Thermische Eigenschaften von Werkstoffen

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Thermische Eigenschaften von Werkstoffen

• Wärmeleitfähigkeit (Elektronen, Phononen)
• Wärmekapazität (spezifische Wärme) beim
  konstanten Volumen
• Wärmekapazität (spezifische Wärme) beim
  konstanten Druck
• Wärmeausdehnung

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Wärmeleitfähigkeit (Übersicht)

• Beiträge zur Wärmeleitfähigkeit
• Phononen (Schwingungen des Kristallgitters) ?
  schlechte Wärmeleitfähigleit
• Elektronen (mit der elektrischen Leitfähigkeit
  verbunden) ? gute Wärmeleitfähigkeit

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Spezifische Wärme (Wärmekapazität)
Einstein und Debye Modell quantenmechanische
Beschreibung der Transportphänomene
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Definition der physikalischen Größen
Änderung der Energie eines thermodynamischen
Systems (W ist die Arbeit, Q die Wärme)
Es wird angenommen, dass W 0
DE Q
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Wärmekapazität
Energie (Wärme), die zum Aufheizen des Werkstoffs
um 1K (1C) notwendig ist
Wärmekapazität beim konstanten Volumen
Wärmekapazität beim konstanten Druck (H ist die
Enthalpie) ? Volumenausdehnungskoeffizient T
(absolute) Temperatur V Volumen des Materials ?
Kompressibilität
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Spezifische Wärme
pro Mol
pro Masseneinheit
Temperaturabhängig
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Temperaturabhängigkeit der spezifischen Wärme
CV 25 J mol-1 K-1 5.98 cal mol-1 K-1

• Experimentelle Ergebnisse
• Spezifische Wärme der Werkstoffe mit einem Atom
  in der Elementarzelle liegt bei der
  Raumtemperatur bei 25 J mol-1 K-1.
• Bei niedrigen Temperaturen nimmt die spezifische
  Wärme ab. Cv ? T in Metallen, Cv ? T3 in
  Isolatoren.
• In magnetischen Werkstoffen steigt die
  spezifische Wärme, wenn sich der Werkstoff
  magnetisch ordnet.

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Spezifische Wärme bei Phasenübergängen
Spezifische Wärmekapazität von KH2PO4, das bei
120 K einen Phasenübergang erster Ordnung besitzt.
Der Werkstoff benötigt zusätzliche Energie
(Wärme) für die Phasenumwandlung
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Strukturübergang in KH2PO4paraelektrisch ?
ferroelektrisch
Ferroelektrisch RG Fdd2 (orthorhombisch) a
10.467Å, b 10.467Å, c 6.967Å
K P O H
Paraelektrisch RG I -42d (tetragonal) a
7.444Å, c 6.967Å
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Magnetischer Phasenübergang in CePtSn
Antiferromagnetisch mit TN 7.5 K
Änderung in der Anordnung der magnetischen Momente
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Ideales Gas
Na 6.022 x 1023 mol-1 R kB Na 8.314 J mol-1
K-1 1.986 cal mol-1 K-1
Kinetische Energie des idealen Gases
p Druck p Impuls A Fläche N Anzahl der
Atome T Temperatur
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Klassische Theorie der Wärmekapazität (ideales
Gas)
CV 25 J mol-1 K-1 5.98 cal mol-1 K-1
Emol Energie/Mol
Gute Übereinstimmung mit dem Experiment bei hohen
Temperaturen
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Quantentheorie
1903 Einstein postulierte das Quantenverhalten
der Gitterschwingungen analog zum
Quantenverhalten der Elektronen. Die Quanten der
Gitterschwingungen werden als Phononen bezeichnet.
die Energie
der Impuls (de Broglie)
Longitudinale Schwingungen
Transversale Schwingungen
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Dispersionszweige
Analogie zum Energiebänder (Bänderschema) bei den
Photonen
Optische Phononen
Frequenz
Akustische Phononen
Wellenvektor
Optische Phononen höhere Energie
(Frequenz) Akustische Phononen niedrigere
Energie (Frequenz)
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Beispiele
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Akustischer und optischer Dispersionszweig für
eine lineare Atomkette
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Energie eines (quantenmechanischen) Oszillators
Energiequanten
Bose-Einstein Verteilung
Fermi-Funktion (Verteilung) für Elektronen
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Wärmekapazität Das Einstein Modell
E 0.01 eV
KP
QM
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Wärmekapazität Das Einstein Modell
Klassische Annäherung CV 3R
CV ? exp(-??/kBT)
Extremfälle
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Vergleich der theoretischen Ergebnisse mit
Experiment

