Circuitos y funciones l

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Circuitos y funciones lógicas básicas

• Puertas lógicas.
• Álgebra de Boole.
• Simplificación de Funciones Lógicas
• Mapas de Karnaugh
• Implementación con Puertas Lógicas
• Apéndice Resolución de Problemas

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Operaciones lógicas básicas
Símbolos
Funciones
Tabla de verdad
b a S ab
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 1
Suma (OR) S a b
Multiplicación (AND) S a b
b a S ab
0 0 0
0 1 0
1 0 0
1 1 1
Negación () S a
a S a
0 1
1 0
3
Puertas lógicas
Con interruptores
Suma (OR) S a b
Multiplicación (AND) S a b
Negación () S a
4
Más funciones lógicas
Funciones
Tabla de verdad
Símbolos
b a
0 0 1
0 1 0
1 0 0
1 1 0
Suma negada (NOR)
Multiplicación negada (NAND)
b a
0 0 1
0 1 1
1 0 1
1 1 0
OR exclusiva (EXOR)
b a
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 0
5
Más puertas lógicas
Suma negada (NOR)
Multiplicación negada (NAND)
OR exclusiva (EXOR)
6
Propiedades del álgebra de Boole

• 1 ) Conmutativa
• ab ba
• ab ba

• 5 ) Elemento absorbente
• a1 1
• a0 0

• 6 ) Ley del complementario
• aa 1
• aa 0

• 2 ) Asociativa
• abc a(bc)
• abc a(bc)

• 7 ) Idempotente
• aa a
• aa a

• 9 ) Teoremas de Demorgan

• 3 ) Distributiva
• a(bc) ab a.c
• a(bc) (ab)(ac)

• 4 ) Elemento neutro
• a0 a
• a1 a

• 8 ) Simplificativa
• aab a
• a(ab) a

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Funciones lógicas I
Función lógica a partir de la  tabla de la verdad

1. Obtención por Mintérminos suma de productos.

• Procedimiento
• Localizar los valores 1 de la salida.
• Leer los valores de las variables de entrada para
  cada caso en los que la salida es 1.
• Asignar, por ejemplo para la variable A, A cuando
  vale 1 y A cuando vale 0. 
• Multiplicar los valores obtenidos para cada fila.
• Sumar todos los resultados.

A B C S m
0 0 0 1 0
0 0 1 0 1
0 1 0 0 2
0 1 1 1 3
1 0 0 0 4
1 0 1 0 5
1 1 0 1 6
1 1 1 0 7
S A B C A B C A B C

S m0 m3 m6
8
Funciones lógicas II
Función lógica a partir de la  tabla de la verdad

1. Obtención por Maxiterminos producto de sumas

• Procedimiento
• Localizar los valores 0 de la salida.
• Leer los valores de las variables de entrada para
  cada caso en los que la salida es 0.
• Asignar, por ejemplo para la variable A, A cuando
  vale 0 y A cuando vale 1. 
• Multiplicar los valores obtenidos para cada fila.
• Sumar todos los resultados.

A B C S M
0 0 0 1 0
0 0 1 0 1
0 1 0 0 2
0 1 1 1 3
1 0 0 0 4
1 0 1 0 5
1 1 0 1 6
1 1 1 0 7
S (ABC) (ABC) (ABC) (ABC)
(ABC)

S M1 M2 M4 M5 M7
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Funciones lógicas III
Tabla de verdad a partir de la función lógica
En este caso sólo se conoce la función lógica de
un sistema y nos interesa rellenar su tabla de la
verdad.

• Procedimiento
• Construir una tabla con el número de variables
  que tiene la función y la salida.
• Introducir los valores de las entradas según el
  orden lógico.
• Interpretar en cada sumando cuáles son los
  casos en los que la función vale 1.
• Completar el resto con ceros.

