PowerPoint bemutat

1
Játéksorozatok
2
Ördöglakatok

• Nehezen elemezheto
• Változatos bonyolultság

3
Ördöglakatok
Az egyszerutol ...
4
a bonyolulton át
Ördöglakatok
5
a lehetetlenig!
Ördöglakatok

• A lehetetlenség bizonyítása
• 2003
• Algebrai topológiai módszerek
• Inta Bertuccioni
• The American Mathematical Monthly

6
Kapu és gyuru
Ördöglakatok
7
Kapu és gyuru
Ördöglakatok
8
Két kapu és gyuru
Ördöglakatok
9
Ördöglakatok
Két kapu és gyuru golyós karikával
10
Ördöglakatok
Kapu és gyuru zárókarikával
11
Kapu és gyuru új változatai
Ördöglakatok
12
Keresztkapu és gyuru
Ördöglakatok
13
Kombinatorikus 2D összerakók
Pentominó
14
Kombinatorikus 2D összerakók
Pentominó alakzatok
15
Kombinatorikus 2D összerakók
Téglalaposítható pentominók
16
Kombinatorikus 2D összerakók
Milyen téglalapok rakhatók ki az L-bol?
5 x 2n
5k x 2n


17
Kombinatorikus 2D összerakók
Milyen páros téglalapok rakhatók ki az L-bol? 1.
Mindkét oldal páros
2n
10k


18
Kombinatorikus 2D összerakók
Milyen páros téglalapok rakhatók ki az L-bol? 2.
Egyik oldal páratlan, a másik páros
5-tel osztható a páros oldal
5-tel osztható a páratlan oldal
10n
2n

5(2k1)
2k1




2k-4
k0
k2
19
Kombinatorikus 2D összerakók
Milyen téglalapok rakhatók ki az L-bol? 3.
Mindkét oldal páratlan
9x15 David Klarner, 1969
20
Kombinatorikus 2D összerakók
Milyen téglalapok rakhatók ki az L-bol? 3.
Mindkét oldal páratlan
1. Lemma Ha L lefed egy (2k1)xmes téglalapot,
akkor a téglalap páratlan oldalán fekszik
legalább egy L-nek hosszú szára.
2k1
Valamelyik kell


m
mert páratlan!
Hogy lehet lefedni a köröket?
21
Kombinatorikus 2D összerakók
Milyen téglalapok rakhatók ki az L-bol? 3.
Mindkét oldal páratlan
2. Lemma Ha L lefed egy 5xmes téglalapot, akkor
m csak páros lehet.
5
5
5
2k
2k
22
Kombinatorikus 2D összerakók
Milyen téglalapok rakhatók ki az L-bol? 3.
Mindkét oldal páratlan

• 3x(2n1) nem, az elso lemma miatt

• 5x(2n1) nem, a második lemma miatt

• 7x(2n1) ???

• 7x5 nem (2. lemma)
• 7x15 ???

• A 7x15-ös nem állítható elo kisebb téglalapokból!