• Experimentelle Ergebnisse
• Spezifische Wärme der Werkstoffe mit einem Atom
  in der Elementarzelle liegt bei der
  Raumtemperatur bei 25 J mol-1 K-1.
• Bei niedrigen Temperaturen nimmt die spezifische
  Wärme ab. Cv ? T in Metallen, Cv ? T3 in
  Isolatoren.

• Theorie (Einstein-Modell)
• Spezifische Wärme liegt bei hohen Temperaturen
  bei 25 J mol-1 K-1.
• Bei niedrigen Temperaturen nimmt die spezifische
  Wärme als exp(-??/kBT) ab.

Im Einstein-Modell werden nur Phononen mit einer
bestimmten Frequenz berücksichtigt.
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Wärmekapazität das Debye Modell
Phononen mit unterschiedlichen Energien
Anzahl der (akustischen) Phononen Verteilung
(Dichte) der Schwingungsfrequenzen
Zustandsdichte der Elektronen
vs Schallgeschwindigkeit
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Wärmekapazität das Debye Modell
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Debye-Temperaturen
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Wärmekapazität bei hohen und niedrigen
Temperaturen (nach dem Debye-Modell)
Cv ? T3 Bessere Übereinstimmung mit Experiment
bei tiefen Temperaturen
!!! Für Isolatoren !!!
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Gesamte Wärmekapazität
Phononen (Debye Modell) T lt QD
Elektronen
CV/T
? Phononenbeitrag
? Elektronenbeitrag
T2
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Experimentelle Methoden
für Untersuchung von Temperaturschwingungen
Röntgenbeugung Änderung der Form der
Elektronendichte (Temperatur-schwingungen der
Elektronen) Einfluss auf die Intensitäten der
Beugungslinien
Neutronenbeugung Wechselwirkung der
niederenergetischen (langsamen) Neutronen mit
Phononen
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Wärmeleitung
Wärmeleitfähigkeit K
Partielle Differentialgleichung Lösung bei
bestimmten Anfang- und Randbedingungen
Temperaturänderung ähnlich wie die
Konzentrationsänderung bei Diffusionsprozessen
J 0
J 0
T konst.
T konst.
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Wärmeleitfähigkeit
n Anzahl der Elektronen l freier Weg zwischen
zwei Kollisionen (Elektron-Gitterschwingung) v
Geschwindigkeit der Elektronen
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Wärmeleitfähigkeit
Metalle
Dielektrika
Wärmeleitfähigkeit, W/cm/K
Temperatur, K
Material K W/cm/K SiO2 0,13 0,50 (bei
273K bzw. 80K) NaCl 0,07 0,27 (bei 273K bzw.
80K) Al2O3 200 bei 30K Cu 50 bei 20K Ga
845 bei 1,8 K
Wiedemann-Franz Gesetz Werkstoffe mit guter
elektrischer Leitfähigkeit besitzen auch eine
gute Temperaturleitfähigkeit
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Wärmeausdehnung
Atomare Bindungskräfte
Harmonische Schwingungen
Wärmeausdehnung
Anharmonische Schwingungen
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Wärmeausdehnung
Änderung des mittleren Atomabstandes mit der
Temperatur
Temperaturabhängigkeit des Gitterparameters
Argon (kfz)
Gitterparameter wächst ungefähr quadratisch mit
der Temperatur Bei T 0K ist die Wärmeausdehnung
gleich Null
Gitterparameter Å
Dichte g/cm³
Temperatur K
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Wärmeausdehnung in GdNiAl