SISTEMA DI

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SISTEMA DIÉDRICO

• La recta

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Ejercicio Nº 63Dada la proyección de un punto
contenido en una recta de perfil dad hallar la
otra proyección.En la fig. en el espacio se ve
como se soluciona el problema, por A' trazamos
una perpendicular al PH que corta a la recta r en
el punto A, por este trazamos una paralela al PH
y su intersección con el PV es el punto A'' que
es la solución buscada.
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1º Hallamos la tercera proyección de la recta r,
trazamos una recta cualquiera PP perpendicular a
la LT.
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1º Hallamos la tercera proyección de la recta r,
por V''r y H'r trazamos paralelas a la LT que
cortan a la recta PP en V y en el punto 1,
haciendo centro en el punto O trazamos un arco de
circunferencia de radio O-1 que corta a la LT en
el punto H. Unimos V y H y obtenemos la recta r
en tercera proyección
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2º Trazamos por A' una paralela a la LT que corta
en 2 a la recta PP, hacemos centro en O y con
radio O-2 trazamos un arco de circunferencia que
corta a la LT en 3 por este trazamos la
perpendicular al PH y obtenemos la tercera
proyección de A punto A'''
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3º Por A''' trazamos una paralela a la LT
obtenemos la proyección vertical de A punto A''
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Ejercicio Nº 64Dada una recta de perfil por dos
de sus puntos A A'-A'' y B B' -B'' . Obtener
sus trazas.En la fig. en el espacio vemos como
se soluciona el problema. Tenemos dos puntos A y
B dados por sus proyecciones A' -A'' y B' -B'',
unimos los puntos A y B y prolongamos la recta r
hasta que corte al PV y al PH en Vr y Hr
respectivamente que son las trazas de la recta
1º Datos las proyecciones de los punto A
A'-A'' y B B'-B''.
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2º Trazamos una recta cualquiera PV que nos
divide el espacio en cuatro diedros para hallar
la tercera proyección.
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3º Hallamos la 3º proyección del punto A. Por A'
y A'' trazamos paralelas a la LT. Donde la
paralela por A' corta PV punto 2 trazamos un arco
de circunferencia que corta a la LT en el punto 4
por este trazamos una perpendicular a la LT que
corta a la paralela por A'' en el punto A''' que
es la 3º proyección de A.
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4º Hallamos la 3º proyección del punto B. Por B'
y B'' trazamos paralelas a la LT. Donde la
paralela por B' corta PV punto 1 trazamos un arco
de circunferencia que corta a la LT en el punto 3
por este trazamos una perpendicular a la LT que
corta a la paralela por B'' en el punto B''' que
es la 3º proyección de B.
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5º Unimos A''' y B''' y prolongamos hasta que
corte en Vr y Hr al vertical y al horizontal de
proyección que son las trazas de la recta
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6º Desabatimos Vr y Hr y obtenemos las trazas de
la recta V''r y H'r.
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Ejercicio Nº 65Comprobar si se cortan dos rectas
dadas una cualquiera oblicua y otra de
perfil.Datos las rectas r r' -r'' y s s' -s'
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1º Las rectas aparentemente se cortan en el punto
I I' -I'', pero vamos a comprobarlo.
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2º Hallamos la tercera proyección de r r' -r''.
Trazamos una recta cualquiera PP perpendicular a
la LT
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3º Hallamos la tercera proyección de r r'
-r''. Abatiendo las trazas V''r y H'r. Por V''r y
H'r trazamos paralelas a la LT que cortan a la
recta PP en V y en el punto 1, haciendo centro en
el punto O trazamos un arco de circunferencia de
radio O-1 que corta a la LT en el punto H. Unimos
V y H y obtenemos la recta r en tercera
proyección
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4º Hallamos la tercera proyección de I I' -I''
Trazamos por I'' un paralela a la LT y por I'
otra paralela a la LT que corta en 2 a la recta
PP, hacemos centro en O y con radio O-2 trazamos
un arco de circunferencia que corta a la LT en 3
por este trazamos la perpendicular al PH y
obtenemos la tercera proyección de I punto I'''.
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5º Para que las rectas se cortasen el punto I'''
tendría que estar sobre r''' como vemos que no
pertenece las rectas se cruzan pero no se cortan
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Ejercicio Nº 66Dada una recta por dos de sus
puntos A A'-A'' y B B' -B'' . Obtener un
punto de dicha recta de cota positiva, 30
mm.Datos las proyecciones de la recta dada por
los puntos A A'-A'' y B B'-B''.
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1º Trazamos una recta cualquiera s paralela a la
LT a una distancia de 30 mm por encima de la LT.
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2º Donde la recta s corta a la proyección
vertical de r (r'') es el punto buscado de cota
30.
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3º Por C'' trazamos una perpendicular a la LT que
corta a la proyección horizontal de r (r') y
hallamos la proyección horizontal del punto
buscado C'.
