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Tema 5
Las fracciones
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Números 2001 - Matemáticas 1º ESO
Fracciones equivalentes
En las figuras
1 2 3 4 5
3 6 9 1215
La parte coloreada de azul es la misma, luego
Dos fracciones son equivalentes cuando valen lo
mismo.
También podemos observar que 2 15 5 6
Los productos cruzados son iguales
Dos fracciones son equivalentes si los productos
del numerador de cada una de ellas por el
denominador de la otra son iguales.
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Las fracciones
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Distintos modos de escribir una fracción
Observa las partes coloreadas de azul de las
fracciones que se representan
Observa
Fracción irreducible no se puede reducir más.
Si multiplicamos o dividimos los términos de una
fracción por un mismo número, la fracción
obtenida es equivalente a la dada.
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Números mixtos
La parte coloreada de azul de la figura es
Que es igual a
Dividiendo 7 2 3, resto 1
Este tipo de números se suelen llamar números
mixtos. ( Dan una buena idea de lo grande que es
una fracción).
Ejemplos
Escribiremos en forma de número mixto cada una de
las fracciones
La fracción más grande es la c)
Dividiendo
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Simplificación de fracciones
En la figuras siguientes, las partes coloreadas
de azul son iguales. Las fracciones que
representan son equivalentes.
Observa que
Este proceso se denomina simplificación de
fracciones.
Simplificar una fracción es convertirla en otra
equivalente e irreducible. Para ello se dividen
los dos términos de la fracción por todos los
divisores comunes de ambos.
Ejemplo
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Reducción de fracciones a común denominador
Reducción de dos fracciones a común denominador
Ejemplo
Hemos multiplicado los dos términos de cada
fracción por el denominador de la otra. 20 es
múltiplo de 4 y 5
Reducción de tres fracciones a común denominador
Ejemplo
Hemos multiplicado los dos términos de cada
fracción por los denominadores de las otras. 72
es múltiplo de 3, 6 y 4.
En general, para reducir varias fracciones a
común denominador se multiplican los dos
términos de cada fracción por los denominadores
de las demás.
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Reducción de fracciones a mínimo común denominador
El denominador 12 es el menor de los
denominadores comunes, y coincide con el mínimo
común múltiplo de 3, 6 y 4.
Para calcular el mínimo común denominador de
varias fracciones se procede como sigue
1º. Se calcula el mínimo común múltiplo de los
denominadores.
2º. Los numeradores de cada fracción se
multiplicarán por el cociente entre ese m.c.m. y
los denominadores respectivos.
Veamos otro ejemplo
1º Como 8 23, 12 3 22 y 3 3, el
m.c.m. (8, 12, 3) 23 3 24
2º. Dividimos 24 entre 8, 12 y 3
3
24 8 3
2
24 12 2
8
24 3 8
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Comparación de fracciones
Con el mismo denominador
Si dos fracciones tienen el mismo denominador, es
mayor la que tiene mayor numerador
Con el mismo numerador
Si dos fracciones tienen el mismo numerador, es
mayor la que tiene menor denominador
Con numeradores y denominadores distintos
Para comparar dos fracciones cualquiera se
reducen a común denominador. Será mayor la que
tenga nuevo mayor numerador.
Reducimos a común denominador
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Fracciones con numerador mayor que el denominador
Las 22 fotos de igual tamaño ocupan mas de 2
hojas del álbum.
A estas fracciones también se les llama números
mixtos
Por tanto
Para convertir una fracción en un número entero y
otra fracción hay que dividir el numerador entre
el denominador.
22 9 2, resto 4.
pues 53 12 4, resto 5.
Otro ejemplo
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Resolución de problemas (I)
Problema Un club de fútbol tiene dividida su
temporada en cuatro partes. En la primera juega
la mitad del total de los partidos en la
segunda, la cuarta parte, y en la tercera, un
octavo. Para terminar la temporada le faltan
todavía 6 partidos por jugar. De cuántos
partidos consta la temporada de este club?
Cuántos partidos juega en cada parte de la
temporada?
Primero
Hacer un dibujo
Podemos representar la temporada mediante una
línea dividida en cuatro partes
Faltan 6 partidos
Segundo
Utilizar fracciones
La fracción de partidos jugados es la suma
Pero todavía no sabemos sumar fracciones.
Habrá que buscar otra alternativa. Por ejemplo,
podemos observar que el número de partidos debe
ser múltiplo de 8.
Si se sabe sumar fracciones puede seguirse esa
idea
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Resolución de problemas (II)
Problema Un club de fútbol tiene dividida su
temporada en cuatro partes. En la primera juega
la mitad del total de los partidos en la
segunda, la cuarta parte, y en la tercera, un
octavo. Para terminar la temporada le faltan
todavía 6 partidos por jugar. De cuántos
partidos consta la temporada de este club?
Cuántos partidos juega en cada parte de la
temporada?
Después de jugar la mitad más la cuarta parte,
queda otra cuarta parte
Tercero
Volver al dibujo
Queda la mitad
Queda la cuarta parte
Cuarto
Volver a las fracciones
Y la octava parte es la mitad de la cuarta parte.
La cuarta parte es la mitad de la mitad.
? 8 6
Luego, 6 es la mitad de la cuarta parte esto es,
la octava parte
El número buscado es 48. Esos son los partidos
que juega el equipo
Comprueba que el resultado es correcto.
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