Diapositiva 1

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• Triángulos clasificación

Clasificación según sus lados
Clasificación según sus ángulos
Triángulo equilátero
Triángulo rectángulo
Triángulo isósceles
Triángulo acutángulo
Triángulo escaleno
Triángulo obtusángulo
2

• Triángulos rectas y puntos notables (I)

Altura
Mediana
Es la perpendicular trazada a un lado desde el
vértice opuesto
Es la recta que une un vértice con el punto medio
del lado opuesto
Ortocentro
Baricentro
Punto donde se cortan las tres alturas de un
triángulo
Punto donde se cortan las tres medianas de un
triángulo
3

• Triángulos rectas y puntos notables (II)

Bisectriz
Mediatriz
Es la recta que divide un ángulo en dos partes
iguales
Es la perpendicular trazada a un lado por su
punto medio
Incentro
Circuncentro
Punto donde se cortan las tres bisectrices de un
triángulo
Punto donde se cortan las tres mediatrices de un
triángulo
4

• Triángulos rectas y puntos notables (III)

Bisectrices exteriores
Son las bisectrices de los ángulos exteriores
El punto de intersección de las tres bisectrices
interiores de un triángulo es el centro de la
circunferencia inscrita
Los puntos de intersección de las tres
bisectrices exteriores de un triángulo son los
centros de las circunferencias exinscritas
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• Construcción de triángulos

Construir un triángulo conociendo sus tres lados
Construir un triángulo equilátero conociendo la
altura
1. Sobre una recta se toma uno de los lados
1. Se divide la altura en tres partes iguales
2. Con centro en C y radio CB se traza una
circunferencia
2. Con centro en A y radio igual al segundo lado,
se traza un arco
3. Por el punto A se traza la perpendicular a la
altura AB
3. Con centro en B y radio igual al tercer lado
se traza otro arco
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• Construcción de triángulos isósceles (I)

Construir un triángulo isósceles conociendo la
base y la altura
Construir un triángulo isósceles conociendo los
lados iguales y la altura
1. Sobre una recta se toma un punto A y se traza
la perpendicular
1. Sobre una recta se toma la base
2. Se traza la mediatriz del segmento AB
2. A partir de A se traslada la altura
3. A partir de C se lleva la altura
3. Haciendo centro en B y radio igual al lado se
traza un arco
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• Construcción de triángulos isósceles (II)

Construir un triángulo isósceles conociendo la
base y un ángulo adyacente
Construir un triángulo isósceles conociendo la
base y el ángulo opuesto
1. Sobre una recta se toma la base
1. Sobre una recta se toma la base
2. En A se transporta el ángulo dado
2. Se traza la mediatriz de AB
3. En B se transporta el ángulo dado
3. Sobre un punto C cualquiera se construye el
ángulo dado
4. Por A y B se trazan paralelas al ángulo
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• Construcción de triángulos rectángulos

Construir un triángulo rectángulo conociendo la
hipotenusa y un cateto
Construir un triángulo rectángulo conociendo un
cateto y el ángulo opuesto
1. Sobre una recta r se coloca el cateto
1. Sobre una recta r se coloca el cateto
2. Por A se traza la perpendicular a AB
2. Por A se traza la perpendicular a AB
3. Con centro en B y radio la hipotenusa se traza
un arco
3. Por un punto arbitrario C se traslada el
ángulo dado
4. Por B se traza la paralela al lado del ángulo
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• Cuadriláteros clasificación

Paralelogramos
Trapecios
Cuadrado
Isósceles
Rectángulo
Rectángulo
Rombo
Escaleno
Romboide
Trapezoide
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• Construcción de cuadrados

Construir un cuadrado conociendo el lado
Construir un cuadrado conociendo la diagonal
1. Sobre una recta se dibuja el lado
1. Se dibuja la diagonal
2. Por A se dibuja la perpendicular
2. Se traza la mediatriz de AC
3. Con centro en A y radio AB se dibuja un arco
3. Se dibuja la circunferencia de diámetro AC
4. El cuarto vértice se halla trazando arcos de
radio AB
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• Construcción de rectángulos

Construir un rectángulo conociendo la suma de los
lados y la diagonal
1. Se dibuja el segmento AE igual a la suma
Construir un rectángulo conociendo un lado y la
diagonal
2. Por un extremo se traza una recta a 45º
1. Se dibuja la diagonal AC
3. Con centro en A y radio la diagonal, se traza
un arco
2. Se dibuja la circunferencia de diámetro AC
4. Por C se traza la perpendicular a AE
3. Con centros en A y C y radio el lado se trazan
dos arcos
5. El cuarto vértice se halla trazando arcos
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• Construcción de rombos

Construir un rombo conociendo el lado y una
diagonal
Construir un rombo conociendo un ángulo y su
diagonal
1. Se construye el ángulo dado
1. Se dibuja la diagonal AC
2. Se traza la bisectriz del ángulo
2. Con centro en A y radio el lado se dibuja un
arco
3. Sobre la bisectriz se traslada la diagonal
3. Con centro en C y radio el lado se dibuja otro
arco
4. Por C se trazan paralelas a los lados del
ángulo
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• Construcción de romboides

Construir un romboide conociendo sus lados y un
ángulo
Construir un romboide conociendo sus lados y la
altura
1. Se dibuja el ángulo dado
1. Se dibuja el lado AB
2. Sobre los lados del ángulo se transportan las
dimensiones de los lados
2. Se traza la perpendicular al lado AB
3. Sobre la perpendicular se traslada la altura
3. El cuarto vértice se halla trazando dos arcos
de radio igual a los lados
4. Por E se traza la paralela a AB
5. Con centros en A y B y radio el otro lado se
trazan dos arcos
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• Construcción de trapecios