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Ejercicio Nº 67Por un punto A' - A'' trazar una
horizontal que corte a la recta B'C' - B''C''
Datos la rectas s B'C' - B''C'' y el punto A
A' - A''
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1º Por A'' trazamos la paralela r'' a la LT que
corta en Ia la recta s''.
I''
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2º Si la recta r tiene que cortar a la recta s
además de ser una horizontal, el punto de corte
de las proyecciones homónimas debe de estar sobre
la misma perpendicular a la LT.3º Por I''
trazamos la perpendicular a la LT que corta a B'-
C' en el punto I' que es el punto de corte de las
rectas buscadas.
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4º Unimos I' con A' y tenemos la recta r r'-
r'' paralela al plano horizontal buscada.
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Ejercicio Nº 68Dado un punto A A'-A'' trazar
por el mismo una recta paralela al primer
bisector.Datos las proyecciones del punto A
A'-A''
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1º Trazamos una recta cualquiera r''cualquiera
por A''.
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2º La recta que pertenece al 1º bisector tienen
las proyecciones simétricas respecto a la LT.
Trazamos por lo tanto la recta r2'' simétrica de
la r''
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3º La recta que es paralela al 1º bisector tiene
que tener una proyección paralela a la simétrica
de la otra proyección.Por A' trazamos la recta
r2'' paralela a la simétrica de la recta r'' y
esa es una de las infinitas soluciones dado que
por un punto se pueden trazar infinitas rectas.
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Ejercicio Nº 69Por un punto A' - A'' trazar una
paralela al segundo bisector que corte a una
vertical r r' - r'' dada.Datos la recta r r'
- r'' y el punto A A' - A''
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1º Las rectas paralelas al segundo bisector
tienen que tener sus proyecciones paralelas2º Si
la recta que buscamos tiene que cortar a la recta
dada r r' - r'', tiene que pasar por r' la
proyección horizontal y como también tiene que
pasar por A' la proyección horizontal t' queda
determinada por A' y r'.
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3º Por A'' trazamos la paralela a t' y tenemos la
recta t t'-t'' buscada.
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Ejercicio Nº 70Trazar una recta r r'- r'' que
corte a una vertical s s'-s'' y a una frontal t
t'-t'' dadas, y sea paralela a otra recta dada v
v'-v''.Datos las rectas s, t y v
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1º Si la recta que buscamos tiene que cortar a la
recta vertical s la proyección horizontal r'
tiene que pasar por s', si a la vez tiene que ser
paralela a la recta v la proyección horizontal de
r (r') tiene que ser paralela a s', por lo cual
por s' trazamos la recta r' paralela a s'.
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2º Si a su vez la recta solución r tiene que
cortar también a la recta v v'-v'', el punto de
corte de r' y t' punto A' resulta el punto de
corte de ambas rectas, por A' trazamos una
perpendicular a la LT y determinamos el punto
A'', por el que tiene que pasar la otra
proyección de r (r'').
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3º Por A'' trazamos la recta r'' paralela a la
proyección vertical de v (v'') que nos da la otra
proyección de r
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4º El punto BB'-B'' es el punto de corte de la
recta r con la recta s.
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Ejercicio Nº 71Trazar una recta r'-r'' que corte
a una frontal s'-s'' y a otra recta v'-v'' de
punta respecto al vertical, sabiendo que r'-r''
es paralela al segundo bisector y su proyección
vertical r'' pasa por la proyección vertical de
un punto A'-A'' dado. Datos la recta el punto A
A' - A'' las rectas s s'-s'' y v v'-v''
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1º Si la recta que buscamos tiene que cortar a la
recta de punta v v'-v'' la proyección vertical
tiene que pasar por v'' y como nos dice que pasa
por la proyección vertical del punto A'-A'' la
proyección vertical r'' de la recta r tiene que
ser la recta que pasa por A'' y v''.
41
2º Como también tiene que cortar a la frontal
s'-s'', por donde la recta r'' corta la s'' punto
B'' trazamos la perpendicular a la LT y obtenemos
el punto B'-B'' punto de corte de la recta
buscada con s'-s''.
42
3º Como nos piden que la recta solución sea
paralela al 2º bisector, las dos proyecciones de
la recta r' y r'' tienen que ser paralelas. Por
B' trazamos la paralela a r'' y tenemos la recta
r r'-r'' buscada.
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Ejercicio Nº 72Por un punto dado A'-A'', trazar
una recta cuyas trazas equidisten de la LT.Datos
el punto A (A'-A')
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1º Si las trazas son equidistantes las
proyecciones de la recta y las líneas de
referencia de las trazas forman un paralelogramo
pues sus lados opuestos son iguales dos a dos y
paralelos.2º Como r' y r'' tienen que ser
paralelas, es decir la recta r r'-r'' tiene que
ser paralela al 2º bisector.3º Por A'-A''
trazamos dos rectas r' y r'' paralelas entre si
de dirección arbitraria. El problema tiene por lo
tanto infinitas soluciones
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4º De la misma manera se deduce que las rectas
paralelas al 1º bisector tienen sus trazas
equidistantes a la LT.