23
Kombinatorikus 2D összerakók
Milyen téglalapok rakhatók ki az L-bol? 3.
Mindkét oldal páratlan
9x15, Klarner
Eloállítható kisebbekbol!
24
Kombinatorikus 2D összerakók
Milyen téglalapok rakhatók ki az L-bol? 3.
Mindkét oldal páratlan
10k
15
7
2n
25
Kombinatorikus 2D összerakók
Milyen téglalapok rakhatók ki az L-bol?
Csak a 2x5-ös és a 7x15-ös a lényegesen
különbözo. A többi ezekbol eloállítható.
Az L pentominónak ez a két Prím doboz-a van.
26
Kombinatorikus 2D összerakók
Milyen téglalapok rakhatók ki az Y-ból?
15x15
5x10
20x13
15x17
14x10
27
Kombinatorikus 2D összerakók
Milyen téglalapok rakhatók ki az Y-ból?
Az Y prím dobozai
5 x 10 9 x 20, 30, 45, 55 10x14, 16, 23,
27 11x20, 30, 35, 45 12x50, 55, 60, 65, 70, 75,
80, 85, 90, 95 13x20, 30, 35, 45 14x15 15x15, 16,
17, 19, 21, 22, 23 17x20, 25 18x25, 35 22x25
28
Kombinatorikus 3D összerakók
Milyen téglatestek rakhatók ki az Y-ból?
Az Y 3D-s prím dobozai
2x4x10, 15 2x5x6, 8, 11, 13, 15 2x7x10,
15 3x4x5 3x5x9, 11 3x6x10, 15 3x7x10,
15 4x4x5 4x5x5 5x5x5, 6, 7 5x7x7
29
Kombinatorikus 3D összerakók
Milyen téglatestek rakhatók ki az N-bol?
Az N 3D-s prím dobozai
2x5x 4, 5, 6, 7 3x5x 8, 12, 13, 14, 15, 3x5x 17,
18, 19 5x5x 5 3x10x 4, 6, 7, 9 3x15x 4, 6, 7
30
Kombinatorikus 3D összerakók
Milyen téglatestek rakhatók ki a J-bol?
A J 3D-s prím dobozai
2x4x 10, 15 2x5x 6, 10, 14, 15, 17, 19 2x7x 10,
15 3x3x 10, 15 3x4x 5 3x5x 5, 6,
7 4x4x5 4x5x5 5x5x5
31
Kombinatorikus 3D összerakók
Milyen téglalapok és -testek rakhatók ki az Y, N,
J kombinációiból?
Nem tudjuk!
Kirakható-e bármely 2-féle elemet tartalmazó
kombinációból az 5-ös kocka?
Igen!
Kirakható-e bármely, mindhárom elemet tartalmazó
kombinációból az 5-ös kocka?
Igen!
Mik az elemkombinációk prím dobozai?
Foleg nem tudjuk!
32
Kombinatorikus 2D összerakók
Téglalaposítható pentominók
33
Kombinatorikus 2D összerakók
34
Kombinatorikus 2D összerakók
35
Kombinatorikus 2D összerakók
36
Kombinatorikus 2D összerakók
37
Kombinatorikus 2D összerakók
38
Kombinatorikus 2D összerakók
39
Kombinatorikus 2D összerakók
Aperiodikus parkettázás
40
Aperiodikus parkettázás
Penrose csempe
41
Aperiodikus parkettázás
42
Aperiodikus parkettázás
43
Aperiodikus parkettázás
44
Aperiodikus parkettázás
45
Aperiodikus parkettázás
46
Aperiodikus parkettázás
47
Aperiodikus parkettázás
48
Aperiodikus parkettázás
49
Aperiodikus parkettázás
50
Aperiodikus parkettázás
51
Aperiodikus parkettázás
52
Aperiodikus parkettázás
53
Aperiodikus parkettázás
Ammann
54
Aperiodikus parkettázás
Ammann
55
Kombinatorikus 2D összerakók
Tridrafter
56
Kombinatorikus 2D összerakók
Tridrafter
57
Tangramok
Szabályos alakzat szétvágásával keletkezo elemek
58
2D összerakók - Tangramok
Téglalap darabolása
59
2D összerakók - Tangramok
Téglalap darabolása
60
2D összerakók - Tangramok
Coffin négyzete
61
2D összerakók - Tangramok
Coffin négyzete
62
2D összerakók - Tangramok
Coffin négyzete
63
2D összerakók - Tangramok
Coffin négyzete
64
3D összerakók - dobozparadoxonok
Olvasztótégely
65
3D összerakók - dobozparadoxonok
Paradoxopiped
66
Összekapcsolódó

• Öntartóak
• Egymáson áthatoló elemek
• Fontos az összerakási sorrend
• Sok szimmetria

67
Egyszeru csomó
Összekapcsolódó
68
Egyszeru csomó
Összekapcsolódó
2-es fokozat
69
Ketrecbe zárt csomó
Összekapcsolódó
12-es fokozat!!!
70
Ketrecbe zárt csomók
Összekapcsolódó
71
6 elemu rabkeresztek
72
6 elemu rabkeresztek
Elemek

• 622-es vagy hosszabb hasábok
• Kis kockák kivágva
• Elvben 2124096 féle elem
• Ténylegesen 837
• Fajtái
• furészelheto
• marható
• általános

73
6 elemu rabkeresztek

• Készlet az összes tömör kereszthez

74
6 elemu rabkeresztek

• Készlet az összes tömör kereszthez42 db
  elem25 fajta220 tömör mo.17 ezer lyukas mo.

75
6 elemu rabkeresztek
Legtöbb hamis megoldás (legnehezebb?)
Legegyszerubb
10-es fokozat, 1 mo.
12-es fokozat, színekkel 1 mo.
76
6 elemu rabkeresztek
Golyókkal nehezített
77
6 elemu rabkeresztek
A programozók rémálma
78
6 elemu rabkeresztek
Ketrecben
1-22-es fokozat
79
Táblás rabkeresztek
80
Táblás rabkeresztek
Alap kereszt
3.11-es fokozat
81
Táblás rabkeresztek
Tortúra
17-es fokozat!
82
Táblás rabkeresztek
Clarissa kereszt
6-os fokozat
83
Táblás rabkeresztek
Squarrel kereszt
6.4-es fokozat
84
2.5D összerakó
Elemek hossza
Doboz mérete
85
2.5D összerakó
Elemek hossza
Doboz mérete
86
Játékok az erdobol
87
Örömmel fogadom a felmerülo kérdéseket,
észrevételeket.Sok-sok játék részletes leírása
megtalálható könyvembenGál Pétergalpetya_at_gmail
.com
Köszönöm a figyelmet!