Construir un trapecio escaleno conociendo los
cuatro lados
Construir un trapecio escaleno conociendo sus
bases y sus diagonales
1. Se dibuja el primero de los lados AB
1. Se dibuja una de las bases AB
2. Sobre AB se traslada el lado opuesto AE
2. Al lado AB se le suma el lado opuesto
3. Con centro en E y radio igual al tercer lado
se dibuja un arco
3. Con centro en A y radio una diagonal, y centro
en E y radio la otra diagonal se dibujan dos arcos
4. Con centro en B y radio igual al cuarto lado
se dibuja un arco
4. Por C se traza una paralela a la base AB
5. Con centro en A y C y radios EC y AE
respectivamente se dibujan dos arcos
5. Con centro en B y radio EC se dibuja un arco
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• Definición y clasificación

Clasificación
Triángulo equilátero 3 lados
Cuadrado 4 lados
Pentágono 5 lados
Hexágono 6 lados
Heptágono 7 lados
Octógono 8 lados
Eneágono 9 lados
Decágono 10 lados
Definición
Undecágono 11 lados
Dodecágono 12 lados
Es el espacio limitado por una línea quebrada,
cerrada y plana
Pentadecágono 15 lados
Líneas notables
AB Lado
h Altura
R Radio
d Diagonal
a Apotema
p Perímetro
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Polígono de 3, 6 ó 12 lados, conociendo el radio
Hexágono
Con centro en A y G se trazan dos arcos del mismo
radio
Otros polígonos
Triángulo equilátero
Dodecágono
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Polígono de 4, 8 ó 16 lados, conociendo el radio
Cuadrado
Se traza la mediatriz del diámetro AE
Otros polígonos
Octógono
18
Polígono de 5 ó 10 lados, conociendo el radio
Pentágono
1. Se traza la mediatriz del radio OL
2. Con centro en M y radio MA se traza un arco.
AN es el lado del pentágono
3. Con centro en A y radio AN se traza otro arco
Otros polígonos
Decágono
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Polígono de 7 ó 14 lados, conociendo el radio
Heptágono
Se traza la mediatriz del radio OA
El segmento PS es el lado del heptágono
Otros polígonos
Polígono de catorce lados
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Polígono de 9 ó 18 lados, conociendo el radio
Eneágono
1. Con centro en K y radio KO se traza un arco
2. Con centro en J y radio JL se traza otro arco
3. Con centro en M y radio MK se traza otro arco
4. AN es el lado del eneágono
21
Polígono de 5 lados, conociendo el lado
1. Se traza la mediatriz de AB
2. Por B se traza la perpendicular a AB
3. Con centro en B y radio AB se traza un arco
4. Con centro en F y radio FG se traza otro arco
5. Con centro en A y radio AH se traza un tercer
arco
6. El vértice E se halla trazando dos arcos de
radio AB
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Polígono de 7 lados, conociendo el lado
1. Se traza la mediatriz de AB
2. Por B se traza la perpendicular a AB
3. Con vértice en A se construye un ángulo de 30º
4. Con centro en A y radio AH se traza un arco
5. Con centro en O y radio OA se dibuja una
circunferencia
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Polígono de 8 lados, conociendo el lado
1. Se traza la mediatriz de AB
2. Con centro en I y diámetro AB se traza una
circunferencia
3. Con centro en J y radio JB se traza otra
circunferencia
4. Con centro en O y radio OA se traza una
tercera circunferencia
5. Los vértices se hallan trazando arcos de radio
AB
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Polígono de 9 lados, conociendo el lado
1. Se traza la mediatriz de AB
2. Con centro en A y radio AB se traza un arco
3. Con centro en J y radio JB se traza otro arco
4. Con centro en K y radio KJ se traza un tercer
arco
5. Se traza la mediatriz de AF
6. Con centro en O y radio OA se traza una
circunferencia
7. Los vértices se hallan trazando arcos de radio
AB
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• Polígonos de n lados, conociendo el radio

1. Se divide el diámetro en n partes
2. Con centro en A y radio AL se traza un arco
3. Con centro en L y radio AL se traza un arco
4. Se une M con el punto número 2
5. AB es el lado del polígono
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• Polígonos de n lados, conociendo el lado

1. Se construye un polígono de n lados de radio
arbitrario
2. Sobre la recta LQ se lleva el valor del lado
3. Por R se traza la paralela a OL
4. Se traza la circunferencia de centro O y radio
OB
5. Los vértices se hallan trazando arcos de radio
AB
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• Polígonos de n lados, conociendo el lado (II)

Dado el segmento AB
1. Con radio AB y centros en A y en B se trazan
dos arcos para hallar el punto O de la mediatriz
2. O es el centro del hexágono de lado AB
3. Localizar el punto C de intersección de la
circunferencia de centro O y radio OB con la
mediatriz de AB
4. Se divide el radio OC en seis partes iguales
obteniendo los puntos 7,8,... y 12
5. Estos puntos son los centros de las
circunferencias circunscritas a los polígonos de
7,8,.11 y 12 lados
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Polígonos estrellados (I)
1. Se divide la circunferencia en un número de
partes iguales
2. Se unen los vértices de manera no consecutiva
El número de polígonos estrellados que hay de un
determinado número de vértices es el siguiente
Siendo v Número de vértices p Número de
polígonos estrellados n Forma de unir los
vértices
El trazado debe comenzar en un vértice y,
recorriendo todos, debe cerrar en el que se
comenzó
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Polígonos estrellados (II)
Eneágono regular estrellado
Existen dos polígonos regulares estrellados de
nueve vértices
1. Uniendo los vértices de dos en dos
2. Uniendo los vértices de cuatro en cuatro