une fonction
rationale fourré parce que l inconue X existe
soit au numérateur soit au dénominateur.
X2 5x 6
Y
X2 3x - 10
64
CALCUL DU CHAMP DE L' EXISTANCE
Je mis le dénominateur de 0
X2 3x 10 0
Dans le calcul du champ de l existance on
détermine les valeurs qui n appartiennent au CE
de la surnomenée fonction, c est à dire les
valeurs qui substituées a la variable X effacent
le dénominateur et donc la fonction entière.
3 9 40
X1,2
2
5 X1
3 7


2
-2 X2
CE R mais X 5 e X -2
65
Les valeurs tires du calcul du champ de l
existance sont marques avec
le simbol que signifique n
existe pas. Donc cet valeurs ne pouverront pas
etre traversé du diagramme parce que n
appartenients pas au champ de l existance du
cette fonction.
Y
-2
5
X
66
CALCUL DES INTERVAUX DE POSITIVITE'
CALCUL DU NUMERATEUR
Avec le calcul des intervaux de positivité on
allerons a determiné les intervaux les quels une
fonction est positive, c est a dire que
developpe sur le demi-plan des ordonnées
positives, et les intervaux dans le quels est
negative, c est a dire se developpe sur le
demi-plan des ordonnées negatives. Cette est une
fonction rationale fourré, donc pour calculer les
intervaux où la y est gt 0 je dois mis Ngt 0 et la
Dgt 0
X2 5x 6 gt 0
5 25 - 24
X 1,2
2
3 x1
5 1


2
2 x2
67
Graphique Numérateur
Graphique Dénominateur
2
3
-2
5
-
-

-
-

-
-




-
-




Graphique y N/D
-2
2
3
5
N


-


D

-
-
-

N/D
-
-



68
Les intervaux occupé du rectangles coloriés n
interesse pas le déroulement de la fonction a
difference des intervaux dans les espaces
blanches qui seront cettes ou verra terminé la
fonction.
Y
-2
3
2
5
X
69
CALCUL DES LIMITS
Par limit d une fonction Y f(x) s entende le
valeur que la fonction tende a rattraper avec l
attribuction d un determinmé valeur. Cettes
valeurs dérive du calcols de positivité a peine
développés du numérateur et du dénominateur.
70
Pour le calcul des limits x ? et x -? j
applique le suivant metode
1 -5 6
1 -5 6
Lim
Lim
X2
X2
x
x2
x
x2
?
-?
X
X


1
1
1 -3 -10
1 -3 -10
X2
X2
x
x2
x
x2
Pour le calcul des limits par x x0 j
applique le suivant metode
Lim
Lim
1(x -3) (x -2)
1(x -3) (x -2)
X
-2
X
-2-


1(x -5) (x- 2)
1(x -5) (x 2)
1(-2 -3) (-2 -2)
20
1(-2 -3) (-2 -2)
20
?
-?






1(-2 -5) (-2 2)
1(-2 -5) (-2 2)
0-
0
71
Lim
Lim
1(x -3) (x -2)
1(x -3) (x -2)
X
2

X
2-

1(x -5) (x 2)
1(x -5) (x 2)
0-
1(2 -3) (2 -2)
1(2 -3) (2 -2)
0


0


0-


-12
1(2 -5) (2 2)
-12
1(2 -5) (2 2)
Lim
Lim
1(x -3) (x -2)
1(x -3) (x -2)
X
X
3
3-


1(x -5) (x 2)
1(x -5) (x 2)
0
0-
1(3 -3) (3 -2)
1(3- -3) (3 -2)



0-

0


-10
-10
1(3 -5) (3 2)
1(3 -5) (3 2)
Lim
Lim
1(x -3) (x -2)
1(x -3) (x -2)
X
X
5
5-


1(x -5) (x 2)
1(x -5) (x 2)
1(5 -3) (5 -2)
6
?
1(5 -3) (5 -2)
6
-?






1(5 -5) (5 2)
0
1(5- -5) (5 2)
0-
72
Y
A cette point nous insérons les rèsultats ottenu
dans le graphique
1
3
-2
2
5
X
et nous otterrons
73
La foction se developpe dans les intervaux
blanches
Traccez les paraboles le graphique est concluse .
Y
1
3
-2
2
5
X