A B C S
0 0 0 1
0 0 1 1
0 1 0 1
0 1 1 1
1 0 0 0
1 0 1 1
1 1 0 0
1 1 1 1
Ejemplo Dadas la función lógica S A BC
ABC

• A Todos aquellos en los que A valga 0 .
• BC Aquellos en los que B y C valgan 1, sea
  cual sea el valor de A
• ABC Cuando A vale 1, B vale 0 y C vale 1

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Simplificación por propiedades I
Función lógica
Propiedad Distributiva, agrupamos términos en
parejas con el mayor número posible de variables
iguales.
Ley del complementario
Elemento neutro
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Simplificación por propiedades II
Función lógica
S A B C D A B C D A B C D A B
Propiedad Distributiva, agrupamos términos en
parejas con el mayor número posible de variables
iguales.
S B C D ( A A ) A B ( C D 1 )
Ley del complementario
S B C D A B
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Mapas de Karnaugh
Dos variables
Tres variables
Cuatro variables
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Simplificación por Karnaugh
1.-Tabla de verdad
2.- Mapa de tres variables de S
a b c S
0 0 0 0
0 0 1 1
0 1 0 0
0 1 1 1
1 0 0 1
1 0 1 0
1 1 0 0
1 1 1 1
4.- Función obtenida
5.- Función más simplificada
3.- Agrupamos unos
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Implementación con puertas
Función implementada con puertas de todo tipo
Función
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Implementación puertas de todo tipo
Función
Función implementada con puertas de todo tipo
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Puertas AND-NAND OR-NOR
Puertas Inversora y AND a partir de puertas NAND
Puertas Inversora y OR a partir de puertas NOR
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Funciones sólo NAND
Teoremas de De morgan
3.- Implementar con NAND
Función
1.- Doble inversión
2.- Aplicar teoremas de Demorgan
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Funciones sólo NOR
Teoremas de Demorgan
3.- Quitamos doble inversión
4.- Implementar con NOR
Función
1.- Doble inversión
2.- Aplicar teoremas de Demorgan
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Otro ejemplo NAND
Función
4.- Aplicar teoremas de Demorgan en paréntesis
1.- Doble inversión
2.- Aplicar teoremas de Demorgan
5.- Quitamos doble inversión
3.- Doble inversión del paréntesis
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Implementación con NAND
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Otro ejemplo NOR
2.- Aplicar teoremas de Demorgan
Función
1.- Doble inversión
3.- Quitamos doble inversión
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Implementación con NOR
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Resolución de problemas
Pasos a seguir
1.- Identificar las entradas y salidas
2.- Crear la tabla de verdad
3.- Obtener la función simplificada
4.- Implementar la función con puertas de todo
tipo, puertas NAND y puertas NOR
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Enunciado de un problema lógico
Máquina expendedora de refrescos
Puede suministrar agua fresca, agua con limón y
agua con naranja. Pero no puede suministrar nunca
limón solo, naranja sola, ni limón con naranja
solos o con agua.
La cantidad de cada líquido sale cuando se activa
la electroválvula correspondiente, Sa (agua), Sl
(limón), Sn (naranja), Y está activada la salida
general (ST), y se encuentra el vaso en su sitio
(V).
Tenemos tres pulsadores Pa (agua), Pl (limón) y
Pn (naranja). Deben pulsarse uno o dos según lo
que deseemos.
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Identificar entradas y salidas
1.- Identificar las entradas y salidas
Entradas, serán los pulsadores Pa, Pl, Pn y el
sensor que detecta la presencia del vaso V.
Pulsador pulsado será 1 y no pulsado será 0
Salidas, serán todas las electroválvulas sobre
las que hay que actuar, Sa, Sl, Sn y ST.
Cuando la electroválvula en cuestión valga 1
permitirá que salga la cantidad de líquido
necesario
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Tabla de verdad
2.- Crear la tabla de verdad
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Funciones simplificadas
3.- Obtener la función simplificada
La función de la electroválvula ST y Sa es la
misma, la obtenemos por Karnaugh
El resto de variables no se pueden simplificar
puesto que sólo tienen un término en el que vale
1.
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Puertas de todo tipo
4.- Implementar las funciones con puertas de todo
tipo
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Puertas NAND
4.- Implementar las funciones con puertas NAND
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Puertas NOR
4.- Implementar las funciones con puertas NOR