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Ejercicio Nº 73Por un punto A A'-A''dado,
trazar una recta r r'-r'', que corte a una
vertical s s'-s'' dada y que sus trazas
equidisten de la LT. Datos el punto A A' - A''
y la recta s s'-s''
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1º Si la recta que buscamos tiene que cortar a la
recta de punta s s'-s'' la proyección horizontal
tiene que pasar por s' y como nos dice que pasa
por el punto A'-A'' la proyección horizontal r'
de la recta r tiene que ser la recta que pasa por
A' y s'.
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2º Como sus trazas tienen que equidistar de la LT
tiene que ser una recta paralela al 2º bisector
por lo tanto por A'' trazamos una recta r''
paralela a r'
49
3º Determinamos las trazas de la recta que son Vr
y Hr que como vemos equidistan de la LT. Por lo
tanto la recta r-r cumple la condición de que
sus trazas equidistan de la LT
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4º También vemos que otra solución es la recta t
t'-t'' paralela al 1º bisector. Para hallarla la
proyección horizontal t' coincide con r',
seguidamente trazamos la simétrica de t' respecto
a la LT, t1.
51
5º Trazamos la paralela por A'' a la simétrica y
obtenemos la proyección vertical t'' que corta en
C'-C'' a la recta vertical s s'-s''. Las son Vt
y Ht.
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Ejercicio Nº 74Dada la horizontal r'-r'' hallar
la simétrica de ella respecto al primer bisector.
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1º Basta trazar las simétricas de r' y r''
respecto a la LT y obtenemos la frontal s'-s''
que es la solución pedidaLa intersección A'-A''
de las rectas es un punto del 1º bisector.
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Ejercicio Nº 75Dada una recta r r'-r'' trazar
una frontal f f'-f'' que pase por la traza de r
con el 1º bisector y corte a una recta s
s'-s''cuyas proyecciones coinciden con r'.Datos
la recta r r'-r'' y s s'-s''
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1º Hallamos la traza I'-I'' de la recta r'-r''
con el 1º bisector mediante la recta r1''
simétrica de r'' respecto a la LT, la
intersección de r1'' con r' nos determina I'.
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2º Hallamos I'' sobre r''.
57
3º Determinamos la frontal f'-f'' pedida,
trazamos por I' la proyección f' paralela a la LT
que corta a s' en C' refiriendo este punto a la
proyección vertical s'' obtenemos C'' que como es
lógico esta confundido con C'.
I''
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4º La proyección vertical f'' se obtiene al unir
I con C'' que es perpendicular a la LT.Por lo
que resulta ser una recta vertical (perpendicular
al PH), como era de esperar pues el plano
determinado por las rectas r y s dadas es un
plano proyectante horizontal, y sus frontales son
rectas de punta.
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Ejercicio Nº 76Tenemos una recta r'-r'' que
corta a la LT en I'-I'' y un punto M'-M'' del
semiplano horizontal visible, de alejamiento 20,
cuya proyección vertical coincide con I''. Por un
punto A'-A'' de r' de cota 40, se traza una
normal al vertical y sobre ella se toma la
distancia AN 50, medida hacia el vertical.
Trazar una horizontal que corte a r'-r'' y pase
por la traza de la recta MN con el 2º bisector.
Datos la recta r r'-r''
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1º Situamos el punto M'-M'', sobre I'-I''
situamos M'' tomamos M'M''20 y obtenemos el
punto M'-M''
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2º Hallamos el punto A'' trazando una paralela a
la LT a una separación de 40 mm. seguidamente
trazamos una perpendicular a LT y obtenemos A'
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3º La normal AN al plano vertical es una recta
horizontal perpendicular al PV recta p'-p'' que
se proyecta en verdadera magnitud sobre el PH.
Tomamos sobre ella A'-N'50mm. y determinamos la
proyección horizontal N' y la vertical N'' se
encuentra sobre A''.
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4º Determinada la recta M'N'-M''N'' se halla la
intersección con el segundo bisector que es el
punto B'-B'' donde se cortan las proyecciones de
la dicha recta, pues tiene el punto B'-B'' igual
cota que alejamiento y están confundidos.
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5º Como la horizontal pedida tiene que pasar por
B'-B'', trazamos por B'' la paralela h'' a la LT
que corta a r'' en C'' (coincidente con B'')
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6º Obtenemos C'. La solución es la recta h'-h''
que determinan los puntos B'-B'' y C'-C'' que
resulta una recta de punta.